内容简介

李文威，数学工作者、城乡结合部大叔。现为北京大学数学科学学院教员。（详见https://www.wwli.asia/index.php/zh/cv-item-zh）

作品目录

导言
第一章 集合论
1.1 ZFC 公理一览
1.2 序结构与序数
1.3 超穷递归及其应用
1.4 基数
1.5 Grothendieck 宇宙
习题
第二章 范畴论基础
2.1 范畴与态射
2.2 函子与自然变换
2.3 函子范畴
2.4 泛性质
2.5 可表函子
2.6 伴随函子
2.7 极限
2.8 完备性
习题
第三章 幺半范畴
3.1 基本定义
3.2 严格性与融贯定理
3.3 辫结构
3.4 充实范畴
3.5 2-范畴一瞥
习题
第四章 群论
4.1 半群, 幺半群与群
4.2 同态和商群
4.3 直积, 半直积与群扩张
4.4 群作用和计数原理
4.5 Sylow 定理
4.6 群的合成列
4.7 可解群与幂零群
4.8 自由群
4.9 对称群
4.10 群的极限和完备化
4.11 范畴中的群
习题
第五章 环论初步
5.1 基本概念
5.2 几类特殊的环
5.3 交换环初探
5.4 间奏: M？bius 反演
5.5 环的极限与完备化
5.6 从幺半群环到多项式环
5.7 唯一分解性
5.8 对称多项式入门
习题
第六章 模论
6.1 基本概念
6.2 模的基本操作
6.3 自由模
6.4 向量空间
6.5 模的张量积
6.6 环变换
6.7 主理想环上的有限生成模
6.8 正合列入门
6.9 投射模, 内射模, 平坦模
6.10 链条件和模的合成列
6.11 半单模
6.12 不可分模
习题
第七章 代数初步
7.1 交换环上的代数
7.2 整性, 有限性和Frobenius 定理
7.3 代数的张量积
7.4 分次代数
7.5 张量代数
7.6 对称代数和外代数
7.7 牛刀小试: Grassmann 簇
7.8 行列式, 迹, 判别式
习题
第八章 域扩张
8.1 扩张的几种类型
8.2 代数闭包
8.3 分裂域和正规扩张
8.4 可分性
8.5 本原元素定理
8.6 域扩张中的范数与迹
8.7 纯不可分扩张
8.8 超越扩张
8.9 张量积的应用
习题
第九章 Galois 理论
9.1 有限Galois 对应
9.2 无穷Galois 对应
9.3 有限域
9.4 分圆域
9.5 正规基定理
9.6 Kummer 理论
9.7 根式解判准
9.8 尺规作图问题
习题
第十章 域的赋值
10.1 滤子
10.2 Krull 赋值与完备化
10.3 域上的赋值
10.4 绝对值, 局部域和整体域
10.5 个案研究: 单位闭圆盘
10.6 一般扩域的赋值
10.7 代数扩域的赋值
10.8 完备域中求根
10.9 Witt 向量
习题
参考文献
符号索引
名词索引暨英译
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作者简介

李文威，数学工作者、城乡结合部大叔。现为北京大学数学科学学院教员。（详见https://www.wwli.asia/index.php/zh/cv-item-zh）

精彩摘录

忘却函子Grp→Set的左伴随是自由群函子:F:X→F(X)(定义4.8.2),其单位是集合X到其自由群的嵌入X↪→F(X).以后我们还会考察自由模和多项式环等类似的自由构造,无论对哪一种结构,准则不外乎“自由是遗忘的左伴随”.命题2.6.10将阐明伴随函子的唯一性,故上句应当视作自由构造的一般刻画.

——引自章节：2.6伴随函子

一句话,给定M,全体M-集连同等变映射构成一范畴M-Set.

——引自章节：4.4群作用和计数原理