内容简介

《算法之美——隐匿在数据结构背后的原理（C++版）》围绕算法与数据结构这个话题，循序渐进、深入浅出地介绍了现代计算机技术中常用的40 余个经典算法，以及回溯法、分治法、贪婪法和动态规划等算法设计思想。在此过程中，《算法之美——隐匿在数据结构背后的原理（C++版）》也系统地讲解了链表（包括单向链表、单向循环链表和双向循环链表）、栈、队列（包括普通队列和优先级队列）、树（包括二叉树、哈夫曼树、堆、红黑树、AVL 树和字典树）、图、集合（包括不相交集）与字典等常用数据结构。同时，通过对22 个经典问题（包括约瑟夫环问题、汉诺塔问题、八皇后问题和骑士周游问题等）的讲解，逐步揭开隐匿在数据结构背后的算法原理，力图帮助读者夯实知识储备，激活思维技巧，并最终冲破阻碍编程能力提升的重重藩篱。

《算法之美——隐匿在数据结构背后的原理（C++版）》适合作为大专院校相关专业学生研习算法与数据结构知识的课外参考书。对有意参加信息学竞赛的读者，本书亦有很强的参考价值。此外，鉴于算法与数据结构在求职过程中常常被视为考察重点，所以就临近毕业的学生或其他欲从事IT 行业的求职者而言，阅读《算法之美——隐匿在数据结构背后的原理（C++版）》也将对面试备考大有裨益。

作品目录

第1 章 从数据到算法 .................................................................. 1

1.1 数据与数据结构 ..................................................................................... 1

1.1.1 数据及其类型 ................................................................................................. 1

1.1.2 数据结构简介 ................................................................................................. 3

1.2 算法 ......................................................................................................... 5

1.2.1 算法的概念 ..................................................................................................... 5

1.2.2 算法的分析 ..................................................................................................... 8

1.2.3 算法的设计 ................................................................................................... 12

1.3 C++中的STL ........................................................................................ 18

1.3.1 STL 简介 ...................................................................................................... 19

1.3.2 STL 构成 ...................................................................................................... 20

1.3.3 STL 的不同版本 ........................................................................................... 22

本章参考文献 ................................................................................................ 23

第2 章 指针与数组——也谈中国古代兵制 ................................ 24

2.1 指针 ....................................................................................................... 24

2.1.1 内存与地址 ................................................................................................... 24

2.1.2 指针的语法 ................................................................................................... 27

2.1.3 使用指针变量 ............................................................................................... 29

2.1.4 函数与参数传递 ........................................................................................... 31

2.2 数组 ....................................................................................................... 36

2.2.1 结构型数据类型 ........................................................................................... 37

2.2.2 数组定义与初始化 ....................................................................................... 37

2.2.3 数组与指针 ................................................................................................... 41

2.2.4 数组的抽象数据类型 ................................................................................... 45

2.3 数组应用举例 ....................................................................................... 48

2.3.1 Z 字形编排问题 ........................................................................................... 48

2.3.2 大整数乘法问题 ........................................................................................... 51

2.3.3 九宫格问题 ................................................................................................... 52

2.4 动态内存管理 ....................................................................................... 53

2.4.1 关键词new 和delete .................................................................................... 53

2.4.2 避免内存错误 ............................................................................................... 56

本章参考文献 ................................................................................................ 61

第3 章 字符串与模式匹配——梦里寻她千百度 ......................... 62

3.1 基本概念与定义 ................................................................................... 62

3.1.1 C++中的字符串 ............................................................................................ 62

3.1.2 字符串抽象数据类型 ................................................................................... 65

3.2 文本的精确匹配 ................................................................................... 66

3.2.1 BF 算法 ......................................................................................................... 66

3.2.2 MP 算法 ........................................................................................................ 67

3.2.3 KMP 算法 ..................................................................................................... 72

3.2.4 BM 算法 ....................................................................................................... 75

3.2.5 BMH 算法 ..................................................................................................... 81

3.3 文本的模糊匹配 ................................................................................... 83

3.3.1 全局编辑距离 ............................................................................................... 83

3.3.2 局部最佳对准 ............................................................................................... 86

3.3.3 N 元距离模型 ............................................................................................... 87

3.3.4 语音编码模型 ............................................................................................... 88

本章参考文献 ................................................................................................ 89

第4 章 链表——老鹰捉小鸡 ..................................................... 91

4.1 链表的概念 ........................................................................................... 91

4.2 单向链表 ............................................................................................... 92

4.2.1 单向链表的结构 ........................................................................................... 92

4.2.2 单向链表的操作算法 ................................................................................... 94

4.2.3 有序链表的合并算法 ................................................................................. 101

4.3 单向循环链表 ..................................................................................... 102

4.3.1 单向循环链表的结构 ................................................................................. 102

4.3.2 单向循环链表的实现 ................................................................................. 103

4.3.3 约瑟夫环的问题 ......................................................................................... 107

4.3.4 魔术师发牌问题 ......................................................................................... 108

4.3.5 拉丁方阵的问题 ......................................................................................... 109

4.4 双向循环链表 ...................................................................................... 110

4.4.1 双向循环链表的结构 ................................................................................. 110

4.4.2 双向循环链表的实现 .................................................................................. 111

4.4.3 维吉尼亚加密法问题 ................................................................................. 115

4.5 游标类的设计与实现 .......................................................................... 117

4.5.1 游标类的结构 ............................................................................................. 117

4.5.2 游标类的实现 ............................................................................................. 118

4.6 STL 与链表 ......................................................................................... 122

4.6.1 STL 中链表类的接口 ................................................................................. 122

4.6.2 遍历 ............................................................................................................. 124

4.6.3 元素的插入与删除 ..................................................................................... 125

本章参考文献 .............................................................................................. 126

第5 章 先进先出与后进先出——简单而深刻 .......................... 127

5.1 摞盘子的策略 ..................................................................................... 127

5.1.1 栈的结构 ..................................................................................................... 127

5.1.2 栈的操作及实现 ......................................................................................... 129

5.1.3 括号匹配问题 ............................................................................................. 132

5.1.4 停车场模拟问题 ......................................................................................... 133

5.2 排队的智慧 ......................................................................................... 136

5.2.1 队列的结构 ................................................................................................. 136

5.2.2 队列的操作及实现 ..................................................................................... 138

5.2.3 舞伴问题 ..................................................................................................... 142

5.2.4 杨辉三角问题 ............................................................................................. 143

5.2.5 游程编码问题 ............................................................................................. 145

5.3 优先级队列——兼谈页面置换算法 .................................................. 146

5.3.1 优先级队列的结构 ..................................................................................... 146

5.3.2 优先级队列的实现 ..................................................................................... 149

5.4 STL 中的栈与队列 ............................................................................. 150

5.4.1 STL 中的stack ........................................................................................... 151

5.4.2 STL 中的queue .......................................................................................... 153

5.4.3 STL 中的priority_queue ............................................................................ 155

本章参考文献 .............................................................................................. 158

第6 章 递归——老和尚讲故事 ................................................ 159

6.1 递归的概念 ......................................................................................... 159

6.1.1 定义 ............................................................................................................ 159

6.1.2 应用递归的原则 ......................................................................................... 162

6.1.3 递归和非递归的转化 ................................................................................. 168

6.2 分治法 ................................................................................................. 170

6.2.1 分治法简述 ................................................................................................. 171

6.2.2 汉诺塔问题 ................................................................................................. 172

6.2.3 传染病问题 ................................................................................................. 174

6.3 回溯法 ................................................................................................. 176

6.3.1 回溯法简述 ................................................................................................. 176

6.3.2 迷宫问题 ..................................................................................................... 176

6.3.3 八皇后问题 ................................................................................................. 180

本章参考文献 .............................................................................................. 183

第7 章 树——从红楼梦说起 ................................................... 184

7.1 认识树这种结构 ................................................................................. 184

7.1.1 基本定义 ..................................................................................................... 184

7.1.2 一些术语 ..................................................................................................... 186

7.1.3 树的抽象 ..................................................................................................... 187

7.2 花开二枝分外香——二叉树及相关算法 .......................................... 188

7.2.1 二叉树的定义 ............................................................................................. 188

7.2.2 二叉树的性质 ............................................................................................. 190

7.2.3 二叉树的实现 ............................................................................................. 191

7.2.4 二叉树的遍历算法 ..................................................................................... 196

7.2.5 二叉树线索化算法 ..................................................................................... 200

7.3 合抱之木，生于毫末——从树到森林 .............................................. 203

7.3.1 树的存储表示 ............................................................................................. 203

7.3.2 树的实现 ..................................................................................................... 206

7.3.3 树与森林的遍历算法 ................................................................................. 209

7.3.4 森林与二叉树的转换 .................................................................................. 211

7.4 哈夫曼树——最优二叉树编码算法 .................................................. 213

7.4.1 哈夫曼编码 ................................................................................................. 213

7.4.2 构造哈夫曼树 ............................................................................................. 215

7.4.3 哈夫曼编码的实现 ..................................................................................... 216

7.5 堆 ......................................................................................................... 220

7.5.1 堆的概念 ..................................................................................................... 220

7.5.2 堆的建立 ..................................................................................................... 221

7.5.3 堆的操作 ..................................................................................................... 223

7.6 基于STL 实现树结构 ........................................................................ 224

7.6.1 STL 中的vector .......................................................................................... 224

7.6.2 STL 中的map ............................................................................................. 228

本章参考文献 .............................................................................................. 230

第8 章 图——始于哥尼斯堡的七桥问题 .................................. 231

8.1 图的基本概念 ..................................................................................... 231

8.1.1 图的定义 ..................................................................................................... 231

8.1.2 图的术语 ..................................................................................................... 232

8.1.3 图的运算 ..................................................................................................... 236

8.1.4 图的抽象数据类型 ..................................................................................... 237

8.2 图的存储与表示 ................................................................................. 239

8.2.1 图的邻接矩阵表示 ..................................................................................... 239

8.2.2 图的邻接表表示 ......................................................................................... 241

8.2.3 两种表示法的比较 ..................................................................................... 243

8.3 图的遍历 ............................................................................................. 244

8.3.1 欧拉路径与欧拉回路 ................................................................................. 244

8.3.2 哈密尔顿路径与哈密尔顿回路 ................................................................. 248

8.3.3 广度优先遍历算法 ..................................................................................... 252

8.3.4 深度优先遍历算法 ..................................................................................... 254

8.4 最短路径问题 ..................................................................................... 258

8.4.1 固定起点最短路径问题 ............................................................................. 258

8.4.2 非固定起点最短路径问题 ......................................................................... 264

8.4.3 最短路径的动态规划解法 ......................................................................... 266

8.5 最小生成树 ......................................................................................... 273

8.5.1 最小生成树的定义 ..................................................................................... 273

8.5.2 克鲁斯卡尔算法 ......................................................................................... 275

8.5.3 普里姆算法 ................................................................................................. 279

本章参考文献 .............................................................................................. 283

第9 章 树形搜索结构——做一名出色的园艺师 ....................... 284

9.1 二叉搜索树 ......................................................................................... 284

9.1.1 二叉搜索树的概念 ..................................................................................... 284

9.1.2 二叉搜索树的操作 ..................................................................................... 285

9.1.3 二叉搜索树的实现 ..................................................................................... 288

9.1.4 二叉搜索树的分析 ..................................................................................... 291

9.2 自平衡的二叉搜索树——AVL 树 .................................................... 294

9.2.1 AVL 树的概念 ............................................................................................ 294

9.2.2 AVL 树的旋转 ............................................................................................ 295

9.2.3 AVL 树的实现 ............................................................................................ 299

9.3 树中亦有“红与黑” ......................................................................... 303

9.3.1 红黑树的概念 ............................................................................................. 303

9.3.2 红黑树的操作 ............................................................................................. 306

9.3.3 红黑树的实现 ............................................................................................. 314

9.4 基于Trie 树的单词检索 ..................................................................... 314

9.4.1 Trie 树的概念 ............................................................................................. 315

9.4.2 Trie 树的表示 ............................................................................................. 316

9.4.3 Trie 树的实现 ............................................................................................. 317

本章参考文献 .............................................................................................. 320

第10 章 集合与字典——再言搜索之话题 ............................... 321

10.1 集合论基础 ....................................................................................... 321

10.1.1 集合的概念 ............................................................................................... 321

10.1.2 集合的运算 ............................................................................................... 323

10.2 集合的实现 ....................................................................................... 325

10.2.1 位向量集合 ............................................................................................... 325

10.2.2 单链表集合 ............................................................................................... 330

10.3 字典 ................................................................................................... 337

10.3.1 字典的概念 ............................................................................................... 338

10.3.2 搜索运算 ................................................................................................... 342

10.4 散列 ................................................................................................... 346

10.4.1 散列的概念 ............................................................................................... 347

10.4.2 散列函数 ................................................................................................... 348

10.4.3 字符串散列 ............................................................................................... 351

10.4.4 处理散列冲突 ........................................................................................... 353

10.5 拼写检查问题 ................................................................................... 358

10.6 不相交集 ........................................................................................... 363

10.6.1 不相交集的概念 ....................................................................................... 363

10.6.2 不相交集的实现 ....................................................................................... 366

10.6.3 犯罪团伙的问题 ....................................................................................... 369

10.6.4 路径压缩的实现 ....................................................................................... 370

10.7 STL 中的set ...................................................................................... 371

本章参考文献 .............................................................................................. 374

第11 章 排序——有序让世界更美好 ....................................... 375

11.1 排序问题概述 ................................................................................... 375

11.1.1 基本概念和定义 ....................................................................................... 375

11.1.2 排序算法的分类 ....................................................................................... 376

11.1.3 排序算法的分析 ....................................................................................... 377

11.2 插入排序 ........................................................................................... 378

11.2.1 直接插入排序 ........................................................................................... 378

11.2.2 二分插入排序 ........................................................................................... 380

11.2.3 希尔排序 ................................................................................................... 382

11.3 选择排序 ........................................................................................... 384

11.3.1 直接选择排序 ........................................................................................... 384

11.3.2 堆排序 ....................................................................................................... 386

11.4 交换排序 ........................................................................................... 390

11.4.1 冒泡排序 ................................................................................................... 390

11.4.2 鸡尾酒排序 ............................................................................................... 392

11.4.3 快速排序 ................................................................................................... 395

11.5 归并排序 ........................................................................................... 399

11.6 计数排序 ........................................................................................... 403

本章参考文献 .............................................................................................. 407

附录 经典求职面试题目 .......................................................... 408