《实分析和概率论(原书第2版)》清晰地讲解了现代概率论以及概率测度与度量空间之间的相互关系。《实分析和概率论(原书第2版)》分两部分,第一部分介绍了实分析的内容,包括基础集合论、一般拓扑、测度、积分、巴拿赫空间及希尔伯特空间上的函数分析、凸集和函数以及拓扑空间上的测度,第二部分介绍了基于测度论卜的概率论,包括大数定律、遍历定理、中心极限定理、条件期望、鞅收敛另外,随机过程一章介绍了布朗运动以及布朗桥。
译者序
前言
第1章 基础知识:集合论
1.1 集合论的定义和实数系
1.2 关系和序
1.3 超限归纳和递归
1.4 势
1.5 选择公理及其等价形式
第2章 一般拓扑
2.1 拓扑、度量和连续性
2.2 紧性与积拓扑
2.3 完备度量空间和紧度量空间
2.4 函数空间的一些度量
2.5 度量空间的完备化和完备性
2.6 连续函数的扩张
2.7 一致性与一致空间
2.8 紧化
第3章 测度
3.1 测度初步
3.2 半环和环
3.3 测度的完备化
3.4 勒贝格测度和不可测集
3.5 原子测度和非原子测度
第4章 积分
4.1 简单函数
4.2 可测性
4.3 积分收敛定理
4.4 乘积测度
4.5 丹尼尔一斯通积分
第5章 Lp空间:泛函分析引论
5.1 积分不等式
5.2 Lp空间的范数及完备性
5.3 希尔伯特空间
5.4 规范正交集和规范正交基
5.5 希尔伯特空间上的线性型、Lp空间的包含关系及这两个度量之间的关系
5.6 符号测度
第6章 范数空间的凸集和对偶性
6.1 利普希茨函数、连续函数及有界函数
6.2 凸集及其分离性
6.3 凸函数
6.4 Lp空间的对偶性
6.5 一致有界性及闭图形
6.6 Brunn-Minkowski不等式
第7章 测度、拓扑与微分
7.1 贝尔a代数、博雷尔a代数和测度正则性
7.2 勒贝格微分定理
7.3 正则性扩张
7.4 C(K)的对偶和傅里叶级数
7.5 几乎一致收敛和Lusin定理
第8章 概率论初步
8.1 基本定义
8.2 概率空间的无穷积
8.3 大数定律
8.4 遍历定理
第9章 依L收敛与中心极限定理
9.1 分布函数和密度函数
9.2 随机变量的收敛性
9.3 依分布收敛
9.4 特征函数
9.5 特征函数的唯一性和中心极限定理
9.6 三角形阵列和林德伯格定理
9.7 独立实值随机变量的和
9.8 莱维连续性定理:无穷可分法则及稳定法则
第10章 条件期望和鞅
10.1 条件期望
10.2 正则条件概率和詹森不等式
10.3 鞅
10.4 最优停止和一致可积性
10.5 鞅和下鞅的收敛性
10.6 逆鞅和逆下鞅
10.7 次加性遍历定理和超加性遍历定理
第11章 可分度量空间上的依L收敛
11.1 法则和收敛性
11.2 利普希茨函数
11.3 依L收敛的度量
11.4 经验测度收敛
11.5 胎紧性和一致胎紧性
11.6 斯特拉森定理:具有邻近法则的邻近变量
11.7 法则的一致性和几乎必然收敛的实现
11.8 Kantorvich—Rubinstein定理
11.9 u-统计量
第12章 随机过程
12.1 过程的存在性和布朗运动
12.2 布朗运动的强马尔可夫性质
12.3 反射原理、布朗桥和上确界定律
12.4 在马尔可夫时布朗运动的法则:斯科罗霍德嵌入
12.5 重对数律
第13章 可测性:博雷尔同构和解析集
13.1 博雷尔同构
13.2 解析集
附录A 公理化集合论
附录B 复数、向量空间和泰勒余项定理
附录C 测度问题
附录D 非负项的重排和
附录E 非度量紧空间的病态性
名词索引
春秋战国故事-林汉达中国历史故事经典-(全2册)-图文本 本书特色这是一部连续的历史故事集。《图文本林汉达中国历史故事经典—春秋战国故事》,从周平王迁都洛邑写起...
在世界范围内,教育学文献普遍缺乏明晰性。与其他大多数学科相比,教育学被模糊的概念以及不准确和内容空泛的假设或论点充斥着。
亲近母语全阅读:小学五年级 本书特色 亲近汉字,诵读佳句,朗读美文,阅读名著。全面构建儿童的阅读体系和精神世界。所选文本特别适合朗读,让儿童在朗读中倾听文本内在...
A-第十二届新概念作文大赛获奖者最佳作品 本书特色 《第十二届新概念作文大赛获奖者*佳作品(A卷)》由重庆大学出版社出版。A-第十二届新概念作文大赛获奖者最佳作...
《数学的建筑》选编了两篇能集中反映该学派对数学的基本观点的著作:《数学的建筑》和《数学研究者的数学基础》。另外还选了布尔
兼具冷静客观的求真态度,和饱含人文情趣的想象力与笔触,这本书是关于奥数的、关于培训班的、关于教育的,也是关于人生的、关于
2008年政治理论考试大纲解析(全国硕士研究和入学统一考试) 本书特色 为了加强对全国硕士研究生入学统一考试政治理论科的指导,教育部思想政治理论课教学主管部门和...
教与学的策略 本书特色 教与学的策略是沟通教学理论与教学实践的桥梁,已成为现代教学心理学研究的热点和现代教师培训的重要内容。本书作为《教学心理学丛书》之一种,以...
小学生笔画部首结构全笔顺字典-双色 本书特色 适读人群 :6-9岁小学生的贴身家教,家长的得力助手,老师的教学神器! 这本字典专为1~2年级小学生量身打造,核心...
概率论引论 内容简介 本书取材适当、文字简练、通俗易懂,是适合教学需要的好书,本书有如下特点:1.注重培养学生对随机理象的理解和概率直觉。2.坚持数学上的严谨性...
纳尼亚传奇全集-(全3册)-中英文对照 本书特色 ★ 16开平装,浙江文艺出版社出版★ 《纳尼亚传奇》在英美等国几乎是家喻户晓的儿童读物,全球销售超过一亿册,被...
小王子 本书特色 这是一部忧伤的哲理童话,是献给所有的孩子,以及所有“曾经是个孩子”的大人的寓言故事。整部童话文字很纯净朴素,形式简洁,但是却蕴藏着智慧的光芒。...
TOEFL高分作文 内容简介 首先,要明白只列大纲是没有意义的。很多考生所谓的准备方法不过是列列大纲,背背模板,然后冲时考场才发现自己的无力和无助。列出来的大纲...
《摄影美学六讲》内容简介:摄影的学习,不单单是学习技术,更要学习理念,本书面对摄影初学者及进阶学者,从摄影的六大主题——器
高等数学-下册 本书特色 《高等数学》分上、下两册,上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用;本书是《高等数...
斯泰尔斯庄园奇案 本书特色 “阿加莎·克里斯蒂经典侦探作品集”丛书,是英国柯林斯出版公司精选的阿加莎·克里斯...
普通无机化学-(第2版)-重排本 本书特色 本书首版1992年获国家教委第二届优秀教材一等奖。本书按元素在周期表中位置共分十章,各章后还配有相当数量的习题。本书...
新能源与微纳电子技术 内容简介 《新能源与微纳电子技术》以微纳电子技术的发展及其新成果对新能源领域发展的影响为主要内容,介绍了微纳电子技术在材料、器件、体系性能...
人力资源管理专业管理英语教程 内容简介 《人力资源管理专业英语教程》包括6个部分,分别为人员管理、薪酬与福利、绩效管理、培训管理、个人发展和组织发展。每个部分含...
新编日语同步妙文阅读-2 本书特色 《新编日语同步妙文阅读2》是由中国水利水电出版社出版的。一沙一世界,一花一天堂。轻松有效学日语从这里开始!·情景会话理解·沐...