内容简介

从《高等代数(第3版)》的前身《高等代数讲义》(1964年由高等教育出版社出版)算起，它已问世近40年了。国内广大读者从它得益，也对它肯定。《高等代数(第3版)》又是从我们的师长段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授继承下来的，我们感到它有着历史的纪念意义。因此在修订时力求保持它原来的框架和原来的风格。

这次修订有如下几点：

(1)文字上的推敲，特别是一些名词，如“映上”、“1-1”等均用现代流行的“满射”、“单射”来替代。

(2)删去广义逆及代数基本概念两部分内容。我们发现两者都不必作为基础课内容。特别是后者，现在数学专业专科也要开设抽象代数或近世代数课程，它就更不必要在基础课中占据课时了。

(3)增加了矩阵的有理标准形，辛空间两节和附录二“整数的可除性理论”。

增添了若尔当标准形的存在性的一个“几何”证明。

(4)用(*)注出了一些选学内容。根据学时和需要，教师可自行决定选择其中哪些内容。

作品目录

第一章 多项式 1

1 数域 1

2 一元多项式 3

3 整除的概念 8

4 最大公因式 12

5 因式分解定理 18

6 重因式 22

7 多项式函数 24

8 复系数与实系数多项式的因式分解 26

9 有理系数多项式 29

10 多元多项式 34

11 对称多项式 39

习题 44

第二章 行列式 50

1 引言 50

2 排列 52

3 n级行列式 55

4 n级行列式的性质 61

5 行列式的计算 68

6 行列式按一行(列)展开 74

7 克拉默(Gramer)法则 83

8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则 89

习题 96

第三章 线性方程组 105

1 消元法 105

2 n维向量空间 113

3 线性相关性 117

4 矩阵的秩 127

5 线性方程组有解判别定理 136

6 线性方程组解的结构 140

7 二元高次方程组 148

习题 154

第四章 矩阵 162

1 矩阵概念的一些背景 162

2 矩阵的运算 164

3 矩阵乘积的行列式与秩 175

4 矩阵的逆 177

5 矩阵的分块 181

6 初等矩阵 187

7 分块乘法的初等变换及应用举例 193

习题 197

第五章 二次型 205

1 二次型及其矩阵表示 205

2 标准形 210

3 唯一性 220

4 正定二次型 226

习题 232

第六章 线性空间 237

1 集合·映射 237

2 线性空间的定义与简单性质 242

3 维数·基与坐标 246

4 基变换与坐标变换 250

5 线性子空间 253

6 子空间的交与和 257

7 子空间的直和 262

8 线性空间的同构 264

习题 267

第七章 线性变换 273

1 线性变换的定义 273

2 线性变换的运算 275

3 线性变换的矩阵 281

4 特征值与特征向量 290

5 对角矩阵 299

6 线性变换的值域与核 302

7 不变子空间 306

8 若尔当(Jordan)标准形介绍 311

9 最小多项式 317

习题 320

第八章 λ-矩阵 328

1 λ-矩阵 328

2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 329

3 不变因子 335

4 矩阵相似的条件 339

5 初等因子 342

6 若尔当(Jordan)标准形的理论推导 346

7 矩阵的有理标准形 352

习题 355

第九章 欧几里得空间 359

1 定义与基本性质 359

2 标准正交基 365

3 同构 371

4 正交变换 372

5 子空间 375

6 实对称矩阵的标准形 377

7 向量到子空间的距离最小二乘法 386

8 酉空间介绍 390

习题 393

第十章 双线性函数与辛空间 399

1 线性函数 399

2 对偶空间 401

3 双线性函数 406

4 辛空间 415

习题 420

附录一 关于连加号“∑” 425

附录二 整数的可除性理论 428