矩阵分析-行业好书-社会科学-太极之巅书单号

书刊介绍

内容简介

Roger A.Horn线性代数和矩阵理论领域国际知名权威。1967年获得斯坦福大学数学博士学位。1972—1979年任约翰·霍普金斯大学数学系系主任，现为犹他大学教授。曾担任《American Mathematical Monthly》编辑。

Charles R·Johnson线性代数和矩阵理论领域国际知名权威。现为威廉玛丽学院教授。Johnson在学术界十分活跃·发表沦文近300篇，担任过多个主要矩阵分析类杂志的编辑和两份SIAM杂志的主编。由于他在数学科学领或作出杰出贡献而被授予华盛顿科学学会奖。

作品目录

译者序
前言
符号表
第0章复习及其他
0.0 导引
0.1 向量空间
0.2 矩阵
0.3 行列式
0.4 秩
0.5 非奇异性
0.6 普通内积
0.7 分块矩阵
0.8 行列式(续)
0.9 矩阵的特殊形式
0.10 基的变换
第1章特征值、特征向量和相似性
1.0 导引
1.1 特征值-特征向量方程
1.2 特征多项式
1.3 相似性
1.4 特征向量
第2章酉等价和正规矩阵
2.0 导引
2.1 酉矩阵
2.2 酉等价
2.3 Schur酉三角化定理
2.4 Schur定理的若干推论
2.5 正规矩阵
2.6 QR分解和QR算法
第3章标准形
3.0 导引
3.1 Jordan标准形：一个证明
3.2 Jordan标准形：若干论断和应用
3.3 多项式和矩阵：极小多项式
3.4 其他标准形和分解
3.5 三角分解
第4章 Hermite矩阵和对称矩阵
4.0 导引
4.1 Hermite矩阵的定义、性质和特征
4.2 Hermite矩阵的特征值的变分特征
4.3 变分特征的某些应用
4.4 复对称矩阵
4.5 Hermite矩阵、对称矩阵的相合与同时对角化
4.6 合相似和合对角化
第5章向量范数和矩阵范数
5.0 导引
5.1 向量范数和内积的定义性质
5.2 向量范数的例子
5.3 向量范数的代数性质
5.4 向量范数的分析性质
5.5 向量范数的几何性质
5.6 矩阵范数
5.7 关于矩阵的向量范数
5.8 矩阵的逆和线性方程组的解的误差
第6章特征值的估计和扰动
6.0 导引
6.1 Gersgorin圆盘
6.2 Gersgorin圆盘--更细致的讨论
6.3 扰动定理
6.4 其他包含区域
第7章正定矩阵
7.0 导引
7.1 定义和性质
7.2 正定矩阵的特征
7.3 极形式和奇异值分解
7. 4 奇异值分解的例子和应用
7.5 Schur乘积定理
7.6 相合：乘积和同时对角化
7.7 半正定次序关系
7.8 关于正定矩阵的不等式
第8章非负矩阵
8.0 导引
8.1 非负矩阵----不等式及其推广
8.2 正矩阵
8.3 非负矩阵
8.4 不可约非负矩阵
8.5 素矩阵
8.6 一般极限定理
8.7 随机矩阵和双随机矩阵
附录A 复数
附录B 凸集和凸函数
附录C 代数基本定理
附录D 多项式的零点对其系数的连续依赖性
附录E Weierstrass定理
参考文献
索引
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