内容简介

本书以经典理论与现代应用相结合的方式介绍了初等数论的基本概念和方法，内容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整数的阶的讨论和计算。此外，书中附有60多位对数论有贡献的数学家的传略。

本书内容丰富，趣味性强，条理清晰，既可以作为高等院校计算机及相关专业的数论教材，也可以作为对数论和密码学感兴趣的读者的初级读物。

本书是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校，伊利诺伊大学，得克萨斯大学等数百所名校采用。

经典理论与现代应用的结合是本书的一大特色。第5版通过增强实例和练习，将数论的应用引入了更高的境界，同时更新并扩充了对密码学这一热点论题的讨论。与时俱进是本书的又一大特色，为使本版与最新的研究成果及近几年的新理论优美结合，作者花费了大量心血。本书还以别出心裁的习题安排而著名，书中收入的富于挑战性的习题旨在帮助读者探究数论中的关键概念，同时提供两类习题：一类是计算题；另一类是上机编程练习，这使得读者能够将数学理论与编程技巧实践联系起来。

目录

前言

符号表

何谓数论

第1章 整数

1.1　数和序列

1.2　和与积

1.3　数学归纳法

1.4　斐波那契数

1.5　整除性

第2章 整数的表示法和运算

2.1　整数的表示法

2.2　整数的计算机运算

2.3　整数运算的复杂度

第3章 素数和最大公因子

3.1　素数

3.2　素数的分布

3.3　最大公因子

3.4　欧几里得算法

3.5　算术基本定理

3.6　因子分解法和费马数

3.7　线性丢番图方程

第4章 同余

4.1　同余引言

4.2　线性同余方程

4.3　中国剩余定理

4.4　求解多项式同余方程

4.5　线性同余方程组

4.6　利用波拉德方法分解整数

第5章 同余的应用

5.1　整除性检验

5.2　万年历

5.3　循环赛赛程

5.4　散列函数

5.5　校验位

第6章 特殊的同余式

6.1　威尔逊定理和费马小定理

6.2　伪素数

6.3　欧拉定理

第7章 乘性函数

7.1　欧拉函数

7.2　因子和与因子个数

7.3　完全数和梅森素数

7.4　莫比乌斯反演

第8章 密码学

8.1　字符密码

8.2　分组密码和流密码

8.3　取幂密码

8.4　公钥密码

8.5　背包密码

8.6　密码协议及应用

第9章 原根

9.1　整数的阶和原根

9.2　素数的原根

9.3　原根的存在性

9.4　指数的算术

9.5　用整数的阶和原根进行素性检验

9.6　通用指数

第10章 原根与整数的阶的应用

10.1　伪随机数

10.2　埃尔伽莫密码系统

10.3 电话线缆绞接中的一个应用

第11章 二次剩余

11.1　二次剩余与二次非剩余

……

第12章　十进制分数与连分数

第13章　某些非线性丢番图方程

第14章　高斯整数

附录

参考文献

作品目录

前言

符号表

何谓数论

第1章　整数

1．1　数和序列

1．2　和与积

1．3　数学归纳法

1．4　斐波那契数

1．5　整除性

第2章　整数的表示法和运算

2．1　整数的表示法

2．2　整数的计算机运算

2．3　整数运算的复杂度

第3章　素数和最大公因子

3．1　素数

3．2　素数的分布

3．3　最大公因子

3．4　欧几里得算法

3．5　算术基本定理

3．6　因子分解法和费马数

3．7　线性丢番图方程

第4章　同余

4．1　同余引言

4．2　线性同余方程

4．3　中国剩余定理

4．4　求解多项式同余方程

4．5　线性同余方程组

4．6　利用波拉德p方法分解整数

第5章　同余的应用

5．1　整除性检验

5．2　万年历

5．3　循环赛赛程

5．4　散列函数

5．5　校验位

第6章　特殊的同余式

6．1　威尔逊定理和费马小定理

6．2　伪素数

6．3　欧拉定理

第7章　乘性函数

7．1　欧拉φ函数

7．2　因子和与因子个数

7．3　完全数和梅森素数

7．4　莫比乌斯反演

第8章　密码学

8．1　字符密码

8．2　分组密码和流密码

8．3　取幂密码

8．4　公钥密码

8．5　背包密码

8．6　密码协议及应用

第9章　原根

9．1　整数的阶和原根

9．2　素数的原根

9．3　原根的存在性

9．4　指数的算术

9．5　用整数的阶和原根进行素性检验

9．6　通用指数

第10章　原根与整数的阶的应用

10．1　伪随机数

10．2　埃尔伽莫密码系统

10．3　电话线缆绞接中的一个应用

第11章　二次剩余

11．1　二次剩余与二次非剩余

11．2　二次互反律

11．3　雅可比符号

11．4　欧拉伪素数

11．5　零知识证明

第12章　十进制分数与连分数

12．1　十进制分数

12．2　有限连分数

12．3　无限连分数

12．4　循环连分数

12．5　用连分数进行因子分解

第13章　某些非线性丢番图方程

13．1　毕达哥拉斯三元组

13．2　费马大定理

13．3　平方和

13．4　佩尔方程

第14章　高斯整数

14．1　高斯整数和高斯素数

14．2　最大公因子和唯一因子分解

14．3　高斯整数与平方和

附录A　整数集公理

附录B　二项式系数

附录C　Maple和Mathematica在数论中的应用

附录D　有关数论的网站

附录E　表格

参考文献