内容简介

《流形上的分析》可作为数学专业的研究生和高年级本科生的教材或参考书，也可供物理及某些工科专业的研究生、青年教师和有关工程技术人员参考。

《流形上的分析》禀承了作者一贯的写作风格，论述精辟透彻，深入浅出。原书作为研究生和高年级本科生的分析后续教材，它的基础和起点是本科数学分析、线性代数及一般拓扑。为便于初学者理解和掌握，作者是采用把流形嵌入高维欧氏空间的观点讲述的，因为这样更直观，几何意义更明显，便于初学者联想和想象。而在原书的最后一章又引导读者摆脱欧氏空间的束缚，给出了抽象流形的概念并简要介绍了一般可微流形和Riemann流形，从而使读者再上一个台阶。原书的另一个特点是内容丰富、详实、系统，特别适合作教材使用，也便于读者自学。

作品目录

译者的话

前言

第一章 Rn的代数和拓扑

§1.线性代数回顾

§2.矩阵的逆与行列式

§3.Rn的拓扑回顾

§4.Rn的紧子空间和连通子空间

第二章 微分

§5.导数

§6.连续可微函数

§7.链规则

§8.反函数定理

§9.隐函数定理

第三章 积分

§10.矩形上的积分

§11.积分的存在性

§12.积分的计算

§13.有界集上的积分

§14.可求积的集合

§15.非正常积分

第四章 变量替换

§16.单位分解

§17.变量替换定理

§18.Rn中的微分同胚

§19.变量替换定理的证明

§20.变量替换的应用

第五章 流形

§21.k维平行六面体的体积

§22.参数化流形的体积

§23.Rn中的流形

§24.流形的边界

§25.流形上标量函数的积分

第六章 微分形式

§26.多重线性代数

§27.交错张量

§28.楔积

§29.切向量和微分形式

§30.微分算子

§31.对向量场和标量场的应用

§32.可微映射的作用

第七章 Stokes定理

§33.参数流形上的形式的积分

§34.可定向流形

§35.定向流形上形式的积分

§36.形式和积分的几何解释

§37.广义Stokes定理

§38.对向量分析的应用

第八章 闭形式和恰当形式

§39.Poincaré引理

§40.有孔Euclid空间的de Rham群

第九章 尾声——Rn之外的世界

§41.可微流形和Riemann流形

参考文献

索引