第一卷 算术 代数 分析
第二卷 几何
第三卷 精确数学与近似数学
第一卷 目录
博洽内容独特风格
——《高观点下的初等数学》导读 吴大任
纪念克莱因
——介绍《高观点下的初等数学》 齐民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分 算术
第一章 自然数的运算
§1.1 学校里数的概念的引入
§1.2 运算的基本定律
§1.3 整数运算的逻辑基础
第二章 数的概念的第一个扩张
§2.1 负数
§2.2 分数
§2.3 无理数
第三章 关于整数的特殊性质
第四章 复数
§4.1 通常的复数
§4.2 高阶复数,特别是四元数
§4.3 四元数的乘法——旋转和伸展
§4.4 中学复数教学
附:关于数学的现代发展及一般结构
第二部分 代数
第五章 含实未知数的实方程
§5.1 含一个参数的方程
§5.2 含两个参数的方程
§5.3 含3个参数λ,μ,ν的方程
第六章 复数域方程
§6.1 代数的基本定理
§6.2 含一个复参数的方程
第三部分 分析
第七章 对数函数与指数函数
§7.1 代数分析的系统讨论
§7.2 理论的历史发展
§7.3 中学里的对数理论
§7.4 函数论的观点
第八章 角函数
§8.1 角函数理论
§8.2 三角函数表
§8.3 角函数的应用
第九章 关于无穷小演算本身
§9.1 无穷小演算中的一般考虑
§9.2 泰勒定理
§9.3 历史的与教育学上的考虑
附录
Ⅰ.数e和π的超越性
Ⅱ.集合论
第二卷 目录
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第四部分 最简单的几何流形
第十章 作为相对量的线段、面积与体积
第十一章 平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章 格拉斯曼空间原理
第十三章 直角坐标变换下空间基本图形的分类
第十四章 导出的流形
第五部分 几何变换
第十五章 仿射变换
第十六章 投影变换
第十七章 高阶点变换
§17.1 反演变换
§17.2 某些较一般的映射投影
§17.3 最一般的可逆单值连续点变换
第十八章 空间元素改变而造成的变换
§18.1 对偶变换
§18.2 相切变换
§18.3 某些例子
第十九章 虚数理论
第六部分 几何及其基础的系统讨论
第二十章 系统的讨论
§20.1 几何结构概述
§20.2 关于线性代换的不变量理论
§20.3 不变量理论在几何学上的应用
§20.4 凯莱原理和仿射几何及度量几何的系统化
第二十一章 几何学基础
§21.1 侧重运动的平面几何体系
§21.2 度量几何的另一种发展体系——平行公理的作用
§21.3 欧几里得的《几何原本》
第三卷 目录
译者的话
第一版序
第三版序
前言
第七部分 实变函数及其在直角坐标下的表示法
第二十二章 关于单个自变数x的阐释
§22.1 经验准确度与抽象准确度,现代实数概念
§22.2 精确数学与近似数学,纯粹几何中亦有此分野
§22.3 直观与思维,从几何的不同方面说明
§22.4 用关于点集的两个定理来阐明
第二十三章 单变数x的函数y=f(x)
§23.1 函数的抽象确定和经验确定(函数带概念)
§23.2 关于空间直观的引导作用
§23.3 自然规律的准确度(附关于物质构成的不同观点)
§23.4 经验曲线的属性:连通性、方向、曲率
§23.5 关于连续函数的柯西定义和经验曲线类似到什么程度?
§23.6 连续函数的可积性
§23.7 关于最大值和最小值的存在定理
§23.8 4个广义导数
§23.9 魏尔斯特拉斯不可微函数;它的形象概述
§23.10 魏尔斯特拉斯函数的不可微性
§23.11 “合理”函数
第二十四章 函数的近似表示
§24.1 用合理函数近似表示经验曲线
§24.2 用简单解析式近似表示合理函数
§24.3 拉格朗日插值公式
§24.4 泰勒定理和泰勒级数
§24.5 用拉格朗日多项式近似表示积分和导函数
§24.6 关于解析函数及其在阐释自然中的作用
§24.7 用有尽三角级数插值法
第二十五章 进一步阐述函数的三角函数表示
§25.1 经验函数表示中的误差估计
§25.2 通过最小二乘法所得的三角级数插值
§25.3 调和分析仪
§25.4 三角级数举例
§25.5 切比雪夫关于插值法的工作
第二十六章 二元函数
§26.1 连续性
§26.2 偏导次序的颠倒实例
§26.3 用球函数级数近似表示球面上的函数
§26.4 球函数在球面上的值分布
§26.5 用有尽球函数级数作近似表示的误差估计
第八部分 平面曲线的自由几何
第二十七章 从精确理论观点讨论平面几何
§27.1 关于点集的若干定理
§27.2 通过对两个或多个不相交圆的反演所产生的点集
§27.3 极限点集的性质
§27.4 二维连续统概念、一般曲线概念
§27.5 覆盖整个正方形的皮亚诺曲线
§27.6 较狭义的曲线概念:若当曲线
§27.7 更狭义的曲线概念:正则曲线
§27.8 用正则理想曲线近似表示直观曲线
§27.9 理想曲线的可感知性
§27.10 特殊理想曲线:解析曲线与代数曲线,代数曲线的格拉斯曼几何产生法
§27.11 用理想图形表现经验图形;佩雷观点
第二十八章 继续从精确理论观点讨论平面几何
§28.1 对两个相切圆的相继反演
§28.2 对3个循环相切圆的相继反演(“模图形”)
§28.3 4个循环相切圆的标准款
§28.4 4个循环相切圆的一般款
§28.5 所得非解析曲线的性质
§28.6 这整个论述的前提,韦龙尼斯的进一步理想化
第二十九章 转入应用几何:A. 测量学
§29.1 一切实际度量的不准确性,斯涅尼奥斯课题的实践
§29.2 通过多余的度量来确定准确度,最小二乘法的原则阐述
§29.3 近似计算,用关于球面小三角形的勒让德定理来说明
§29.4 地球参考椭面上最短线在测量学中的意义(附关于微分方程论的假设)
§29.5 关于水准面及其实际测定
第三十章 续论应用几何:B.作图几何
§30.1 关于作图几何中一种误差理论的假设,用帕斯卡定理的作图说明
§30.2 由经验图形推导理想曲线性质的可能性
§30.3 对代数曲线的应用,将要用到的关于代数的知识
§30.4 提出所要证明的定理:w′+2t″=n(n-2)
§30.5 证明中将采用的连续性方法
§30.6 有与无二重点的Cn之间的转化
§30.7 符合定理的偶次曲线举例
§30.8 奇次曲线的例子
§30.9 举例说明证明中的连续性方法,证明的完成
第九部分 用作图和模型表现理想图形
§1 无奇点挠曲线,特殊地,C3的形状(曲线的投影及其切线曲面的平面截线)
§2 挠曲线的7种奇点
§3 关于无奇点曲面形状的一般讨论
§4 关于F3的二重点,特别是它的二切面重点和单切面重点
§5 F3的形状概述
呼吁: 通过观察自然,不断修订传统科学结论
人名译名对照
译后记
◆2013年本屋大賞第10名◆第44屆日本星雲獎長篇部門得獎作◆第31屆日本SF大獎‧特別獎◆第6屆「大學讀書人大獎」第2名◆「我想讀S
《猎人笔记》内容简介:《猎人笔记》是一部形式独特的特写集。其第一篇特写《霍里和卡利内奇》最初发表于俄国《现代人》杂志一八四
《鼠疫(最新修订版)》内容简介:《鼠疫》是加缪的中篇小说集,包括《局外人》《鼠疫》《堕落》三部作品。《鼠疫》与《局外人》是
《作家榜名著:鲁滨逊漂流记》内容简介:面对困难,我永不妥协,因为我有一颗敢于冒险的心! 年轻的鲁滨逊,不安于舒适的生活,向往
漂亮朋友-世界文学名著典藏-全译插图本 本书特色 《漂亮朋友》是享有“短篇小说之王”盛誉的法国著名作家莫泊桑的的长篇力作,是一部真正代表作者思想...
基督山伯爵 内容简介 《基督山伯爵》是法国著名通俗历史小说大仲马 (1802-1870) 的代表作。法老大副汤坦斯船长委托, 为拿破仑党人送了一封信, 遭到两个...
隐形人 本书特色 这是一部令人毛骨悚然的科幻故事。一位穷教师怀着巨大的狂热发明了一种药物,能够使物质隐形。他给自己用药后成了隐形人,在屡遭使自己显形失败后,心灰...
《磨坊文札》内容简介:都德满怀着亲切眷恋的柔情,用简约的笔触与清丽的色调描绘出一幅幅优美动人的普罗旺斯画面:南方烈日下幽静
“丰饶之海”四部曲第二部。19岁的勋是一个日本剑道高手,这样一个朝气蓬勃的年轻人内心深处却极端仇视当时的日本社会,尤其憎恶
《冬天的故事》内容简介:《冬天的故事》为莎士比亚喜剧之一,讲述的是:西西里国王里昂提斯因怀疑王后赫米温妮与波希米亚国王波力
《探险家沃斯》内容简介:本书是帕特里克·怀特以传奇探险家路德维希·莱卡特的经历为素材创作的史诗巨著。以莱卡特为蓝本的主人公
局外人 本书特色 《局外人》是诺贝尔文学奖得主加缪的长篇代表作,也是二十世纪世界范围内流行度ZUI广的文学作品之一。一位寻常的年轻职员,终日生活在漫无目的惯性中...
名家.名著.名译:苦难的历程(上下) 内容简介 《苦难的历程》是托尔斯泰用了二十年时间精心构思和反复修改所完成的三部曲长篇小说《两姊妹》、《一九一八》、《阴暗的...
傅译名著系列--巨人三传 本书特色 这是傅雷译名著系列丛书中的一本。本书所辑《贝多芬传》《弥盖朗琪罗传》《托尔斯泰传》同出罗曼·罗兰之手。传记里的三人,虽然一是...
《千年末世之乱:1813年八卦教起义》内容简介:1813年的八卦教起义是由信奉千年末世思想的白莲教不断发动的起义中的一次。《海外中
哥伦比亚大学艺术史、历史教授西门·沙马勋爵历经40年实地考古、构思与沉淀,凝结成这部犹太历史研究领域里程碑式的著作。沙玛教
《黎明踏浪号(中英双语)》内容简介:《纳尼亚传奇:黎明踏浪号》主要内容:小孩子看到的是奇怪又生动的故事;大人们看到的是从冒
亨利克·易卜生(1928-1906),是挪威人民引以自豪的戏剧大师、欧洲近代戏剧新纪元的开创者,他在戏剧史上享有同莎士比亚和莫里哀
巴黎圣母院:全译本 内容简介 巴黎圣母院副主教克洛德道貌岸然、先爱后恨,迫害吉卜赛女郎艾丝米拉达。面目丑陋、心地善良的敲钟人卡西摩多为救女郎舍身。小说揭露了宗教...
了不起的盖茨比-世界文学名著典藏(全译本) 本书特色 菲茨杰拉德是20世纪美国文坛上与海明威、福克纳齐名的著名小说家。他的小说深刻地揭示了美国20世纪20年代的...