概率论基础 内容简介

本书主要内容有：集类与测度，随机变量与可测函数，数学期望与积分，乘积测度空间，条件概率与条件期望，特征函数与测度弱收敛，概率距离。

概率论基础 本书特色

《概率论基础》：21世纪高等学校研究生教材，数学学科硕士研究生系列教材

概率论基础 目录

**章 集类与测度1.1 集类与单调类定理1.1.1 半集代数1.1.2 集代数1.1.3 代数1.1.4 单调类定理1.1.5 乘积空间与乘积代数1.2 集函数与测度1.2.1 集函数1.2.2 测度空间1.3 测度扩张定理及测度的完全化1.3.1 半集代数上的测度扩张为*小集代数上的测度1.3.2 半集代数、集代数上的测度扩张为*小代数上的测度1.3.3 测度的完全化1.4 补充与习题第二章 随机变量与可测函数2.1 可测函数2.1.1 基本概念及性质52.1.2 可测函数的构造2.1.3 可测函数的运算2.1.4 函数形式的单调类定理2.2 分布函数与分布律2.3 独立随机变量2.4 可测函数序列的收敛2.4.1 几乎处处收敛2.4.2 依测度收敛2.4.3 依分布律收敛2.5 补充与习题第三章 数学期望与积分3.1 积分的定义和性质3.1.1 积分的定义3.1.2 积分的性质3.2 收敛定理53.3 数学期望3.3.1 数字特征53.3.2 L-S积分表示3.4 r次平均与Lr空间3.4.1 几个重要不等式3.4.2 Lr空间3.4.3 与各种收敛性之间的关系3.5 可加集函数的分解53.5.1 可加集函数的分解定理3.5.2 不定积分与Lebesgue分解定理3.5.3 分布函数的分解定理3.6 补充与习题第四章 乘积测度空间4.1 Fubini定理4.2 无穷乘积概率空间4.3 转移测度与转移概率4.4 补充与习题第五章 条件概率与条件期望5.1 给定代数下的条件期望55.2 给定函数下的条件期望5.3 正则条件概率5.3.1 正则条件概率的性质5.3.2 条件分布5.3.3 存在性5.4 Kolmogorov和谐定理5.5 补充与习题第六章 特征函数与测度弱收敛6.1 有限测度的特征函数6.1.1 定义与性质6.1.2 逆转公式与唯一性定理6.2 测度的弱收敛6.2.1 定义与等价定义6.2.2 胎紧性与弱紧性6.3 特征函数与弱收敛6.4 特征函数与非负定性6.5 补充与习题第七章 概率距离7.1 弱拓扑的度量化7.2 全变差距离与Wasserstein耦合7.3 Wasserstein距离7.3.1 *优运输与Wasserstein距离7.3.2 *优耦合与对偶公式57.3.3 空间7.4 补充与习题参考文献索引

概率论基础 节选

《概率论基础》是对本科阶段所学概率论的严格化、抽象和延伸，几个难点包括单调类定理、测度扩张定理、条件期望与正则条件概率，如何在学习中清楚地理解引入它们的背景和基本思想，便不难对全书的内容进行全盘把握了。