高等数学 目录

**章变量，矢量代数及函数1.1变量1.2直线上的坐标及矢量1.3平面上的坐标及矢量1.4平面矢量的运算1.5复数及其运算1.6空间折线投影定理1.7空间坐标及空间矢量1.8空间矢量的运算1.9变量的类型及变化范围1.10函数及其表示法1.11反运算及反函数概念1.12多元函数，显函数及隐函数1.13复合函数，初等函数第二章解析几何2.1运动方程及运动轨迹2.2直线2.3诺模图原理2.4抛物线2.5线性内插及抛物线内插公式2.6圆、椭圆及双曲线2.7极坐标方程2.8参数方程2.9坐标变换2.10二次曲线2.11空间曲面及曲线2.12空间平面及直线2.13曲面第三章微分学3.1差分、差商及导数概念3.2极限3.3无穷小3.4极限的运算法则3.5连续函数及其性质3.6微分法则3.7两个极限定理及两个极限3.8双曲函数3.9导数公式表3.10微分学的重要定理3.11参数方程定出的曲线的切线矢量3.12无穷小的比较3.13泰勒余项定理3.14微分3.15微分在近似计算中的应用3.16多元函数3.17偏导数及全微分3.18多元函数的复合函数微分法3.19隐函数及其微分法3.20方向导数及梯度3.21多元函数的泰勒公式第四章积分学4.1定积分及不定积分4.2不定积分的运算法则4.3定积分的一些性质4.4积分技术4.5有理函数的积分法4.6可以积分的函数类型4.7定积分的应用4.8定积分的近似计算4.9一致连续性4.10定积分当作和的极限4.11累次积分及二重积分4.12三重积分4.13重积分当作和的极限4.14反常积分概念4.15Υ函数及B函数第五章微分方程5.1简单常微分方程解法5.2全微分方程5.3可降阶的高阶方程5.4常系数线性微分方程5.5一阶方程的数值解法5.6常系数线性差分方程解法第六章微分学的应用6.1泰勒公式作为函数在一点的多项式近似公式6.2函数图形的研究6.3曲率6.4多元函数的极值问题6.5条件极值第七章级数7.1数项级数7.2正项级数7.3聚点与数列的极限7.4绝对收敛性7.5交错级数7.6函数项级数7.7一致收敛性7.8幂级数7.9函数的幂级数展开式7.10微分方程的幂级数解7.11正交函数7.12平方逼近7.13傅里叶级数7.14奇函数及偶函数7.15傅里叶级数的运算7.16实用调和分析第八章线积分及面积分8.1线积分8.2平面格林定理8.3平面上线积分与路线无关问题8.4梯度、散度及旋转度8.5对弧长的线积分8.6空间的线积分8.7面积分8.8空间格林定理8.9斯托克斯定理习题集

高等数学 内容简介

本书包括高等工业院校高等数学（基础部分）课程通常讲授的内容：解析几何、一元函数微积分学、多元函数的微积分学、无穷级数、微分方程等。其中也有一些超过教学大纲的部分，如：定积分存在定理的证明、一致连续性、一致收敛性、实用调和分析、差分方程解法等。书中充分运用了矢量方法，而对数学理论的严密性和分析证明，则不过分强调。