《程序设计解题策略》

从国内外多年程序设计竞赛中精选100道经典试题，启发性地引出相应的解题策略，不仅有知识要点阐述、详尽的试题解析、相应参考程序，还使用大量图表增加直观性和可读性，方便读者的学习和实践。

提供了试题的原版描述、测试数据和解答程序作为参考，读者可以通过学习培养良好的认知结构，提高编程解题能力。

书中的经典试题可用于程序设计相关课程的教学与实践，还可用于辅导学生进行程序设计竞赛的专项训练。

作品目录

前言

第1章 利用树型数据关系的解题策略一

1.1 利用划分树求解整数区间内第k大的值

1.1.1 离线构建整个查询区间的划分树

1.1.2在划分树上查询子区间[l，r]中第k大的数

1.1.3应用划分树解题

1.2利用最小生成树及其扩展形式解题

1.2.1最小生成树的思想和应用

1.2.2最优比率生成树的思想和应用

1.2.3最小k度限制生成树的思想和应用

1.2.4次小生成树的思想和应用

1.3利用线段树解决区间计算问题

1.3.1线段树的基本概念

1.3.2线段树的基本操作和拓展

1.3.3应用线段树解题

1.4利用改进型的二叉查找树优化动态

集合的操作

1.4.1改进型1：伸展树

1.4.2改进型2：红黑树

1.4.3应用改进型的二叉查找树解题

1.5利用动态树维护森林的连通性

1.5.1动态树的问题背景

1.5.2 Link—Cut Tree的定义

1.5.3 Link—Cut Tree的基本操作和时间

复杂度分析

1.5.4应用动态树解题

1.6利用左偏树实现优先队列的合并

1.6.1左偏树的定义和性质

1.6.2左偏树的操作

1.6.3应用左偏树解题

1.7利用跳跃表替代树结构

1.7.1跳跃表的基本概念

1.7.2跳跃表的基本操作

1.7.3跳跃表的效率分析

1.7.4应用跳跃表解题

本章小结

第2章 利用图型数据关系的解题策略

2.1利用网络流算法解题

2.1.1网络、流与割的概念

2.1.2利用Dinic算法计算最大流

2.1.3 求容量有上下界的最大流问题

2.1.4计算最小费用最大流

2.2利用图的匹配算法解题

2.2.1匹配的基本概念

2.2.2计算二分图的最大匹配

2.2.3计算二分图最佳匹配的KM算法

2.2.4利用一一对应的匹配性质转化

问题的实验范例

2.3利用分层图思想解题

2.3.1 利用分层图思想化未知为已知

2.3.2利用分层图思想优化算法的实验

范例

2.4利用平面图性质解题

2.4.1平面图的基本概念

2.4.2平面图的实验范例

2.4.3偏序集的基本概念

2.4.4偏序集的实验范例

2.5在充分挖掘和利用图论模型性质的

基础上优化算法

2.5.1优化图论模型的三种方法

2.5.2三种优化方法的实验范例

本章小结

第3章 数据关系上的构造策略

3.1 选择数据逻辑结构的基本原则

3.1.1充分利用“可直接使用”的信息

3.1.2不记录“无用”的信息

3.2选择数据存储结构的基本方法

3.2.1合理采用顺序存储结构

3.2.2必要时采用链式存储结构

3.3科学组合多种数据结构

3.3.1数据结构的“并联”

3.3.2数据结构的“嵌套”

本章小结

第4章 数据统计上的二分策略

4.1利用线段树统计数据

4.1.1 利用线段树解决一维数据序列统计问题

4.1.2利用线段树解决二维数据区的统计问题

4.2基于数组统计方法

4.2.1 利用树状数组解决动态统计子序列和问题

4.2.2采用倍增算法求解RMQ问题

4.3在静态二叉排序树上统计数据

4.3.1建立静态二叉排序树

4.3.2在静态二叉排序树上进行统计

4.3.3静态二叉排序树的应用

4.4在虚二叉树上统计数据

本章小结

第5章 动态规划上的优化策略

5.1减少状态总数的基本策略

5.1.1改进状态表示

5.1.2选择适当的DP方向

5.2减少每个状态决策数的基本策略

5.2.1利用最优决策的单调性

5.2.2剪枝优化

5.2.3合理组织状态

5.2.4细化状态转移

5.3减少状态转移时间的基本策略

5.3.1减少决策时间

5.3.2减少计算递推式的时间

5.4应对连通性问题的DP策略

基于状态压缩的插头DP

5.4.1插头DP的一般模式

5.4.2用于简单路径问题上的插头DP

5.4.3用于棋盘染色问题上的插头DP

5.4.4插头DP中的剪枝优化

本章小结

第6章 计算几何上的应对策略

6.1 用于求解距离问题的模拟退火算法

6.1.1模拟退火算法的由来

6.1.2模拟退火算法的实现

6.1.3模拟退火算法的应用范例

6.2用于求解凸性函数极值问题的三分法

6.2.1三分法的基本思想

6.2.2三分法的应用范例

6.3使用剖分优化应对复合属性的几何图形

6.3.1 圆重合其他几何图形时的剖分策略

6.3.2使用三角剖分思想计算几何图死面积

6.3.3使用梯形剖分计算多边形面积

6.3.4利用矩形切割思想进行几何

计算和数据统计

6.4利用极大化思想解决最大子矩形问题

6.4.1与极大化思想有关的概念

6.4.2寻找最大子矩形的两种常用

算法

6.4.3最大子矩形问题的推广

6.4.4利用极大化思想解决最大子矩形问题的范例

6.5在求解综合性、扩展性几何问题中

合理组合基本几何运算

6.5.1 在复杂的综合性试题中合理组合基本几何运算

6.5.2在空间几何计算中合理组合基本几何运算

本章小结

第7章 博弈类问题的应对策略

7.1利用动态博弈思想判断输赢

7.2基础性博弈中的对抗策略

7.2.1巴什博弈

7.2.2威佐夫博弈

7.2.3尼姆博弈

7.3基础性博弈扩展形式中的对抗策略

7.3.1 巴什博弈的扩展——k倍动态减法游戏

7.3.2尼姆博弈的四种扩展形式

7.4使用SG函数应对一类组合游戏

7.4.1 SG一组合游戏问题的特殊性质

7.4.2 “翻硬币”游戏

7.4.3多图游戏

7.5使用数学工具surreal number应对不平等的组合游戏

7.5.1数学工具surreal number

7.5.2 surreal number在组合游戏上的应用

本章小结