内容简介

《实分析和概率论(原书第2版)》清晰地讲解了现代概率论以及概率测度与度量空间之间的相互关系。《实分析和概率论(原书第2版)》分两部分，第一部分介绍了实分析的内容，包括基础集合论、一般拓扑、测度、积分、巴拿赫空间及希尔伯特空间上的函数分析、凸集和函数以及拓扑空间上的测度，第二部分介绍了基于测度论卜的概率论，包括大数定律、遍历定理、中心极限定理、条件期望、鞅收敛另外，随机过程一章介绍了布朗运动以及布朗桥。

作品目录

译者序

前言

第1章　基础知识：集合论

1.1　集合论的定义和实数系

1.2　关系和序

1.3　超限归纳和递归

1.4　势

1.5　选择公理及其等价形式

第2章　一般拓扑

2.1　拓扑、度量和连续性

2.2　紧性与积拓扑

2.3　完备度量空间和紧度量空间

2.4　函数空间的一些度量

2.5　度量空间的完备化和完备性

2.6　连续函数的扩张

2.7　一致性与一致空间

2.8　紧化

第3章　测度

3.1　测度初步

3.2　半环和环

3.3　测度的完备化

3.4　勒贝格测度和不可测集

3.5　原子测度和非原子测度

第4章　积分

4.1　简单函数

4.2　可测性

4.3　积分收敛定理

4.4　乘积测度

4.5　丹尼尔一斯通积分

第5章　Lp空间：泛函分析引论

5.1　积分不等式

5.2　Lp空间的范数及完备性

5.3　希尔伯特空间

5.4　规范正交集和规范正交基

5.5　希尔伯特空间上的线性型、Lp空间的包含关系及这两个度量之间的关系

5.6　符号测度

第6章　范数空间的凸集和对偶性

6.1　利普希茨函数、连续函数及有界函数

6.2　凸集及其分离性

6.3　凸函数

6.4　Lp空间的对偶性

6.5　一致有界性及闭图形

6.6　Brunn-Minkowski不等式

第7章　测度、拓扑与微分

7.1　贝尔a代数、博雷尔a代数和测度正则性

7.2　勒贝格微分定理

7.3　正则性扩张

7.4　C(K)的对偶和傅里叶级数

7.5　几乎一致收敛和Lusin定理

第8章　概率论初步

8.1　基本定义

8.2　概率空间的无穷积

8.3　大数定律

8.4　遍历定理

第9章　依L收敛与中心极限定理

9.1　分布函数和密度函数

9.2　随机变量的收敛性

9.3　依分布收敛

9.4　特征函数

9.5　特征函数的唯一性和中心极限定理

9.6　三角形阵列和林德伯格定理

9.7　独立实值随机变量的和

9.8　莱维连续性定理：无穷可分法则及稳定法则

第10章　条件期望和鞅

10.1　条件期望

10.2　正则条件概率和詹森不等式

10.3　鞅

10.4　最优停止和一致可积性

10.5　鞅和下鞅的收敛性

10.6　逆鞅和逆下鞅

10.7　次加性遍历定理和超加性遍历定理

第11章　可分度量空间上的依L收敛

11.1　法则和收敛性

11.2　利普希茨函数

11.3　依L收敛的度量

11.4　经验测度收敛

11.5　胎紧性和一致胎紧性

11.6　斯特拉森定理：具有邻近法则的邻近变量

11.7　法则的一致性和几乎必然收敛的实现

11.8　Kantorvich—Rubinstein定理

11.9　u-统计量

第12章　随机过程

12.1　过程的存在性和布朗运动

12.2　布朗运动的强马尔可夫性质

12.3　反射原理、布朗桥和上确界定律

12.4　在马尔可夫时布朗运动的法则：斯科罗霍德嵌入

12.5　重对数律

第13章　可测性：博雷尔同构和解析集

13.1　博雷尔同构

13.2　解析集

附录A　公理化集合论

附录B　复数、向量空间和泰勒余项定理

附录C　测度问题

附录D　非负项的重排和

附录E　非度量紧空间的病态性

名词索引