内容简介

本书以生动有趣的文字，系统地介绍了从数的产生到微分方程的全部数学知识，包括初等数学和高等数学两方面内容之精华。这些知识是人们今后从事各种活动所必须的。书中为广大读者着想，避开了专用术语，力求结合日常逻辑来介绍数学。读来引人入胜，无枯燥之感。从中不但可得益于数学，而且还

可学到不少物理、化学、天文、地理等方面的知识。

本书适合广大数学爱好者阅读，尤其适合中学学生作为课外读物。

作品目录

第1章数的幼年期1

1.1从未开化到文明1

1.2数的黎明2

1.3一一对应4

1.4分割而不变5

1.5数的语言6

1.6数词的发展7

1.7手指计数器10

1.8金字塔11

1.9二十进制14

1.10十二进制16

1.11六十进制17

1.12定位与0的祖先17

第2章离散量和连续量19

2.1多少个和多少19

2.2用单位测量20

2.3连续量的表示方法22

2.4分数的意义25

2.5折叠和扩展27

2.6分数的比较29

2.7分数的加法和减法30

2.8乘法的扩大解释32

2.9乘减少，除增大34

2.10小数的意义37

2.11分数和小数38

2.12循环小数和分数41

2.13非循环小数43

2.14加减和乘除44

2.15数学和现实世界47

第3章数的反义词49

3.1正和负49

3.2新数的名称50

3.3负的符号52

3.4正和负的加法53

3.5减法运算54

3.6司汤达的疑问55

3.7乘法运算规则56

3.8与实际的联系58

3.9有理数的域60

3.10代数和61

第4章代数——灵活的算数63

4.1代名词的算术63

4.2代数的文法·交换律65

4.3结合律66

4.4分配律68

4.5方程70

4.6代数的语源73

4.7龟鹤算73

4.8一次方程75

4.9联立方程78

4.10矩阵和向量80

4.11矩阵的计算84

4.12联立方程和矩阵88

4.13奇妙的代数89

第5章图形的科学94

5.1两部长期畅销书94

5.2分析的方法95

5.3分析和综合96

5.4连接98

5.5全等三角形100

5.6公理101

5.7泰勒斯定理103

5.8驴桥定理105

5.9条件和结论107

5.10对称性109

5.11定理的联系112

5.12三边全等定理114

5.13捉老鼠的逻辑——反证法116

5.14脊背重合117

5.15垂直于平面的直线119

5.16平行线120

5.17三角形的内角123

5.18驴都知道124

5.19驴解决不了的问题127

5.20倒推法129

5.21与三点等距离的点130

第6章圆的世界133

6.1直线和圆的世界133

6.2神的难题136

6.3圆的四边形化138

6.4圆周角不变定理140

6.5面积144

6.6毕达哥拉斯定理148

6.7长度计算法151

6.8从触觉到视觉153

6.9相似和比例156

6.10相似的条件158

6.11五角星162

6.12五角星的秘密164

6.13有理数普遍存在166

6.14无理数普遍存在168

6.15实数169

第7章复数——最后的乐章171

7.1二次方程171

7.2二次方程的解法173

7.3先天不足的数175

7.4复数177

7.5加法和减法179

7.6乘法和除法181

7.7正多边形185

7.8正五边形188

7.9高斯的发观190

7.10三次方程191

7.11卡尔达诺公式193

7.12数的进化197

7.13四则逆运算198

7.14代数学的基本定理200

第8章数的魔术与科学202

8.1万物都是数202

8.2数的魔术204

8.3恒等式205

8.4恒等式的计算法210

8.5求约数的方法211

8.6公倍数与公约数214

8.7素数217

8.8分解的唯一性219

8.9费马定理221

8.10循环小数222

第9章变化的语言——函数224

9.1变与不变224

9.2变数和函数226

9.3正比例229

9.4鹦鹉的计算方法230

9.5变化的形式231

9.6各种类型的函数232

9.7图表234

9.8函数的图表235

9.9解析几何学239

9.10直线240

9.11相交和结合242

9.12贝祖定理244

9.13圆锥曲线246

9.14二次曲线248

第10章无穷的算术——极限251

10.1运动和无穷251

10.2无穷级数253

10.3无穷悖论255

10.4没有答案的加法257

10.5一种空想的游戏259

10.6柯西的收敛条件263

10.7收敛和加减乘除266

10.8规则的数列269

10.9帕斯卡三角形271

10.10数学归纳法273

10.11高斯分布276

10.12阶差277

第11章伸缩与旋转281

11.1老鼠算281

11.22倍的故事283

11.3数砂子284

11.4负的指数285

11.5分数的指数286

11.6指数函数288

11.7对数290

11.8连续的复利法292

11.9旋转294

11.10正弦曲线和余弦曲线297

11.11极坐标299

11.12正弦定理和余弦定理300

11.13海伦公式302

11.14永远曲线304

11.15欧拉公式306

11.16加法定理308

第12章分析的方法——微分310

12.1望远镜和显微镜310

12.2思考的显微镜311

12.3微分314

12.4流量和流率316

12.5指数函数的微分317

12.6函数的函数322

12.7反函数323

12.8函数的函数的微分325

12.9内插法329

12.10泰勒级数333

12.11最大最小335

12.12最小原理339

第13章综合的方法——积分342

13.1分析与综合342

13.2德谟克里特方法344

13.3球的表面积·阿基米德方法346

13.4双曲线所围成的面积348

13.5定积分351

13.6卡瓦列里原理354

13.7基本定理357

13.8不定积分361

13.9积分变换364

13.10酒桶的体积364

13.11科学和艺术367

13.12各种各样的地图367

13.13摆线围成的面积371

13.14曲线的长度372

第14章微观世界——微分方程375

14.1逐步解决法375

14.2方向场377

14.3折线法379

14.4落体法则381

14.5线性微分方程383

14.6振动386

14.7衰减振动388

14.8从开普勒到牛顿389

14.9积分定律和微分定律393

14.10拉普拉斯的魔法394

14.11锁链的曲线395

附录399

参考文献401

后记402