中学数学解题的理论与实践 目录

总序
前言
**章解题概论
**节解题研究的现状分析
1.1.1解题研究的基本工作
1.1.2解题研究的存在问题
第二节解题概念的初步界定
1.2.1数学题
1.2.2数学解题
1.2.3数学解题理论
第三节成功解题的基本要素
1.3.1知识结构
1.3.2思维能力
1.3.3经验题感
1.3.4情感态度
第四节基于经验的解题分析
1.4.1学会学解题的四步骤程式
1.4.2关于自觉分析的说明
1.4.3进行解题分析的操作
1.4.4“自觉分析”的研究课题
第二章解题观点
**节解题推理论
2.1.1解题的实质
2.1.2解题过程的结构
2.1.3如何寻找解题方案
第二节解题化归论
2.2.1波利亚的“怎样解题表”
2.2.2解题表的化归思想
2.2.3实践解题表的示例
第三节解题化简论
2.3.1连续化简
2.3.2解题的基本方法
2.3.3连续化简的示例
2.3.4连续化简的基本原则
第四节解题信息论
2.4.1数学解题的信息论解释
2.4.2数学解题的信息过程
第五节解题系统论
2.5.1构建数学问题系统
2.5.2数学方法系统
2.5.3系统方法论指导解题
第六节解题差异论
2.6.1解题差异论的理论基础
2.6.2解题中的反馈——差异分析法
2.6.3解题后的反馈——分析解题过程
第七节解题坐标系
2.7.1解题坐标系的建立
2.7.2解题思路的探求
第三章解题案例
**节问题解决视角的解题分析
3.1.1案例的呈现
3.1.2解题步骤的结构分析
3.1.3解题过程的自觉反思
3.1.4信息交合
3.1.5简要小结
第二节数学解题的思维过程
3.2.1浮现数学表象
3.2.2产生数学直感
3.2.3展开数学想象
3.2.4给出逻辑证明
3.2.5反思解题过程
3.2.6展开动态想象
第三节特殊与一般的双向沟通
3.3.1数学活动的开展——解题思路的常规探求
3.3.2数学活动的深入——探求结果的反思分析
3.3.3基本活动经验——解题经验的自觉积累
第四节高考数列题的解题反思
3.4.1文科数列题的解题反思——怎样进行解法的改进
3.4.2理科数列题的解题反思——“冗余条件”的发现与处理
第五节一道高考题的完整求解与思维测试
3.5.1“会而不对，对而不全”的纠正
3.5.2思维层次的测试
3.5.3更一般性的思考
第六节数学教育的结论也是要证实的
3.6.1案例的呈现——可疑的观点
3.6.2案例的分析——失效的论据
3.6.3事实与启示
第七节明确知识的认识封闭现象
3.7.1认识封闭现象的呈现
3.7.2封闭认识成因的探析
3.7.3简要小结

中学数学解题的理论与实践 内容简介

本书围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”这两个基本问题进行数学解题的理论分析与实践探索。“怎样解题”介绍了解题推理论、解题简化论、解题信息论等；“怎样学会解题”提出了学会变式练习、自发领悟、自觉分析，并通过大量鲜活的案例说明“分析典型例题的解题过程是学会解

中学数学解题的理论与实践 节选

**章解题概论
作为理论展开与实践展示的基础，本章谈一些与数学解题相关的准备性问题，包括解题研究的现状分析，解题概念的初步界定，成功解题的必要基础，基于经验的解题分析。
**节解题研究的现状分析
在“十年文革”期间，解题活动基本上是停顿的，1977年恢复全国高考使解题研究重新起步，1978年恢复数学竞赛又给方兴未艾的解题研究提供了新的动力，1980年前后翻译出版波利亚的著作更给中国的解题研究吹来一股春风，久旱逢甘雨，中国的数学解题活动如同沉积多时的火山重新喷发，如同沉睡方醒的大海重又咆哮，在现行考试制度与改革开放的双重背景下，中国的解题传统很快就重振雄风，形成特色。回顾中国数学解题研究30年的历程，虽有不少功利性、应试性、重复性的工作，但依然表现出健康的主流。
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中学数学解题的理论与实践 作者简介

罗增儒，1945年1月生，广东惠州人。1962年从惠州一中考入中山大学数学力学系数学专业，毕业后在陕西省耀县水泥厂当过矿山职工和子弟中学教师。1985年底调入陕西师范大学数学系工作，1986年被聘为讲师，1991年被聘为副教授，1996年被聘为教授，2001年11月被聘为课程与教学论(数学)博士研究生导师。坚持教学、科研平行发展。已为本科生讲授了“中学数学教材教法”、“初等代数研究”、“初等几何研究”、“数学解题论”、“数学竞赛论”、“考试学”等课程；为研究生开设了“数学教学论”、“数学方法论”等课程。自1980年以来，已针对数学教学与研究等课题，在《教育研究》、《数学教育学报》、《数学通报》等30多种刊物上发表文章400余篇，被《中国人民大学复印报刊资料>全文复印40余篇。出版了《数学教学论》(2003年)、《数学解题学引论》(2001年)、《数学竞赛导论》(2001年)、《中学数学课例分析》(2001年)、《怎样解答高考数学题》(1995年)、(怎样解答中考数学题》(1996年)、《数学的领悟)(1997年)、《直觉探索方法》(1999年)、(零距离数学交流》(2003年)、《数学教育概论)(2004年，参编)等10多本书，计300多万字。 主要工作有3个方向：(1)数学教学艺术的理论与实践——形成“示范教学法”，实践“案例教学”；(2)数学解题论的基础建设一提出了“数学解题理论”；(3)数学竞赛学的基础建设——搭起了“数学竞赛学”的一个理论框架。 获国家级优秀教学成果二等奖1次(1993年)，省级优秀教学成果奖4次(1989年，1995年，1999年，2003年)，省级优秀教材奖1次。1994年10月起享受国务院政府特殊津贴。1999年获曾宪梓教育基金会全国高师优秀教师奖。