内容简介

结城浩（作者）

生于1963年，日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》 《图解密码技术》等。

陈朕疆（译者）

自由译者，曾在日本京都大学交换留学一年。

作品目录

序言
第1章　柯尼斯堡七桥问题
1.1 尤里
1.2 一笔画问题
1.3 从简单的图开始
1.4 图与次数
1.5 这也是数学吗
1.6 逆定理的证明
第2章　默比乌斯带和克莱因瓶
2.1 楼顶
2.1.1 泰朵拉
2.1.2 默比乌斯带
2.2 教室
2.3 图书室
2.3.1 米尔嘉
2.3.2 分类
2.3.3 闭曲面的分类
2.3.4 可定向曲面
2.3.5 不可定向曲面
2.3.6 展开图
2.3.7 连通和
2.4 归途
第3章　泰朵拉的身边
3.1 家人的身边
3.2 0的附近
3.2.1 练习
3.2.2 全等与相似
3.2.3 对应关系
3.3 实数a的附近
3.3.1 全等、相似、同胚
3.3.2 连续函数
3.4 点a的附近
3.4.1 前往异世界的准备
3.4.2 距离的世界：实数a的δ邻域
3.4.3 距离的世界：开集
3.4.4 距离的世界：开集的性质
3.4.5 旅程：从距离的世界到拓扑的世界
3.4.6 拓扑的世界：开集公理
3.4.7 拓扑的世界：开邻域
3.4.8 拓扑的世界：连续映射
3.4.9 同胚映射
3.4.10 不变性
3.5 泰朵拉的身边
第4章　非欧几何
4.1 球面几何
4.2 现在和未来之间
4.3　双曲几何
4.3.1 所谓的“学习”
4.3.2 非欧几何
4.3.3 鲍耶与罗巴切夫斯基
4.3.4 自己家
4.4 跳出勾股定理
4.4.1 理纱
4.4.2 距离的定义
4.4.3 庞加莱圆盘模型
4.4.4 半平面模型
4.5 超越平行公理
4.6 自己家
第5章　跳入流形
5.1 跳出日常
5.1.1 轮到我了
5.1.2 为了打倒恶龙
5.1.3 尤里的疑问
5.1.4 考虑低维的情况
5.1.5 会歪成什么样子呢
5.2 跳入非日常
5.2.1 樱花树下
5.2.2 内外翻转
5.2.3 展开图
5.2.4 庞加莱猜想
5.2.5 二维球面
5.2.6 三维球面
5.3 要跳入，还是跳出
5.3.1 醒过来时
5.3.2 Eulerians
第6章　捕捉看不到的形状
6.1 捕捉形状
6.1.1 沉默的形状
6.1.2 问题的形状
6.1.3 发现
6.2 用群来捕捉形状
6.2.1 以数为线索
6.2.2 线索是什么
6.3 用自环来捕捉形状
6.3.1 自环
6.3.2 自环上的同伦
6.3.3 同伦类
6.3.4 同伦群
6.4 掌握球面
6.4.1 自己家
6.4.2 一维球面的基本群
6.4.3 二维球面的基本群
6.4.4 三维球面的基本群
6.4.5 庞加莱猜想
6.5 被限制的形状
6.5.1 确认条件
6.5.2 捕捉我所不知道的自己
第7章　微分方程的温度
7.1 微分方程
7.1.1 音乐教室
7.1.2 教室
7.1.3 指数函数
7.1.4 三角函数
7.1.5 微分方程的目的
7.1.6 弹簧振动
7.2 牛顿冷却定律
第8章　高斯绝妙定理
8.1 车站前
8.1.1 尤里
8.1.2 让人惊讶的事
8.2 自己家
8.2.1 妈妈
8.2.2 罕有之物
8.3 图书室
8.3.1 泰朵拉
8.3.2 理所当然的事
8.4 加库拉
8.4.1 米尔嘉
8.4.2 倾听
8.4.3 解题
8.4.4 高斯曲率
8.4.5 绝妙定理
8.4.6 齐性和各向同性
8.4.7 回礼
第9章　灵感与毅力
9.1 三角函数训练
9.1.1 灵感与毅力
9.1.2 单位圆
9.1.3 正弦曲线
9.1.4 从旋转矩阵到两角和公式
9.1.5 从两角和公式到积化和差公式
9.1.6 妈妈
9.2 合格判定模拟考
9.2.1 不要紧张
9.2.2 不要被骗
9.2.3 需要灵感还是毅力
9.3 看穿算式的形式
9.3.1 概率密度函数的研究
9.3.2 拉普拉斯积分的研究
9.4 傅里叶展开式
9.4.1 灵感
9.4.2 傅里叶展开式
9.4.3 超越毅力
9.4.4 超越灵感
第10章　庞加莱猜想
10.1 公开研讨会
10.1.1 课程结束之后
10.1.2 午餐时间
10.2 庞加莱
10.2.1 形状
10.2.2 庞加莱猜想
10.2.3 瑟斯顿的几何化猜想
10.2.4 哈密顿的里奇流方程
10.3 数学家们
10.3.1 年表
10.3.2 菲尔兹奖
10.3.3 千禧年大奖难题
10.4 哈密顿
10.4.1 里奇流方程式
10.4.2 傅里叶的热传导方程
10.4.3 颠覆性的想法
10.4.4 哈密顿计划
10.5 佩雷尔曼
10.5.1 佩雷尔曼的论文
10.5.2 再前进一步
10.6 傅里叶
10.6.1 傅里叶的时代
10.6.2 热传导方程
10.6.3 分离变量法
10.6.4 重叠积分
10.6.5 傅里叶积分
10.6.6 观察类似的式子
10.6.7 回到里奇流方程
10.7 我们
10.7.1 从过去到未来
10.7.2 冬天来了
10.7.3 春天不远了
尾声
后记
参考文献和导读
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作者简介

结城浩（作者）

生于1963年，日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》 《图解密码技术》等。

陈朕疆（译者）

自由译者，曾在日本京都大学交换留学一年。

精彩摘录

拓扑学关注的就是连接方式。我们平时使用的地图，各个地点要准确地画在相应的位置，而在一笔画问题中，就算各个地点没有画在正确的位置上也没有关系。只要顶点和边的连接方式没有发生改变就可以了。顶点可以自由移动，边也可以随意伸缩。顶点的位置和边的长度与一笔画问题是否有解无关。

——引自章节：1.5这也是数学吗

“确实，数学家喜欢在不同的世界间架设桥梁，但这样做还不够。你不觉得应该再往前一步，深入数学的核心吗？”我点了点头。206弟0是啊，之前已经发生过许多次同样的事了。既然都走到这一步了，我望还能再往前踏一步。“当然。我还想再往前踏一步。”我说。米尔嘉朝着我走近一步，伸出了她的手。细长的手指抚过我的脸颊。（好温暖）她的手指在我的脸颊上来回抚摸。“这就是你的‘形状'。像这样抚摸过之后，就能知道你的‘形状’了。现在，我们想知道拓扑空间的形状，那么该怎么做，才能摸出拓扑空间的形状呢？”我什么都说不出口。米尔嘉突然使劲捏了一下我的脸颊。“这个好痛！”“该怎么做才能摸出拓扑空间的形状呢？”她又重复了一遍问题。“该怎么做？”“画一下自环吧。明天，在图书室。”果发才女留下了这句话后，就快步走下了天桥，消失在车站前的人群中。脸颊真痛。

——引自章节：6.2.2线索是什么