《实分析和概率论(原书第2版)》清晰地讲解了现代概率论以及概率测度与度量空间之间的相互关系。《实分析和概率论(原书第2版)》分两部分,第一部分介绍了实分析的内容,包括基础集合论、一般拓扑、测度、积分、巴拿赫空间及希尔伯特空间上的函数分析、凸集和函数以及拓扑空间上的测度,第二部分介绍了基于测度论卜的概率论,包括大数定律、遍历定理、中心极限定理、条件期望、鞅收敛另外,随机过程一章介绍了布朗运动以及布朗桥。
译者序
前言
第1章 基础知识:集合论
1.1 集合论的定义和实数系
1.2 关系和序
1.3 超限归纳和递归
1.4 势
1.5 选择公理及其等价形式
第2章 一般拓扑
2.1 拓扑、度量和连续性
2.2 紧性与积拓扑
2.3 完备度量空间和紧度量空间
2.4 函数空间的一些度量
2.5 度量空间的完备化和完备性
2.6 连续函数的扩张
2.7 一致性与一致空间
2.8 紧化
第3章 测度
3.1 测度初步
3.2 半环和环
3.3 测度的完备化
3.4 勒贝格测度和不可测集
3.5 原子测度和非原子测度
第4章 积分
4.1 简单函数
4.2 可测性
4.3 积分收敛定理
4.4 乘积测度
4.5 丹尼尔一斯通积分
第5章 Lp空间:泛函分析引论
5.1 积分不等式
5.2 Lp空间的范数及完备性
5.3 希尔伯特空间
5.4 规范正交集和规范正交基
5.5 希尔伯特空间上的线性型、Lp空间的包含关系及这两个度量之间的关系
5.6 符号测度
第6章 范数空间的凸集和对偶性
6.1 利普希茨函数、连续函数及有界函数
6.2 凸集及其分离性
6.3 凸函数
6.4 Lp空间的对偶性
6.5 一致有界性及闭图形
6.6 Brunn-Minkowski不等式
第7章 测度、拓扑与微分
7.1 贝尔a代数、博雷尔a代数和测度正则性
7.2 勒贝格微分定理
7.3 正则性扩张
7.4 C(K)的对偶和傅里叶级数
7.5 几乎一致收敛和Lusin定理
第8章 概率论初步
8.1 基本定义
8.2 概率空间的无穷积
8.3 大数定律
8.4 遍历定理
第9章 依L收敛与中心极限定理
9.1 分布函数和密度函数
9.2 随机变量的收敛性
9.3 依分布收敛
9.4 特征函数
9.5 特征函数的唯一性和中心极限定理
9.6 三角形阵列和林德伯格定理
9.7 独立实值随机变量的和
9.8 莱维连续性定理:无穷可分法则及稳定法则
第10章 条件期望和鞅
10.1 条件期望
10.2 正则条件概率和詹森不等式
10.3 鞅
10.4 最优停止和一致可积性
10.5 鞅和下鞅的收敛性
10.6 逆鞅和逆下鞅
10.7 次加性遍历定理和超加性遍历定理
第11章 可分度量空间上的依L收敛
11.1 法则和收敛性
11.2 利普希茨函数
11.3 依L收敛的度量
11.4 经验测度收敛
11.5 胎紧性和一致胎紧性
11.6 斯特拉森定理:具有邻近法则的邻近变量
11.7 法则的一致性和几乎必然收敛的实现
11.8 Kantorvich—Rubinstein定理
11.9 u-统计量
第12章 随机过程
12.1 过程的存在性和布朗运动
12.2 布朗运动的强马尔可夫性质
12.3 反射原理、布朗桥和上确界定律
12.4 在马尔可夫时布朗运动的法则:斯科罗霍德嵌入
12.5 重对数律
第13章 可测性:博雷尔同构和解析集
13.1 博雷尔同构
13.2 解析集
附录A 公理化集合论
附录B 复数、向量空间和泰勒余项定理
附录C 测度问题
附录D 非负项的重排和
附录E 非度量紧空间的病态性
名词索引
大地的成长 本书特色 《孩子们必读的诺贝尔文学经典:大地的成长》荒野里的那条路路很长很长,一直延伸至森林中,是谁**次涉足此地?人,是那**个来到这里的男人,在...
线性代数附册--学习辅导与习题全解(同济·第5版) 本书特色 《线性代数附册学习辅导与习题全解》是与同济大学数学系编《线性代数》第五版配套的学习辅导书,主要面向...
MBA MPA MPAcc管理类联考综合历年真题精点-第2版-2018版 本书特色 本书参照全新版的管理类联考考试大纲编写,从考试特点出发,以查漏补缺、快速提高...
写字教学三部曲 本书特色 《写字教学三部曲》是作者18年教学经验与9年潜心实践“课内海量阅读”的结晶,是专为小学语文教师、家长而编写的识...
中小学教师智慧锦囊丛书 把复杂问题变简单--数学教学100招 内容简介 本书为“中小学教师智慧锦囊丛书”之一,主要收录了100招中学数学课的教学方法。具体包括:...
琴棋书画 本书特色 整天面对着活泼可爱的学生,在讲台上扫视一双双求知的眼睛,这是教师*大的愉悦。琴棋书画课面对的是非专业学生,杨仲全、李晓鲁等虽然不能给他们提供...
审计习题与案例-第五版 本书特色“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·普通高等教育精品教材配套教材 为了帮助学习者更好地学习审计的基本理论和基本方法以及实务...
王尔德童话集 内容简介 王尔德以一颗纯美纯善的童心和卓绝的才智写下了这部童话集里的童话,这些童话是世界文学宝库中的传世佳作。这部童话集包括《快乐王子》《夜莺与玫...
高等几何(第三版)全程导学及习题全解 内容简介 高等几何是师范院校和理工院校本科数学专业的重要基础课程,也是自然科学和工程技术领域中的一种重要数学工具。学...
名家推荐世界名著-会飞的教室 本书特色吉奇斯蒙中学有一群性格迥异的少年,他们都有各自不同的欢乐与烦恼:从小被父母遗弃的姚尼有着一颗敏感的心和文学家的气质;家境贫...
安娜·卡列尼娜 本书特色 阅读能力·词汇强化·语法巩固·短语训练!四大功能强效合一,快速突破英语水平,轻松阅读双语名著!与美国人同步阅读的英语丛书!一场名著阅读...
四级词汇词根+联想记忆法 本书特色 《四级词汇词根+联想记忆法》严格按照考试大纲收录所有的四级单词,将其分为35个单元列出,同时悉心补充超纲单词表、熟词僻义表、...
同学,咱们聊一聊钱 内容简介 为什么钱在我们生活中这么重要?钱的概念是怎么产生的?钱是怎样影响着我们的?怎样和家长讨论钱的事情?面对钱的问题,每个人都得有一个独...
城南旧事 本书特色 名师导读提问式引导阅读,激发阅读兴趣。 名师精批重点提炼,精心批注,扫清阅读障碍。 名师点晴品读赏析,链接拓展,提高读写...
当幸福来敲门-英文版 本书特色 《当幸福来敲门(英文版)》:从贫民窟到 华尔街——底层黑人白手起家的商界传奇历经磨难不离不弃——单亲父亲感人至深的励志经典荣登《...
2004-2013-传承与创新-中国高等教育学会教师教育分会小学教师教育委员会十年纪实与探索 内容简介 《传承与创新:中国高等教育学会教师教育分会小学教师教育委...
莎士比亚悲剧:李尔王 本书特色 莎士比亚的杰作 四大悲剧之一世界文学史上的不朽巨著著名莎剧翻译家朱生豪 典雅传神的译本买中文版送英文版莎士比亚悲剧:李尔王 内容...
趣数汉语“万能”动词 本书特色 廖栋雯编著的《趣数汉语万能动词》选取了八个普通话中*具有代表性的“万能动词”,以及部分极具地方色彩的方言“万能动词”,力...
绿野仙踪 本书特色 《绿野仙踪/教育部课程标准优选书系》由李曼 ·法兰克·鲍姆著,讲述的是:善良的小姑娘多诺茜 被一阵 龙卷风刮到了一个陌生而神奇的 国度——奥...
中学生分类作文大全 目录 写人篇自我展现只想做个女孩自我介绍我这个人呀独一元二的我妹妹你为什么这样胖?我是一匹狼我愿我是个女孩亲人画像体验爱父爱如歌爱的沉淀父女...