泛函分析史-教辅教材-文化科教-太极之巅书单号

书刊介绍

内容简介

泛函分析的历史表明，泛函分析是代数学和拓扑学相互结合的产物，它的演变发展受到这两大数学分支的影响。显而易见，泛函分析已经涵盖了现代分析中相当大的一部分，特别是偏微分方程理论。

本书共分为九章，第一章主要讨论线性微分方程和施图姆-刘维尔问题。第二章讨论了“密码积分”方程，包括狄利克雷原理和贝尔-诺依曼方法。第三章讨论薄膜振动方程，包括庞加莱的贡献和H. A. 施瓦茨1885年的论文。第四章讨论了无穷维思想。其他几章分别为：第五章介绍至关重要的几年和希尔伯特空间的定义，包括弗雷德霍姆的发现和希尔伯特的贡献；第六章讨论对偶和赋范空间的定义，包括哈恩-巴拿赫定理和滑脊方法与贝尔纲；第七章讲述1900年后的谱理论，包括F. 里斯、希尔伯特、冯•诺依曼、外尔和卡莱曼的理论和工作；第八章讨论局部凸空间和广义函数论；第九章介绍泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用。

本书可供数学和统计专业的本科生、研究生和教师阅读，也可供相关研究领域的工作者和数学史学者参考。

作品目录

前辅文
引言
第一章线性微分方程和施图姆——刘维尔问题
1 18 世纪的微分方程和偏微分方程
2 傅里叶展开式
3 施图姆——刘维尔理论
第二章“密码积分”方程
1 逐次逼近法
2 19 世纪的偏微分方程
3 位势理论的起源
4 狄利克雷原理
5 贝尔——诺依曼方法
第三章薄膜振动方程
1 施瓦茨 1885 年的论文
2 庞加莱的贡献
第四章无穷维思想
1 19 世纪的线性代数
2 无穷行列式
3 对函数空间的探索
4 从“有限到无限”的过渡
第五章至关重要的几年和希尔伯特空间的定义
1 弗雷德霍姆的发现
2 希尔伯特的贡献
3 几何、拓扑以及分析的融合
第六章对偶和赋范空间的定义
1 对连续线性泛函的研究
2 $L^p$ 空间和 $l^p$ 空间
3 赋范空间的诞生和哈恩——巴拿赫定理的建立
4 滑脊方法和贝尔纲
5 巴拿赫的书及其影响
第七章 1900 年后的谱理论
1 里斯的紧算子理论
2 希尔伯特的谱理论
3 外尔和卡莱曼的工作
4 冯 $cdot $ 诺依曼的谱理论
5 巴拿赫代数
6 后续的发展
第八章局部凸空间和广义函数论
1 弱收敛和弱拓扑
2 局部凸向量空间
3 广义函数论
第九章泛函分析在微分方程和偏微分方程中的应用
1 不动点定理
2 卡莱曼算子和广义特征向量
3 常微分方程的边值问题
4 索伯列夫空间和先验不等式
5 基本解、参数和伪微分算子
参考文献
人名索引
名词索引
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作者简介

作者：（法国）J.迪厄多内（J.Dieudonne）译者：曲安京李亚亚

让·迪厄多内（J.Dieudonne），是一位杰出的法国数学家。他是布尔巴基学派的奠基者之一，被誉为布尔巴基学派的笔杆子。1924—1927年，他在巴黎高等师范学校学习，之后在函数论大师蒙泰尔（Paul Montel）指导下完成博士论文。迪厄多内先后在波尔多大学、瑞纳大学、南锡大学以及美国密歇根大学和西北大学任教。1968年，迪厄多内当选为法国科学院院士，晚年担任法国科学院科学史委员会主席。迪厄多内是一位广博的数学家，研究领域涉及单复变函数论、抽象代数、代数几何、泛函分析、一般拓扑学和群论等。他一生共发表了约150篇学术论文和多部数学专著，编著了教科书《分析原理》，其内容囊括泛函分析、李群、李代数和代数拓扑。除此之外，他还撰写了三部现代数学史著作：《泛函分析史》（1981）...

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