本书以初等函数为重点,介绍了微积分相关的内容,包括微分、积分、无穷级数、傅里叶展开和勒贝格积分等9章内容. 作者采用讲义式的叙述方式,把数学看成有生命的东西,让读者有一种别样的新鲜感.
本书是一本经典的微积分教材,原版被日本各大学普遍采用,适合数学专业及其他各理工科专业高年级本科生和低年级研究生用作教材或参考书.
第1 章 基本概念 1
1 数的概念 1
2 数的连续性 2
3 数的集合 上确界 下确界 3
4 数列的极限 5
5 区间套法 9
6 收敛条件与柯西判别法 11
7 聚点 13
8 函数 16
9 关于连续变量的极限 20
10 连续函数 23
11 连续函数的性质 26
12 区域 边界 28
习题 32
第2 章 微分 34
13 微分与导函数 34
14 微分法则 36
15 复合函数的微分 38
16 反函数的微分法则 41
17 指数函数和对数函数 45
18 导函数的性质 47
19 高阶微分法则 51
20 凸函数 52
21 偏微分 53
22 可微性与全微分 55
23 微分的顺序 56
24 高阶全微分 59
25 泰勒公式 61
26 极大极小 67
27 切线和曲率 74
习题 85
第3 章 积分 88
28 古代求积方法 88
29 微分发明之后的求积方法 90
30 定积分 93
31 定积分的性质 99
32 积分函数, 原函数 102
33 积分定义扩展(广义积分) 106
34 积分变量的变换 114
35 乘积的积分(分部积分或分式积分) 116
36 勒让德球函数 123
37 不定积分计算 126
38 定积分的近似计算 130
39 有界变差函数 133
40 曲线的长度 136
41 线积分 141
习题 144
第4 章 无穷级数与一致收敛 148
42 无穷级数 148
43 绝对收敛和条件收敛 149
44 绝对收敛的判别法 153
45 条件收敛的判别法 157
46 一致收敛 159
47 无穷级数的微分和积分 162
48 关于连续变量的一致收敛, 积分符号下的微分和积分 167
49 二重数列 177
50 二重级数 179
51 无穷积 184
52 幂级数 188
53 指数函数和三角函数 196
54 指数函数和三角函数的关系,对数函数和反三角函数 201
习题 207
第5 章 解析函数及初等函数 209
55 解析函数 209
56 积分 212
57 柯西积分定理 217
58 柯西积分公式, 解析函数的泰勒展开 222
59 解析函数的孤立奇点 226
60 z = 1 处的解析函数 230
61 整函数 231
62 定积分计算(实变量) 232
63 解析延拓 238
64 指数函数和三角函数 241
65 对数ln z 和一般幂z? 249
66 有理函数的积分理论 254
67 二次平方根的不定积分 258
68 ? 函数 260
69 斯特林公式 270
习题 276
第6 章 傅里叶展开 282
70 傅里叶级数 282
71 正交函数系 283
72 任意函数系的正交化 284
73 正交函数列表示的傅里叶展开 286
74 傅里叶级数累加平均求和法(费耶定理) 289
75 光滑周期函数的傅里叶展开 291
76 非连续函数的情况 292
77 傅里叶级数的例子 295
78 魏尔斯特拉斯定理 298
79 积分第二中值定理 301
80 关于傅里叶级数的狄利克雷{若尔当条件 303
81 傅里叶积分公式 306
习题 308
第7 章 微分续篇(隐函数) 309
82 隐函数 309
83 反函数 314
84 映射 317
85 对解析函数的应用 321
86 曲线方程 326
87 曲面方程 331
88 包络线 334
89 隐函数的极值 336
习题 339
第8 章 多变量积分 342
90 二元以上的定积分 342
91 面积的定义和体积的定义343
92 一般区域上的积分 348
93 化简成一元积分 351
94 积分意义的扩展(广义积分) 357
95 多变量定积分表示的函数 364
96 变量变换 366
97 曲面面积 377
98 曲线坐标(体积、曲面积和弧长等的变形) 384
99 正交坐标 391
100 面积分 395
101 向量记号 397
102 高斯定理 399
103 斯托克斯定理 406
104 全微分条件 409
习题 413
第9 章 勒贝格积分 416
105 集合运算 416
106 加法集合类(? 系) 419
107 M 函数 420
108 集合的测度 424
109 积分 427
110 积分的性质 430
111 可加集合函数 438
112 绝对连续性和奇异性 441
113 欧式空间和区间的体积 444
114 勒贝格测度 446
115 零集合 451
116 开集合和闭集合 453
117 博雷尔集合 456
118 积分表示的集合测度 458
119 累次积分 463
120 与黎曼积分的比较 464
121 斯蒂尔切斯积分 466
122 微分定义 468
123 Vitali 覆盖定理 470
124 可加集合函数的微分 472
125 不定积分的微分 476
126 有界变差和绝对连续的点函数 477
附录I 无理数论 480
1 有理数分割 480
2 实数的大小 481
3 实数的连续性 482
4 加法 483
5 绝对值 485
6 极限 485
7 乘法 486
8 幂和幂根 488
9 实数集合的一个性质 488
10 复数 489
附录II 若干特殊曲线 491
《高等数理统计学》的定位是“基于测度论的数理统计学基础教科书”,内容除预备知识外,主要是关于几种基本统计推断形式(点估计
老子的智慧-(上.下册)-(汉英对照) 本书特色 《老子的智慧(上下汉英对照)》是一部旨在向西方介绍中国道家乃至整个中国古代哲学思想的一部重要著作。该书全面揭示...
生活的追忆:明清学校日常生活史研究 本书特色本书是“教育生活史研究丛书”系列的一本,旨在挖掘明清时期国子监、府州县学、书院、私塾等各级各类学校教师的日常生活、教...
数学多元表征学习及教学 本书特色 《课程与教学变革研究丛书?数学多元表征学习及教学》由南京师范大学出版社出版。数学多元表征学习及教学 内容简介 本书主要从理论研...
2016考研思想政治理论强化通关800题(上下) 本书特色 本书在编排上将试题和答案分册,按照考研思想政治大纲的要求,分为了四个部分,分别是:马克思主义基本原理...
名著点读:钢铁是怎样炼成的 本书特色 《钢铁是怎样炼成的(无障碍阅读)》是一部以苏维埃革命为背景的史诗性长篇小说。作者把自己作为主人公的原型,但并不是自传,成功...
备战2015-英语专业四级考试全真试卷-最新真题6套+超值赠品-(附赠CD-ROM光盘一张) 本书特色 《2015长喜英语:英语专业四级考试全真试卷(专四真题+...
三三速记考研英语词汇 本书特色 本书不是一本普通的英语词汇书,而是专门为考研的读者量身定做的英语速记词典。其收词范围严格以*新的《硕士研究生入学考试英语考试大纲...
2013年中国银行从业教材个人信贷 本书特色 本教材自2010年以来首次改版,今年6月29日考试使用新教材。2013年中国银行从业教材个人信贷 内容简介 为配合...
2016-备考日记3.中级经济法-小艾上班记8-第二版 本书特色 本书是一部有关中级经济法考试学习的书;书中小艾老师向读者传授了科学用脑的方法,包括如何快速阅读...
培生英语阅读-(11)(共6本) 本书特色 阅读理解在近年的中考、高考中占据越来越重要的地位,阅读理解能力的提高,只有通过增加阅读量和进行阅读技巧的训练来实现。...
点读三国演义-谁主沉浮30回 本书特色 《点读 三国演义 (学生版 2014)》节选经典名著《三国演义》中*精彩的三十个章节,为您讲述那些气势雄浑的三国故事。它...
《Selenium 3+Python 3自动化测试项目实战:从菜鸟到高手》内容简介:Selenium是目前非常流行的一种自动化测试工具。本书基于Pytho
柳林风声-小学语文必读-导读注音版 本书特色 柳树林中的故事是肯尼斯·格雷厄姆为6岁的儿子编的一个以动物为主角的童话,儿子听得入了迷,连到外地过暑假都不...
法语拼写.词汇与语法指南 作者简介 p> 桂厚义,男,湖北武汉人。1975年1月毕业十中南大学外语学院法语系,高级工程师。从事法语翻译与教学工作30多年。曾在法...
汤姆.索亚历险记(纯英文)/床头灯英语.3000词读物 本书特色 “床头灯英语”系列读物由美国作家用*常用的3000个英语单词改写而成,涵盖国、内外**专家学者...
城市设计教程 本书特色 视觉设计作为美学设计的基础,在城市设计中有重要的地位,是城市设计的基础。胡纹等编著的《城市设计教程》强调美学设计的重要性,并不是有意忽略...
流体力学-(上册) 内容简介 《流体力学(上册)》叙述深入浅出,思路清晰细致;既阐明物理概念,又有严格的数学处理。《高等学校教材:流体力学(上册)》可作为高等学...
安徒生童话精选.增订版 本书特色 在童话创作的领域中,安徒生可称是空前的巨匠。安徒生所创作的一百六十八篇童话,童趣盎然,寓意深远,深受各国小朋友的喜爱和成年人的...
学生文言词典 内容简介 为了更好地配合中小学教学,我们启动了“吉大工具书系列.中小学**工具书”工程。工程分为辞书和手册两个部分。本书系辞书部分的基础教育系列之...