作品目录

第1章 引言
第2章 你的任课老师到底如何
*2.1 选择你的任课老师
*2.2 对任课老师该有什么要求
*2.3 如何对待任课老师
第3章 轻松拿高分的十大通则
第4章 好问题和坏问题
*4.1 为什么要问问题
*4.2 问题举例
*4.3 不该问的问题
第5章 准备好了吗？预备知识
*5.1 你学过些什么？
*5.2 在上微积分的第一天，你应该知道什么
*5.3 电脑与计算机，咱们的2-bit朋友
第6章 如何应付考试
*6.1 会考些什么
*6.2 如何备考
*6.3 不为考试而钻研
*6.4 应考须知
第7章 直线、圆、圆锥曲线族
*7.1 笛卡尔平面
*7.2 一般作图妙方：抛物线的寓言
*7.3 直线
*7.4 圆
*7.5 椭圆、抛物线、双曲线
第8章 极限：你可少不了它们
*8.1 基本概念
*8.2 取极限的一般步骤
*8.3 单侧极限
*8.4 怪异函数的极限
*8.5 计算机与极限
第9章 连续性，或你为何不该在不连续的坡道上滑雪
*9.1 概念
*9.2 连续性的3个条件
第10章 何谓导数？变才是硬道理
第11章 导数的极限定义：求导数的麻烦方法
*11.1 定义导数
*11.2 导数极限定义的其他形式
第12章 求导数的简单方法
*12.1 微分法的基本法则
*12.2 幂法则
*12.3 积法则
*12.4 商法则
*12.5 三角函数的导数
*12.6 二阶导数、三阶导数、更高阶导数
第13章 速度：油门踩到底
*13.1 速度即导数
*13.2 车子的位置与速度
*13.3 自由落体的速度
第14章 链式法则：S&M的游戏
第15章 画函数图像：如何当个专家
*15.1 画函数图像
*15.2 能够绊倒你的狡猾图像
*15.3 二姐导数检测
*15.4 凹性
第16章 极大值与极小值：使用部分
*16.1 闭区间上的最大值及最小值
*16.2 应用问题
第17章 隐微分法：咱们就拐弯抹角吧
第18章 相关变化率：你变，我跟着变
第19章 求近似值：评估你的成名之路
第20章 介值定理与中值定理
*20.1 介值定理：面包中间没夹东西就不叫三明治
*20.2 中值定理：陡就是陡
第21章 积分：倒过来做就成了
*21.1 不定积分
*21.2 积分法：简单的方法
*21.3 代换法
*21.4 眼球技术
*21.5 积分表
*21.6 利用电脑和计算机
第22章 定积分
*22.1 如何求定积分
*22.2 面积
*22.3 微积分基本定理
*22.4 定积分的一些基本法则
*22.5 数值逼近法
*22.6 黎曼和——附带一些关键细节
第23章 模型：从玩具飞机到跑道
*23.1 现实问题
第24章 指数与对数，“e”把戏总复习
*24.1 指数
*24.2 对数
第25章 把微积分这玩意儿用到指数与对数上
*25.1 微分e^x与e^x的朋友们
*25.2 积分e^x与e^x的朋友们
*2.53 微分自然对数
*2.54 当底数为其他数时
*25.5 积分与自然对数
第26章 对数微分法：化难为易
第27章 指数增长与指数衰退：坏家伙的兴亡
第28章 形形色色的积分技巧
*28.1 分部积分法
*28.2 三角代换法
*28.3 部分分式积分法
第29章 20个最常犯的错误
第30章 期末考会考什么
词汇表 数学名词活学指南
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精彩摘录

如果你想探知内行人所知道的秘诀与窍门，使你的大一上学期微积分修得轻松愉快，那么这本书必然是你所需要的；如果你想在快乐中学到许多妙不可言的数学知识，这本书也正好是你要找的．甚至当你只是想拿本书在手上做个样子，让看见你的人以为你很有数学文化气息，正徜徉、沉醉在知识的波涛里，这本书也能帮你圆满完成任务．曾几何时，你坐在教室里听讲却完全听不懂，而面露窘态．可能是因为你的注意力，在一个节骨眼地方，被脑中突然闪过的其他念头支开或打断；也可能是因为任课老师在讲解一些基本概念时，一时高兴过头，不经意地扯到一些深奥理论去了，搞得你下了课后一头雾水，只好求助于才思敏捷的同窗好友，还得请他喝一杯咖啡当做贿赂：“刚才那堂课上，教授讲了些啥玩意儿呀?”结果，你那位朋友只用了短短5分钟向你解释，居然就让你恍然大悟．“什么!就这么简单吗?”你嘴里这么说着，心里可是直嘀咕：“为什么老师不一开始就如此解释呢?”从此，你巴不得总有这位同窗在一旁，把课堂上讲过的所有内容都向你解说一番．你有这么一位益友，可真是前生修来的福气，不是每个人都这么好命的．这本书的目的就是要取代你那位朋友．本书提供了微积分里面各种关键论题的“非正式”说明，并尽可能跳过正式教科书中那些没啥用途的技术性细节与一大堆啰唆的文字，而是着重于概念的阐释与澄清．本书并不是要取代微积分教科书，而是希望帮助读者更容易了解教科书中的微言大义．只要你的观点正确，方法无误，学习微积分不但是拓展心智的难得经历，也是叫人心旷神怡的乐事．这本书将告诉你：微积分该怎么学，如何找最好的老师，该学些什么，以及考试时可能会考哪些部分．这些内容可都是我们当年在当大学生、必须修微积分时所企盼而不可得的呢!

——引自第2页

1．千万要记牢任课老师的大名．许多数学老师都不能想象，在学生的生命中会有比他们更重要的“贵人”．不管你怎么想，毕竟关系搞好了，占便宜的还是你自己．2．尽早决定要用什么头衔称呼你的任课老师．这个礼仪问题看似复杂，其实非常容易．你大概听过“礼多人不怪”这句话吧?诀窍就在不吝于多加些恭维的字眼。假设你的任课老师姓郭，称呼他一声郭博士准没错，虽然他的薪资一辈子都不会超过他班上医学院学生将来的收入．如果郭教授是位女性，那么更需要称呼她为郭博士．故此当女教授们听到男研究生谄媚地称她们为郭小姐或郭太太时，则感到无名的烦恼．头衔上尽量“大方送”．哪怕说的是假的，也几乎没有因可用“博士”称呼而冒犯了任何一位任课老师．虽然这种称呼对尚未取得博士学位的研究生很不恰当，但他们仍会被这种称呼而激动．3．避免粗鲁的言行，随时保持礼貌．在向授课老师问问题的时候，可以坚持不懈，但绝不可粗鲁无礼．千万记住，决定你的成绩的人是任课老师．即使最最理想主义的老师，号称绝对不让他的个人好恶影响到学生的成绩，仍然不可避免地会碰到是否要让你及格，或是帮你加分的情况．这时，他的意识会说：“这个学生的期末成绩比期中成绩稍微差了一些，但是期末考占的比重较大，照说我应该打出较低的成绩．”但是他的下意识却在喊：“好呀!我可得借此机会把你这个目无尊长的下流坯钉到墙头上．”打数学分数虽然不像打“圣经诠释传统中的反偶像现代性”这类课程的成绩那么见仁见智，中间还是有一点活动空间．所以，请善待你的师长．

——引自第11页