△《御定历象考成》·四十二卷

康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第一部也。案推步之术，古法无徵，所可考者，汉太初术以下至明大统术而已。自利玛窦入中国，测验渐密，而辨争亦遂日起。终明之世，朝议坚守门户，讫未尝用也。国朝声教覃敷，极西诸国，皆累译而至。其术愈推愈精，又与崇祯《新法算书》图表不合。而作《新法算书》时，欧罗巴人自秘其学。立说复深隐不可解。圣祖仁皇帝乃特命诸臣，详考法原，定著此书，分上、下二编。上编曰揆天察纪，下编曰明时正度。集中西之大同，建天地而不悖，精微广大，殊非管蠡之见所能测。今据其可以仰窥者，与《新法算书》互校。如黄道斜交赤道而出其内外，其相距之度即二至太阳距赤道之纬度，《新法算书》用西人第谷所测定为二十三度三十一分三十秒，今则累测夏至午正太阳高度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒，较第谷所测减少二分。盖黄、赤二道由远而近，其所以古多今少，渐次移易之故，非巧算所能及，故当随时密测，以合天行者也。又时差之根，其故有二。一因太阳之实行而时刻为之进退，盖以高卑为加减之限也；一因赤道之升度而时刻为之消长，盖以分至为加减之限也。《新法算书》合二者以立表，名曰日差。然高卑每年有行分，则宫度引数必不能相同，合立一表，岁久必不可用。今分为二表，加减二次，而於法为密矣。又《新法算书》推算日食三差以黄平象限为本，然三差并生於太阴，而太阴之经纬度为白道经纬度，当以白平象限为本。太阴在此度即无东西差，而南北差最大，与高下差等。若在此度以东，则差而早，宜有减差；在此度以西，则差而迟，宜有加差。其加减，有时而与黄平象限同，有时而与黄平象限异，故定交角，有反其加减之用也。又历来算术，定月食初亏复圆方位，东西南北主黄道之经纬言，非谓地平经度之东西南北也。惟月实行之度在初宫六宫，望时又为子正，则黄道经纬之东西南北与地平经度合。否则黄道升降有邪正，而加时距午有远近，两经纬迥然各别，所推之东西南北必不与地平之方位相符。今实指其在月体之上下左右为众目所共睹，较旧法更为亲切。又《新法算书》言五星古图以地为心，新图以日为心，然第谷推步均数惟火星以日为心，若以地为心立算，其得数亦与之同。知第谷乃虚立巧算之法，而五星本天，实皆以地为心。盖金、水二星以日为心者，乃其本轮，非本天也。土、木、火三星以日为心者，乃次轮上星行距日之迹，亦非本天也。至若弧三角之法，《新法算书》所载图说，殊多庞杂，而正弧又遗黄赤互求之法。今以正弧约之，为对边、对角及垂弧矢较三比例，则周天经纬皆可互求而操之有要矣。此皆订正《新法算书》之大端。其馀与《新法算书》相同者，亦推术精密，无差累黍。洵乎大圣人之制作，万世无出其范围者矣。