This volume contains a collection of clever mathematical applications of linear algebra, mainly in combinatorics, geometry, and algorithms. Each chapter covers a single main result with motivation and full proof in at most ten pages and can be read independently of all other chapters (with minor exceptions), assuming only a modest background in linear algebra. The topics include a number of well-known mathematical gems, such as Hamming codes, the matrix-tree theorem, the Lovasz bound on the Shannon capacity, and a counterexample to Borsuk's conjecture, as well as other, perhaps less popular but similarly beautiful results, e.g., fast associativity testing, a lemma of Steinitz on ordering vectors, a monotonicity result for integer partitions, or a bound for set pairs via exterior products. The simpler results in the first part of the book provide ample material to liven up an undergraduate course of linear algebra. The more advanced parts can be used for a graduate course of linear-algebraic methods or for seminar presentations. Table of Contents: Fibonacci numbers, quickly; Fibonacci numbers, the formula; The clubs of Oddtown; Same-size intersections; Error-correcting codes; Odd distances; Are these distances Euclidean?; Packing complete bipartite graphs; Equiangular lines; Where is the triangle?; Checking matrix multiplication; Tiling a rectangle by squares; Three Petersens are not enough; Petersen, Hoffman-Singleton, and maybe 57; Only two distances; Covering a cube minus one vertex; Medium-size intersection is hard to avoid; On the difficulty of reducing the diameter; The end of the small coins; Walking in the yard; Counting spanning trees; In how many ways can a man tile a board?; More bricks--more walls?; Perfect matchings and determinants; Turning a ladder over a finite field; Counting compositions; Is it associative?; The secret agent and umbrella; Shannon capacity of the union: a tale of two fields; Equilateral sets; Cutting cheaply using eigenvectors; Rotating the cube; Set pairs and exterior products; Index. (STML/53)
Jiří Matoušek: Charles University, Prague, Czech Republic
Igaveupreadingseveraltextbookswellbeforepage123,afterIrealizedthatbetweentheusuallyshortreadingsessionsIcouldn'trememberthekeydefinitions(peoplewithsmallchildrenwillknowwhatI'mtalkingabout).
——引自章节:preface
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王晓渔,上世纪70年代生于安徽,90年代定居上海。文化学者,现供职于同济大学。著有《文化麦当劳》《知识分子的“内战”》《重返公共阅读》等,主编“独立阅读书系”,...
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Fasciclesofthisworkhavebeenappearingsince1952.TheworkpresentsinformationaboutGer...
本书自出版以来广受好评,历经三十多年皆畅销不坠,是各个时代的建筑人共同的案头读物,被誉为“建筑专业的圣经”。许多建筑师、建筑专业师生皆从本书中获得重要启发。书中...
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《城市治理立法研究》内容简介:本著作以四个城市为例介绍了我国城市治理立法的现状及存在的问题,并以国外城市治理立法实践为借鉴