这是一本专门讲述伽罗瓦理论的教材。内容包括伽罗瓦理论基本定理和多项式方程的根式可解性、伽罗瓦群的计算及其反问题,《伽罗瓦理论:天才的激情》强调通过伽罗瓦对应,可将代数数域中的问题转化成群论的问题加以解决。作为这种思想的应用,证明了代数基本定理,解决了e和的超越性及尺规作图的四大古代难题。为方便读者查阅,附录中详细梳理了所要用到的群、环、域方面的结论。每节配有充足的习题并包含提示。
《伽罗瓦理论:天才的激情》可作为高等学校数学类各专业的教材,也可供其他相关专业参考。
序言
前言
§0. 伽罗瓦理论概述
§1. 有限伽罗瓦扩张
1.1 伽罗瓦对应
1.2 阿廷引理 10
1.3 戴德金无关性引理 12
1.4 有限伽罗瓦扩张 14
习题 15
§2. 伽罗瓦理论基本定理 17
2.1 表述及意义 17
2.2 证明 19
2.3 注记与例子 21
2.4 代数基本定理 26
习题 27
§3. 伽罗瓦群的计算 29
3.1 伽罗瓦的原始思想 29
3.2 判别式 32
3.3 4 次方程 34
.3.4 纯粹方程 36
3.5 分圆域 38
3.6 素数次对称群 39
3.7 布饶尔的构造 40
习题 42
§4. 一般方程的伽罗瓦群 45
4.1 一般方程 45
4.2 伽罗瓦反问题 47
习题 49
§5. 方程根式可解的伽罗瓦大定理 51
5.1 历史背景及表述 51
5.2 充分性的证明 54
5.3 必要性的证明 55
5.4 3 次方程求根公式 57
5.5 4 次方程求根公式 59
习题 61
§6. 模 p 法 63
6.1 有理函数域 63
6.2 模 p 法 65
6.3 对称群 68
习题 70
§7. e 和 π 的超越性 71
7.1 林德曼–魏尔斯特拉斯定理 71
7.2 证明 73
7.3 公开问题 77
习题 77
§8. 尺规作图问题 79
8.1 几何定义与代数描述 79
8.2 三大古典难题 84
8.3 可构数的另一判定法 85
8.4 正 n 边形的尺规作图 86
习题 87
§9. 附录 i: 所需群和环中的结论 89
9.1 有限群中若干结论 89
9.2 有限阿贝尔群 93
9.3 可解群 94
9.4 对称多项式基本定理 95
9.5 唯一因子分解整环上的多项式环 97
9.6 中国剩余定理 98
§10. 附录 ii: 域论摘要 101
10.1 域扩张的基本概念 101
10.2 分裂域和同构延拓定理. 104
10.3 有限域 107
10.4 可分扩张和正规扩张 108
10.5 单位根与分圆多项式 111
10.6 狄利克雷素数定理的特例 115
参考文献 119
中英文名词索引 121
月亮与六便士-全译典藏版2.0 本书特色 《月亮与六便士》通过斯特里克兰德这样一个看似平凡,但是内心却有梦想的中年人不断克服艰难困苦,追寻梦想的故事,表现出作者...
西顿动物故事集-经典集锦 本书特色 本书首次出版于1898年,是*部写实的野生动物小说,一经出版便大获成功。与同时期的其他描写动物的小说不同,这本书里的动物都是...
中华人文阅读:小学读本(自然卷) 内容简介 一本好书,就是一种人生,一个朋友,一段历程……名家推荐的经典美文,既可以为写作范本,也可以从中体悟人间万象,培...
外经贸实用英语口语 内容简介 外贸口语是全国各外贸中专学校和所有同类大中专院校的核心课程之一,然而多年来,这门课程没有统一的教材,各校使用的教材五花八门,缺乏规...
(彩图版)班主任推荐黄冈作文:小学生好词好句好段 本书特色 ★【黄冈作文】这套由黄冈作文编委会、优秀小学语文一线教师、作文研究专家历时数年、倾尽心力...
伊索寓言 本书特色 世界经典童话双语悦读套装(品读经典童话,体验阅读乐趣,提高英语能力) 这里有可爱或可恨的角色,演绎了或喜或悲的故事,折射出人生的...
新日本语能力测试N1全真模拟与精解 本书特色 权威出版社引进,特别添加中文详解优势卖点? 从日本权威出版社アルク引进,复习N1考试,看这本就够了? 完全依照新日...
最新中考满分作文1000篇-畅销升级版 本书特色 本书共五编,分别为“满分作文夺分全略”“满分作文内容全析”“满分作文精华全解”“满分作文文体全览”“满分作文素...
新标准德语强化教程 教师手册 1 内容简介 内容丰富多彩,涵盖社地生活的方方面面,教学体系完整,站重培养学生者的听说能力。课文帖近日常生活,图片时代气息浓郁,简...
《臧克家诗选新编》内容简介:迄今为止唯一一本涵盖世纪诗翁臧克家毕生七十余载新诗创作的最全面的精选结集《臧克家诗选新编》,由
民国英语读本-全三册 本书特色 ★ 32开平装,天津人民出版社出版★ 这套课本不仅畅销一时,还长销不衰,几乎创造了一个英语教科书出版奇迹★ **册,主要是关于日...
辜鸿铭译《论语》《大学》《中庸》:英汉双语 本书特色 《论语》《大学》《中庸》是我国传统儒家经典,千百年来一直是儒家倡导的人们进行自身修养的规范性典籍。20世纪...
数学-小学生毕业系统总复习-小升初必备 本书特色 本套丛书不仅知识面广,而且体例新颖,栏目设置科学合理,具有很强的实用性,是小学生复习备考不可或缺的帮手。其特点...
高等数学思想方法与解题研究 本书特色 本书旨在帮助学生深入理解课程的知识结构、重要概念、定理、公式、应用等基础知识及思想方法,掌握解题思路、方法与技巧,提高解题...
《陪孩子长大:李子勋亲子关系新作(修订本)》是按照个案方式写成,为了不误导读者,尽可能采用解释的方式,让读者自己去选择怎么来
写给中学生的心理学 本书特色 《写给中学生的心理学》:提高素质,开阔视野,增加知识,拓展能力。写给中学生的心理学 内容简介 在阅读本书的过程中,你可以把它当作一...
卡门 本书特色 《卡门》:桃之夭夭*纯洁、*真挚的爱情献给情人*美的礼物卡门 内容简介 简介《卡门》:桃之夭夭*纯洁、*真挚的爱情献给情人*美的礼物卡门 节选 ...
新视线意大利语 1 练习手册(第2版) 本书特色 《新视线意大利语1 ·练习手册》是《学生用书》的配套学习材料。第2版的全面修订是为了更好地满足教师和学生的需求...
《我所思之在海南》内容简介:《我所思之在海南》是钟业昌同志近40年来有关海南改革开放与发展问题研究的论文集。本书收文49篇,围
一年级/下册-穿浅蓝格子衬衫的太阳-小学卷 本书特色《语文素养读本》内容安排与编写方式充分照顾到各年级学生的语文水平和“课标”的学段目标,但又大体上略高于这个标...