本书从数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理,并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。
第1章介绍皮亚诺算术公理系统,通过5条公理,构筑了计算机程序大厦的基石;通过单向链表、斐波那契数列等例子,展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归,通过欧几里得算法作为开端,最终把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章介绍对称群、环、域等抽象代数结构,解释了伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论,把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律,它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷,给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念,介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性定理结束本书,介绍了计算能力的边界和对编程基础哲学的影响。
本书还在各个章节中介绍相关数学家的人生经历和逸闻趣事,讲解他们如何克服困难、追求真理、创造奇迹,并穿插讲述编程、数学、艺术、音乐之间的有趣联系。
刘新宇,亚马逊中国研发中心研发经理,负责分布式仓储物流系统的开发。1999年和2002年在清华大学自动化系分别获得学士和硕士学位。长期专注于函数式基础算法,著有《算法新解》。
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南宋权相史弥远的老师孙应时他的生命历程,如何照见了动荡诡谲的南宋政局?◎ 编辑推荐☆ 黄宽重先生深耕南宋史多年,他以独特锐利的史家眼光,在浩如烟海的史料中发现了...
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作品目录第1章 重新定义运营/ 1 1.1 彻悟运营:唯彻悟,成大道 / 1 1.1.1 如何科学地定义运营 / 2 1.1.2 运营思想源远流长 / 2
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波兰戏剧大师葛罗托斯基一向被视为对二十世纪的剧场有极重大的影响,依葛氏自己的分期,其实践内容为「艺术作为呈现」(art as presentation)演变到「...
李杰,1989年从业动画,先后在翡翠动(香港)画公司,太平洋动画公司(美国),宏广动画(台湾)公司工作,历任动画设计师,动画导演。2001年受聘于中国传媒大学动...