数学的发现-对解题的理解.研究和讲授 内容简介

全书分为两部分，一部分是数学模型，一部分是通向一般方法。全书讲解思维方法、思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样去发现创造数学里的新命题，作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思索所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。本书适合大、中学生和数学教师，数学科学、思维科学研究人员阅读参考。

数学的发现-对解题的理解.研究和讲授 本书特色

本书主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题。作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。本书适合大、中学校学生和数学教师，数学科学、思维科学研究人员阅读参考。

数学的发现-对解题的理解.研究和讲授 目录

译者的话
**卷序言
第二卷序言
修订版序言
合订版序言
寄言中学教师
对读者的提示
**部分 模型
第1章 双轨迹的模型
§1.1 几何作图
§1.2 从例子到数学模型
§1.3 例子
§1.4 设想问题已经解出来了
§1.5 相似图形的模型
§1.6 例子
§1.7 辅助图形的模型
第1章的习题与评注
第2章 笛卡儿（descartes）模型
§2.1 笛卡儿和他的万能方法
§2.2 一个小问题
§2.3 列方程
§2.4 课堂举例
§2.5 几何中的例子
§2.6 一个物理中的例子
§2.7 一个益智游戏
§2.8 两个迷惑人的例子
第2章的习题与评注
第3章 递归
§3.1 一个小小发现的故事
§3.2 帽子里掏出来的兔子
§3.3 不要光看不练
§3.4 递归
§3.5 符咒（abracadabra）
§3.6 帕斯卡（pascal）三角形
§3.7 数学归纳法
§3.8 继续前进
§3.9 观察，推广，证明，再证明
第3章的习题与评注
第4章 叠加
§4.1 插值法
§4.2 一个特殊情形
§4.3 组合特殊情形以得出一般情形的解
§4.4 数学模型
第4章的习题与评注
第二部分 通向一般方法
第5章 问题
§5.1 什么是问题？
§5.2 问题的分类
§5.3 求解的问题
§5.4 求证的问题
§5.5 未知量的元，条件的分款
§5.6 所要求的：程序
第5章的习题与评注
第6章 扩大模型的范围
§6.1 扩大笛卡儿模型的范围
§6.2 扩大双轨迹模型的范围
§6.3 从哪一个分款着手
§6.4 扩大递归模型的范围
§6.5 未知量的逐步征服
第6章的习题与评注
第7章 解题过程的几何图示
§7.1 隐喻
§7.2 问题是什么？
§7.3 这是一个主意
§7.4 发展我们的想法
§7.5 彻底完成它
§7.6 慢镜头
§7.7 预习
§7.8 计划和程序
§7.9 题中之题
§7.10 想法的产生
§7.11 思维的作用
§7.12 思维的守则
第7章的习题与评注
第8章 计划和程序
§8.1 一个制订计划的模型
§8.2 更一般的模型
§8.3 程序
§8.4 在几个计划中选择
§8.5 计划与程序
§8.6 模型与计划
第8章的习题与评注
第9章 题中之题
§9.1 辅助问题：达到目的的手段
……
第10章 想法的产生
第11章 思维的作用
第12章 思维的守则
第13章 发现的规则？
第14章 关于学、教和学教
第15章 猜测和科学方法
习题解答
**卷附录 给教师及教师的教师的提示
第二卷附录 补充习题与解答
习题
解答
参考文献
后记