内容简介

亨利•彭加勒(1854-1912)，法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家。彭加勒的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。他被公认是19-20世纪之交的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。彭加勒在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的研究是牛顿以来的第二个伟大的里程碑，他对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。

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作者简介

亨利•彭加勒(1854-1912)，法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家。彭加勒的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。他被公认是19-20世纪之交的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面知识的最后一个人。彭加勒在数学方面的杰出工作对20世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的研究是牛顿以来的第二个伟大的里程碑，他对电子理论的研究被公认为相对论的理论先驱。

精彩摘录

因此，几何学的公理既非先验综合判断，亦非实验事实。它们是约定；我们在所有可能的约定中进行选择，要受实验事实的指导；但选择依然是自由的，只是受到避免一切矛盾的必要性的限制。因此，尽管决定公设取舍的实验定律仅仅是近似的，但公设能够依然严格为真于是，换句话说，几何学的公理（我不谈算术的公理）只不过是隐蔽的定义。于是，我们想到这样一个问题：欧几里得几何学为真吗？这个向题无意义这好比问米制是否为真，旧制是否为假；笛卡儿坐标是否为真，极坐标是否为假。一种几何学不会比另一种几何学更真；它只能是更为方便而已。要干的空欧几里得几何学现在是、将来依然是最方便的：1因为它是最简单的；它之所以如此，不仅仅由于我们的心理习惯，或者由于我不知道我们对于欧几里得空间具有什么直接的直党；它本身是最简单的，恰如一次多项式比二次多项式简单；而球面三角的公式比平面三角的公式复杂，对于不了解这些公式的几何意义的分析家来说，情况似乎依然如此。己2°因为它充分地与天然固体的性质符合，这些固体是我们的手和我们的眼睛所能比较的，我们用它们制造我们的测量工具

——引自章节：第三章非欧几何学.

要说明的是，只有观察还是不够的。我们必须利用我们的观察资料，去做我们必需概括的工作。这正是人们一向所做的事情；只是由于记着过去的错误，才使他们越来越小心谨慎，他们愈来愈多地进行观察，却愈来愈少地从事概括。每一个时代都嘲笑在它之前的时代，指责它概括得太快了、太天真了。笛卡儿曾为爱奥尼亚人感到遗憾；但是笛卡儿本人又使我们发笑。无疑地，我们的孩子某一天将会讥笑我们。但是，我们接着不能直接抵达终点吗？这不是避免我们预见的嘲笑的方法吗？我们不能仅仅满足于赤裸裸的实验吗？不，这是不可能的；这就完全误解了科学的真实本性。科学家必须按顺序配置。科学是用事实建立起来的，正如房子是用石块建筑起来的一样。但是，收集一堆事实并不是科学，正如一堆石块不是房子一样。

——引自第117页