离散数学 内容简介

本书是一版的基础上进行了更新，增加了一些典型的应用实例，并对例题和习题进行了补充。本书分为数理逻辑、集合论、代数结构、组合数学、图论、初等数论六个部分。全书既有严谨、系统的理论阐述，也有丰富的、面向计算机科学技术发展的应用实例，同时选配了大量的典型例题与练习。各章内容按照模块化结构组织，可以适应不同的教学要求。有与本书配套的电子教案与学习指导与习题解析。

离散数学 本书特色

紧密围绕离散数学的基本概念、基本理论选材，体系严谨，内容丰富；面向计算机科学技术，介绍了很多离散数学在计算机科学技术中的应用。强化描述与分析离散结构的基本方法与能力的训练，配有丰富的例题和习题；例题有针对性，分析讲解到位；习题易难结合，适合学生课后练习。知识体系采用模块化结构，可以根据不同的教学要求进行调整；语言通俗易懂，深入浅出，突出重点、难点，提示易于出错的地方。辅助教学资源丰富，配有用于习题课、包含上千道习题的教学辅助用书《离散数学学习指导与习题解析》第2版，电子教案，网络课程等。

离散数学 目录

第1部分数理逻辑第1章命题逻辑的基本概念1.1命题与联结词1.2命题公式及其赋值-习题1第2章命题逻辑等值演算2.1等值式2.2析取范式与合取范式2.3联结词的完备集2.4可满足性问题与消解法习题2第3章命题逻辑的推理理论3.1推理的形式结构3.2自然推理系统P 3.3消解证明法 习题3 第4章一阶逻辑基本概念4.1一阶逻辑命题符号化4.2一阶逻辑公式及其解释 习题4第5章一阶逻辑等值演算与推理5.1一阶逻辑等值式与置换规则 5.2一阶逻辑前束范式 5.3一阶逻辑的推理理论 习题5 第2部分集合论第6章集合代数 6.1集合的基本概念6.2集合的运算6.3有穷集的计数6.4集合恒等式习题6第7章二元关系7.1有序对与笛卡儿积7.2二元关系7.3关系的运算7.4关系的性质7.5关系的闭包 7.6等价关系与划分7.7偏序关系习题7第8章函数8.1函数的定义与性质8.2函数的复合与反函数8.3双射函数与集合的基数8.4一个电话系统的描述实例习题8第3部分代数结构第9章代数系统9.1二元运算及其性质9.2代数系统9.3代数系统的同态与同构习题9第10章群与环10.1群的定义及性质10.2子群与群的陪集分解10.3循环群与置换群 10.4环与域习题10第11章格与布尔代数11.1格的定义与性质11.2分配格、有补格与布尔代数习颢11第4部分组合数学第12章基本的组合计数公式12.1加法法则与乘法法则12.2排列与组合12.3二项式定理与组合恒等式12.4多项式定理习题12第13章递推方程与生成函数.13.1递推方程的定义及实例13.2递推方程的公式解法13.3递推方程的其他解法.13.4生成函数及其应用 13.5指数生成函数及其应用13.6cataIan数与stirling数习题13第5部分图论第14章图的基本概念14.1图14.2通路与回路 14.3图的连通性14.4图的矩阵表示14.5图的运算习题14第15章欧拉图与哈密顿图15.1欧拉图15.2哈密顿图15.3*短路问题、中国邮递员问题与货郎担问题习题15第16章树 16.1无向树及其性质16.2生成树16.3根树及其应用习题16第17章平面图17.1平面图的基本概念17.2欧拉公式17.3平面图的判断17.4平面图的对偶图习题17第18章支配集、覆盖集、独立集、匹配与着色18.1支配集、点覆盖集与点独立集18.2边覆盖集与匹配18.3二部图中的匹配18.4点着色18.5地图着色与平面图的点着色18.6边着色习题18第6部分初等数论第19章初等数论19.1素数19.2*大公约数与*小公倍数19.3同余 19.4一次同余方程19.5欧拉定理和费马小定理19.6初等数论在计算机科学技术中的几个应用习题19名词与术语索引符号注释参考文献

离散数学 作者简介

耿素云，北京大学信息科学技术学院教授。一直从事数学教学工作，致力于离散数学教学20余年，出版教材、教学参考书20余本，其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。被评为北京市教书育人、服务育人先进工作者，北京市优秀教师，北京大学“我爱我师一*受学生爱戴的老师”；曾获北京市教育教学成果（高等教育）一等奖，北京大学教学成果一等奖、大众电脑奖教金、桐山奖教金及教学优秀奖等。张立昂，北京大学信息科学技术学院教授、博士生导师。一直从事数学和理论计算机科学的教学与研究工作，主要研究方向是计算复杂性理论和算法设计与分析，发表论文20余篇，出版教材、教学参考书、译著20余本，其中包含多部国家级规划教材和北京市精品教材。曾获教育部科学技术进步二等奖，北京市教育教学成果（高等教育）一等奖，北京人学教学成果一等奖、正大奖教金及教学优秀奖等。