微积分是人类智慧最伟大的成就之一.300年前,受天文学方面问题的启发,牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)阐发了微积分的诸多概念.自那时以来,每一世纪都证明了微积分在阐明数学、物理科学、工程学以及社会和生物科学方面问题的强大威力. 由于微积分具有将复杂问题归纳为简单规则和步骤的非凡能力,迄今已获得相当大的成功.正因为如此,微积分的教学也存在着危险:很可能将这一学科仅仅教授成一些规则和步骤,从而既忽略了数学本身,也忽略了它的实际价值.由于美国国家科学基金会的慷慨资助,我们以哈佛大学为首的合作组,尝试创立一门新的微积分课程以期恢复它的洞察力.本书是这一努力的一部分.
第一章 函数库
1.1 什么是函数
1.2 线性函数
1.3 指数函数
1.4 幂函数
1.5 反函数
1.6 对数函数
1.7 数e和自然对数
1.8 关于复利的注释
1.9 来自原来函数的新函数
1.10 三角函数
1.11 多项式函数和有理函数
第一章 复习题
第二章 关键概念:导数
2.1 如何测量速度的大小
2.2 在一点的导数
2.3 导函数
2.4 对导数的解释
2.5 二阶导数
2.6 逼近和局部线性性质
.2.7 极限的注释
2.8 可微性的注释
第二章 复习题
第三章 关键概念:定积分
3.1 如何测定走过的距离
3.2 定积分
3.3 做为面积或平均值的定积分
3.4 微积分基本定理
3.5 有关极限概念的进一步说明
第三章 复习题
第四章 简明微分
4.1 有关导函数的公式
4.2 幂函数和多项式函数
4.3 指数函数
4.4 乘积法则与商法则
4.5 链式法则
4.6 三角函数
4.7 链式法则的应用
4.8 隐函数的导数
4.9 关于切线逼近的注释
第四章复习题
第五章 利用导数
5.1 利用一阶导数
5.2 利用二阶导数
5.3 曲线族性质的研究
5.4 经济应用:边际函数
5.5 最优化方法
5.6 最优化(二) 建模初步
5.7 牛顿法
第五章 复习题
第六章 由函数的导数重新构造函数本身
6.1 再谈定积分
6.2 定积分的性质
6.3 用图象法和数值法建立原函数
6.4 用代数方法建立原函数
6.5 关于运动方程的注释:加速度产生的原因
第六章 复习题
第七章 积分
7.1 原函数和基本定理
7.2 换元积分法:第一部分
7.3 换元积分法:第二部分
7.4 分部积分法
7.5 积分表
7.6 逼近定积分
7.7 逼近误差与辛普森(simpson)公式
7.8 广义积分
7.9 广义积分的更多知识
7.10 关于构造原函数的注记
第七章 复习题
第八章 定积分的应用
8.1 建立黎曼和
8.2 在几何上的应用
8.3 在物理上的应用
8.4 在经济上的应用
8.5 分布函数的应用
8.6 有关分布的概率及其它
第八章 复习题
第九章 微分方程
9.1 什么是微分方程?
9.2 斜率场
9.3 欧拉法
9.4 分离变量法
9.5 增长与衰减
9.6 应用与建模
9.7 人口增长模型
9.8 微分方程组
9.9 对相平面进行分析
9.10 二阶微分方程:振动
9.11 阻尼振动及数值方法
9.12 二阶线性微分方程
第九章 复习题
第十章 逼近
10.1 泰勒多项式
10.2 泰勒级数
10.3 求泰勒级数和用泰勒级数
10.4 几何级数
10.5 泰勒逼近中的误差
10.6 傅里叶级数
第十章 复习题
附录
附录a 根与精确度
附录b 连续性和界
附录c 极坐标
附录d 复数
索引
风险社会视阈下大学生风险防范意识教育问题研究 内容简介 《风险社会视阈下大学生风险防范意识问题研究》内容分为五章:**章大学生风险防范意识教育的内涵解析;第二章...
新编学生英汉词典(双色版) 内容简介 本词典是一本初级英语词典,供初、高中师生及项语自学者使用。本词典所收词汇以现行教材和*新英语教学大纲为基础收词,并根据学生...
记忆的折痕:我的中学时代 本书特色 “我的中学时代”是《读者·校园版》的原创栏目,由知名作家、学者、媒体人执笔,撰写自己的中学时代生活,从2013年开始连续刊载...
《建筑设计手绘透视技法》内容简介:本书以建筑设计表现为核心,结合透视的基本理论知识,系统、全面地诠释了各种建筑空间场景中的
本书根据JamesR.Munkres所著“ElementsofAlgebraicTopology”(Perseus出版社1993年版)译出。.全书共分8章74节...
呼啸山庄 本书特色 艾米莉·勃朗特的《呼啸山庄》是一部具有哥特式风格的爱情小说,即具有“野蛮、阴森、恐怖、神秘、黑暗”等特点。小说开始,即是迷路者对暴雪中荒原以...
高级职业英语听说教程-2 本书特色 本教材以职场活动为情景的编写原则,构建“基于工作过程的项目导向”的内容体系,紧扣岗位需求,做到“学中做,做中学”,以“学以致...
已经很久没有下雨了,庄稼枯萎,水井干涸,国王尊贵的小脚趾也变得臭烘烘。于是,平凡的小男孩杰克和一粒小小的魔豆开始了一段神
周月明,毕业于四川大学文学与新闻学院,“都市家庭和谐精神”研究项目负责人,重点研究妇幼身心健康、问题儿童教养、以及青少年
数学分析-(第一册) 本书特色 《数学分析(第1册)》是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。**册共六章,内容为函数、序列的极...
英语不规则动词的规则 内容简介 本书针对当前读者学习英语不规则动词时所遇到的困难进行细致的讲解,内容新颖,收入当前所有的不规则动词,共计346个,并将其分成6种...
新标准英语能说会填-同步会话+完形-第四册-(供三年级起始用) 内容简介 《新标准英语能说会填同步会话+完形第四册(供三年级起始用)》本书是与新标准教材的话题同...
《1小时漫画心理学》内容简介:“1小时漫画心理学”系列专门针对当代社会大众群体,分别从非典型抑郁症、成瘾、社交恐惧症3个方面,
三国演义-中国经典故事绘画本 本书特色 上海人民美术出版社从历年出版的连环画中,精心选出《三国演义》、《水浒传》等名著连环画,《铁道游击队》、《林海雪原》等现代...
四世同堂-考题版 内容简介 本文是老舍的重要作品之一,也是全面反映民族抗战救亡运动的重要作品之一,在中国现代文学史上具有突出位置,作品的写作始于1944年初。在...
作品目录莫奈的印象派绘画莫奈的艺术生涯印象主义之父水中的拉斐尔在船上写生的莫奈日出色彩的发现莫奈作品的收藏莫奈的晚年:后
中学英语语法手册(初中卷) 内容简介 《苹果英语:中学英语语法手册(初中卷)》在系统讲述语法规则的基础上,把中学英语语法的重点、难点和考点紧密地结合起来.使书中...
野性的呼唤-无障碍阅读.全译本-素质版 本书特色 《野性的呼唤》是美国著名作家杰克·伦敦所著的一部小说,主要讲述了一条家狗变成一只野狼的故事:一条名叫“巴克”的...
英语-三年级上册-R版-小学期末迎考特训-最新修订版 本书特色 小学期末迎考特训》分语、数、英三种。每种都由两部分试卷组成。一是各地用于评估学校学科教学质量的统...
象棋的故事:看不见的珍藏(德汉对照) 内容简介 《看不见的珍藏》这中短篇小说直接真实地反映了奥地利在一战之后世界经济危机的影响下产生的通货膨胀带给老百性的害难性...