本书以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法,内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。此外,书中附有60多位对数论有贡献的数学家的传略。
本书内容丰富,趣味性强,条理清晰,既可以作为高等院校计算机及相关专业的数论教材,也可以作为对数论和密码学感兴趣的读者的初级读物。
本书是数论课程的经典教材,自出版以来,深受读者好评,被美国加州大学伯克利分校,伊利诺伊大学,得克萨斯大学等数百所名校采用。
经典理论与现代应用的结合是本书的一大特色。第5版通过增强实例和练习,将数论的应用引入了更高的境界,同时更新并扩充了对密码学这一热点论题的讨论。与时俱进是本书的又一大特色,为使本版与最新的研究成果及近几年的新理论优美结合,作者花费了大量心血。本书还以别出心裁的习题安排而著名,书中收入的富于挑战性的习题旨在帮助读者探究数论中的关键概念,同时提供两类习题:一类是计算题;另一类是上机编程练习,这使得读者能够将数学理论与编程技巧实践联系起来。
目录
前言
符号表
何谓数论
第1章 整数
1.1 数和序列
1.2 和与积
1.3 数学归纳法
1.4 斐波那契数
1.5 整除性
第2章 整数的表示法和运算
2.1 整数的表示法
2.2 整数的计算机运算
2.3 整数运算的复杂度
第3章 素数和最大公因子
3.1 素数
3.2 素数的分布
3.3 最大公因子
3.4 欧几里得算法
3.5 算术基本定理
3.6 因子分解法和费马数
3.7 线性丢番图方程
第4章 同余
4.1 同余引言
4.2 线性同余方程
4.3 中国剩余定理
4.4 求解多项式同余方程
4.5 线性同余方程组
4.6 利用波拉德方法分解整数
第5章 同余的应用
5.1 整除性检验
5.2 万年历
5.3 循环赛赛程
5.4 散列函数
5.5 校验位
第6章 特殊的同余式
6.1 威尔逊定理和费马小定理
6.2 伪素数
6.3 欧拉定理
第7章 乘性函数
7.1 欧拉函数
7.2 因子和与因子个数
7.3 完全数和梅森素数
7.4 莫比乌斯反演
第8章 密码学
8.1 字符密码
8.2 分组密码和流密码
8.3 取幂密码
8.4 公钥密码
8.5 背包密码
8.6 密码协议及应用
第9章 原根
9.1 整数的阶和原根
9.2 素数的原根
9.3 原根的存在性
9.4 指数的算术
9.5 用整数的阶和原根进行素性检验
9.6 通用指数
第10章 原根与整数的阶的应用
10.1 伪随机数
10.2 埃尔伽莫密码系统
10.3 电话线缆绞接中的一个应用
第11章 二次剩余
11.1 二次剩余与二次非剩余
……
第12章 十进制分数与连分数
第13章 某些非线性丢番图方程
第14章 高斯整数
附录
参考文献
前言
符号表
何谓数论
第1章 整数
1.1 数和序列
1.2 和与积
1.3 数学归纳法
1.4 斐波那契数
1.5 整除性
第2章 整数的表示法和运算
2.1 整数的表示法
2.2 整数的计算机运算
2.3 整数运算的复杂度
第3章 素数和最大公因子
3.1 素数
3.2 素数的分布
3.3 最大公因子
3.4 欧几里得算法
3.5 算术基本定理
3.6 因子分解法和费马数
3.7 线性丢番图方程
第4章 同余
4.1 同余引言
4.2 线性同余方程
4.3 中国剩余定理
4.4 求解多项式同余方程
4.5 线性同余方程组
4.6 利用波拉德p方法分解整数
第5章 同余的应用
5.1 整除性检验
5.2 万年历
5.3 循环赛赛程
5.4 散列函数
5.5 校验位
第6章 特殊的同余式
6.1 威尔逊定理和费马小定理
6.2 伪素数
6.3 欧拉定理
第7章 乘性函数
7.1 欧拉φ函数
7.2 因子和与因子个数
7.3 完全数和梅森素数
7.4 莫比乌斯反演
第8章 密码学
8.1 字符密码
8.2 分组密码和流密码
8.3 取幂密码
8.4 公钥密码
8.5 背包密码
8.6 密码协议及应用
第9章 原根
9.1 整数的阶和原根
9.2 素数的原根
9.3 原根的存在性
9.4 指数的算术
9.5 用整数的阶和原根进行素性检验
9.6 通用指数
第10章 原根与整数的阶的应用
10.1 伪随机数
10.2 埃尔伽莫密码系统
10.3 电话线缆绞接中的一个应用
第11章 二次剩余
11.1 二次剩余与二次非剩余
11.2 二次互反律
11.3 雅可比符号
11.4 欧拉伪素数
11.5 零知识证明
第12章 十进制分数与连分数
12.1 十进制分数
12.2 有限连分数
12.3 无限连分数
12.4 循环连分数
12.5 用连分数进行因子分解
第13章 某些非线性丢番图方程
13.1 毕达哥拉斯三元组
13.2 费马大定理
13.3 平方和
13.4 佩尔方程
第14章 高斯整数
14.1 高斯整数和高斯素数
14.2 最大公因子和唯一因子分解
14.3 高斯整数与平方和
附录A 整数集公理
附录B 二项式系数
附录C Maple和Mathematica在数论中的应用
附录D 有关数论的网站
附录E 表格
参考文献
快速突破TCF语法800题 本书特色 《快速突破TCF语法800题》编排的语法词汇练习800题,旨在对法语语法的重点及难点进行专项集中训练。从语法着手,打好法语...
世界重大发明发现百科全书-中国学生百科图书馆 本书特色 适读人群 :7-10岁在现代生活中,发明创造无处不在,大到飞机、轮船,小到拉链、回形针,这些成果无不包含...
管建刚,国家“万人计划”教学名师,全国优秀教师,全国“十大推动读书人物”,江苏省特级教师,苏州教育名家。2005年出版《魔法作文营》,2006年出版《不做教书匠...
海伦.凯勒自传(英文原版.珍藏版) 目录 EDITOR'S PREFACEPART Ⅰ: THE STORY OF MY LIFEPART Ⅱ: LETTERS...
童年-读名著学语文-语文必读丛书(增订版) 内容简介 本书是苏联作家高尔基的自传体三部曲中的**部作品,也是他的代表作之一。本书讲述了主人公阿廖沙从三岁...
别笑!我是日语学习书(赠光盘) 本书特色 ◆从事日语研究25年的机构重磅推出的专业日语教材! ◆风靡日本、韩国及中国台湾地区,连续再版70次,销量超过数百万册!...
蒙曼隋唐史学者,中央民族大学教授,北京大学历史学博士。2002年至今,于中央民族大学历史文化学院任教,主要研究领域为隋唐五代史及中国古代女性史。2007年,登上...
我爱吟诵-第三版-高级-(含光盘) 本书特色 该书稿选篇以《论语》《老子》《庄子》中简短篇目及语文教材中古诗篇目为主,选篇全面涵盖教育部门所规定的必背古诗词篇目...
六年级/下册-流动在光里的烟-小学卷 本书特色《语文素养读本》内容安排与编写方式充分照顾到各年级学生的语文水平和“课标”的学段目标,但又大体上略高于这个标准。选...
中国历史故事精选-最新版 本书特色 为了全面提高中小学生的语文素质,增强语文课程的现代意识,大力推进新型的学习方式,国家教育部分别于2001年和2003年颁布了...
必备基础篇-情景剧式日语口语会话王-(1书+1MP3光盘) 本书特色 《情景剧式日语口语会话王》这套书有四册,分为**基础篇、日常生活篇、出行休闲篇、交际职场...
声律启蒙 本书特色 本书选编了《声律启蒙》中的经典篇章。《声律启蒙》一直是中国传统文学的经典启蒙读物,它富有韵律、节奏流畅,读之朗朗上口。同时它的用词相对简单,...
概率论入门 本书特色 雷斯尼克著的《概率论入门》是一部十分经典的概率论教程。1999年初版,2001年第2次重印,2003年第3次重印,同年第4次重印,2005...
英文疑难详解续篇 本书特色 本书是《英文疑难详解》的续篇,延续使用问答模式,对名词、代名词、形容词副词、动词、助动词、准动词、连词、介词、成语、文句、中英不同的...
法理学练习题集-(第四版) 本书特色 本书为21世纪法学系列教材法理学的配套练习题集,全书收集了近年来的法理学的司法考试题,研究生入学考试题目,以及模拟练习题,...
做最美的自己 本书特色 《做美的自己》是哈尔滨工业大学出版社出版的《全国中考语文热点作家作品精选》系列丛书之一,是著名作家崔修建的美文作品精选集,是适合青少年阅...
莎士比亚戏剧故事集-5000词床头灯英语学习读本(33)(英汉对照) 本书特色 英语界名人、名家论阅读。光学几句干巴巴的英文不行,……不要总是把阅读的目的放在提...
小笨熊美绘版经典名著-成语故事 本书特色 一则童话犹如一幅画卷,赏心悦目;一个故事犹如一汪清泉,澄净身心;一本好书犹如一阵清风,放飞思绪。就让“青少年美绘版经典...
饭店英语900句 内容简介 本书收录饭店英语共900句,分为“前台”、“客房部”、“餐饮部”、“康乐部”、“商场部”五个部分。饭店英语900句 目录 Part ...
陆学艺文集 本书特色 本文集选录了47篇文章,是作者20多年来较有代表性的文章,是他在参与我国改革开放的伟大实践过程中,调查研究、观察分析、探索思考的结果,反映...