高观点下的初等数学（全三卷）-教辅教材-文化科教-太极之巅书单号

书刊介绍

内容简介

菲利克斯 · 克莱因（Felix Klein，1849—1925）：

德国杰出的数学家、数学史家和数学教育家，现代国际数学教育的奠基人，对数学研究和数学教育产生了巨大影响，在数学界享有崇高的声望。克莱因早年在群论、复变函数论和非欧几何等领域取得了卓越的成就，1872 年发表的埃尔朗根纲领是几何学划时代的贡献。他是哥廷根学派公认的领袖，将许多顶尖人才吸引到哥廷根大学，创造了科学研究的辉煌，为推动德国现代化发挥了巨大的作用。

作品目录

第一卷：算术代数分析
博洽内容独特风格
——《高观点下的初等数学》导读吴大任
纪念克莱因
——介绍《高观点下的初等数学》齐民友
第一版序
第三版序
英文版序
前言
第一部分算术
第一章自然数的运算
第二章数的概念的第一个扩张
第三章关于整数的特殊性质
第四章复数
附：关于数学的现代发展及一般结构
第二部分代数
第五章含实未知数的实方程
第六章复数域方程
第三部分分析
第七章对数函数与指数函数
第八章角函数
第九章关于无穷小演算本身
附录
Ⅰ. 数e和π的超越性
Ⅱ. 集合论
第二卷：几何
第一版序
第三版序
英译者序
前言
第四部分最简单的几何形体
第十章作为相对量的线段、面积与体积
第十一章平面上的格拉斯曼行列式原理
第十二章格拉斯曼空间原理
第十三章直角坐标变换下的空间
第十四章导出的位形
第五部分几何变换
第十五章仿射变换
第十六章射影变换
第十七章高阶点变换
第十八章空间元素改变而造成的变换
第十九章虚数理论
第六部分几何及其基础的系统讨论
第二十章系统的讨论
第二十一章几何学基础
第三卷：精确数学与近似数学
译者的话
第一版序
第二版序
第三版序
前言
第七部分实变函数及其在直角坐标下的表示法
第二十二章关于单个自变量x的阐释
第二十三章实变量x的函数y=f(x)
第二十四章函数的近似表示
第二十五章进一步阐述函数的三角函数表示
第二十六章二元函数
第八部分平面曲线的自由几何
第二十七章从精确理论观点讨论平面几何
第二十八章继续从精确理论观点讨论平面几何
第二十九章转入应用几何：A.测量学
第三十章续论应用几何：B．作图几何
第九部分用作图和模型表现理想图形
第三十一章用作图和模型表现理想图形
译名对照表
译后记
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作者简介

菲利克斯 · 克莱因（Felix Klein，1849—1925）：

精彩摘录

如果我们现在带着批判的眼光去看中学里负数的教法，常常可以发现一个错误，就是像老一代数学家如上指出的那样，努力去证明记号法则的逻辑必要性。他们从（a-b)(c-d)的公式导出（-b)(-d)=+bd，以为就得到了证明，完全忽略了这个公式之所以成立取决于不等式a>b,c>d。因此，证明是虚假的，本来可以根据心理学的考虑通过承袭性原则而得出法则，现在却让位于一种伪逻辑的考虑。学生第一次听到这样逻辑证明时，当然是听不懂的，而最终只好相信；如果在高年级再讲的时候，还不能使学生形成正确的概念，那么某些学生就会产生一种根深蒂固的观念，以为整个概念是神秘而不可理解的，但事情竟常常如此。

——引自第20页

在字母记号运算的基础上导入负数，其中所涉及的最重要的心理活动，是人类本性的一般表现，因为人类不由自主地倾向于在更一般的情况下运用一些法则，而不顾这些法则只是在一些特例下导出并成立的。

——引自第19页