伊藤清概率论

伊藤清概率论

作者：伊藤 清(Kiyoshi Ito)

出版社：人民邮电出版社

出版年：2011-4

评分：9.5

ISBN：9787115248831

所属分类：行业好书

书刊介绍

内容简介

伊藤清（1915－2008）日本数学家，日本学士院院士，世界级概率论大师。他因在概率论方面的奠基性工作而获1987年的沃尔夫奖，并于1998年获得京都基础科学奖，2006年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论，特别是随机分析领域，他被誉为“现代随机分析之父”，因他命名的理论有伊藤过程、伊藤公式和伊藤微积分。他的研究对其他学科尤其是金融数学产生了深远影响。

作品目录

第1 章 概率论的基本
概念 1
§1 概率空间的定义 1
§2 概率空间的实际意义 4
§3 概率测度的简单性质 6
§4 事件，条件，推断 13
§5 随机变量的定义 15
§6 随机变量的合成与随机变量的函数 19
§7 随机变量序列的收敛性 20
§8 条件概率、相依性与独立性 27
§9 均值 32
第2 章实值随机变量的概率分布 36
§10 实值随机变量的表现 36
§11R-概率测度的表现 40
§12R-概率测度之间的距离 41
§13R-概率测度集合的拓扑性质 44
§14R-概率测度的数字特征 48
§15独立随机变量的和，R-概率测度的卷积 53
§16特征函数 58
§17R-概率测度及其特征函数的拓扑关系 62
第3 章
概率空间的构成 67
§18建立概率空间的必要性 67
§19扩张定理(I) 68
§20扩张定理(II) 71
§21Markov 链74
第4 章 大数定律 78
§22 大数定律的数学表现 78
§23 Bernoulli i大数定律 80
§24 中心极限定理 82
§25 强大数定律 85
§26 无规则性的含义 90
§27 无规则性的证明 94
§28 统计分布 99
§29 重对数律与遍历定理 101
第5章　随机变量序列 103
§30 一般的问题 103
§31 条件概率分布.104
§32单纯Markov v过程与转移概率族 107
§33遍历问题的简单例子　109
§34 遍历定理 113
第6章 随机过程
§35 随机过程的定义 122
§36 Markov过程 124
§37时空齐次的Markov过程(I) 127
§38时空齐次的Markov过程(II) 138
§39一般Markov过程与平稳过程 142
附录1 记号 147
附录2 参考文献 150
附录3 后记与评注 152
概要与背景 154
索引 179
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作者简介

伊藤清（1915－2008） 日本数学家，日本学士院院士，世界级概率论大师。他因在概率论方面的奠基性工作而获1987年的沃尔夫奖，并于1998年获得京都基础科学奖，2006年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论，特别是随机分析领域，他被誉为“现代随机分析之父”，因他命名的理论有伊藤过程、伊藤公式和伊藤微积分。他的研究对其他学科尤其是金融数学产生了深远影响。

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