《数学翻译丛书:高等微积分(修订版)》是哈佛大学的高等微积分教材,内容涵盖了从基本的向量空间概念到经典力学基本定理。包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。《数学翻译丛书:高等微积分(修订版)》的特点是作者从拓扑一几何的观点来写微积分。用更现代的方式讲线性代数,把线性代数与微积分紧密地结合起来,这顺应了当代数学“拓扑几何与分析结合”的发展潮流。
第零章 导引 1
0.1 逻辑: 量词 1
0.2 逻辑连接词 3
0.3 量词的否定 6
0.4 集合 7
0.5 限制变量 8
0.6 序对与关系 9
0.7 函数与映射 11
0.8 积集; 指标记号 13
0.9 合成 15
0.10 对偶性 16
0.11 布尔运算 18
0.12 分拆与等价关系 20
第一章 向量空间 23
1.1 基本概念 23
1.2 向量空间与几何 39
1.3 积空间与 Hom(V, W) 46
1.4 仿射子空间与商空间 56
1.5 直和 61
1.6 线性性 73
第二章 有限维向量空间 77
2.1 基 77
2.2 维数 84
2.3 对偶空间 88
2.4 矩阵 96
2.5 迹与行列式 107
2.6 矩阵计算 111
*2.7 二次型的对角化 120
第三章 微分学 126
3.1 回顾 R 中的情形 127
3.2 范数 131
3.3 连续性 137
3.4 等价的范数 143
3.5 无穷小 148
3.6 微分 152
3.7 方向导数; 中值定理 158
3.8 微分与积空间 164
3.9 微分和 R^n 169
3.10 初步应用 174
3.11 隐函数定理 178
3.12 子流形和拉格朗日乘子 186
*3.13 函数相关性 190
*3.14 一致连续性和取函数为值的映射 194
*3.15 变分法 198
*3.16 二阶微分和判别点的分类 201
*3.17 高阶微分; 泰勒公式 207
第四章 紧性和完备性 212
4.1 度量空间; 开集和闭集 213
*4.2 拓扑 218
4.3 序列的收敛性 219
4.4 列紧性 223
4.5 紧性和一致性 228
4.6 等度连续性 234
4.7 完备性 235
4.8 巴拿赫代数初探 243
4.9 压缩映射不动点定理 249
4.10 参数弧的积分 257
4.11 复数系 263
*4.12 弱方法 267
第五章 内积空间 270
5.1 内积 (纯量积) 270
5.2 交投影 275
5.3 自伴变换 280
5.4 正交变换 285
5.5 紧变换 288
第六章 微分方程 291
6.1 基本定理 291
6.2 对参数的可微依赖性 300
6.3 线性方程 302
6.4 n 阶线性方程 307
6.5 解非齐次方程 315
6.6 边值问题 322
6.7 傅里叶级数 329
第七章 多重线性泛函 334
7.1 线性泛函 334
7.2 多重线性泛函 336
7.3 置换 337
7.4 换的符号 339
7.5 交错张量子空间 a^n 340
7.6 行列式 342
7.7 外代数 346
7.8 内积空间的外幂 350
7.9 星号算子 351
第八章 积分 353
8.1 引言 353
8.2 公理 354
8.3 矩形和可铺集合 357
8.4 极小理论 360
8.5 极小理论 (续) 362
8.6 可度集合 365
8.7 何时可度? 367
8.8 在线性畸变下的行为 370
8.9 积分的公理 371
8.10 可度函数的积分 373
8.11 换元公式 378
8.12 累次积分 382
8.13 绝对可积函数 388
8.14 问题汇编: 傅里叶变换 393
第九章 微分流形 402
9.1 总图表 403
9.2 函数, 收敛性 407
9.3 微分流形 409
9.4 切空间 413
9.5 流与向量场 417
9.6 李导数 426
9.7 线性微分形式 434
9.8 用坐标计算 437
9.9 黎曼度量 442
第十章 流形上的积分学 449
10.1 紧性 449
10.2 1 的分解 451
10.3 密度 455
10.4 黎曼度量的体积密度 458
10.5 密度的拉回和它的李导数 464
10.6 散度定理 468
10.7 更加复杂的区域 474
第十一章 外微积分 478
11.1 外微分形式 478
11.2 定向流形和外微分形式的积分 483
11.3 算子 d 489
11.4 斯托克斯定理 494
11.5 斯托克斯定理的一些例示 501
11.6 微分形式的李导数 504
附录Ⅰ "向量分析" 511
附录Ⅱ E^3 中曲面的初等微分几何 513
第十二章 E^n 中的位势理论 530
12.1 立体角 530
12.2 格林公式 532
12.3 极大值原理 534
12.4 格林函数 536
12.5 泊松积分公式 539
12.6 泊松积分公式的推论 542
12.7 哈纳克定理 545
12.8 次调和函数 547
12.9 狄利克雷问题 549
12.10 边界附近的行为 553
12.11 狄利克雷原理 558
12.12 物理应用 559
12.13 问题汇编: 留数计算 562
第十三章 经典力学 567
13.1 切丛和余切丛 569
13.2 变分方程 571
13.3 T^*(M) 上的基本线性微分形式 574
13.4 T^*(M) 上的基本外 2 - 形式 577
13.5 哈密顿力学 580
13.6 中心力问题 583
13.7 二体问题 588
13.8 拉格朗日方程 590
13.9 变分原理 593
13.10 测地坐标 598
13.11 欧拉方程 603
13.12 刚体运动 606
13.13 小振动 613
13.14 小振动(续) 615
13.15 典型变换 621
参考文献 631
记 号 635
索 引 639
仿射微分几何 内容简介 本书首先阐述了技术未来分析的由来与发展、研究现状及研究展望。全书由“理论方法篇”和“实践应用篇”两个重要部分组成。“理论方法篇”重点分析...
简.爱 本书特色 从寄宿学校毕业的简·爱成为桑菲尔德庄园的家 庭教师。庄园主人罗切斯特是个性格阴郁而又喜怒无 常的人,然而性格孤傲、单纯如风的简?爱却捕获了 他...
雅思考试(IELTS)学术类阅读理解辅导 本书特色 本书为《雅思考试(IELTS)学术类阅读理解》的配套教材,书中包括阅读理解学前自测试题、阅读理解专项练习、阅...
声律启蒙.笠翁对韵 本书特色 这次南京大学出版社推出的这套“国学经典大字注音全本”是编者在“中华传统文化经典注音全本”的基础上修订而成的。经过这十多年的检...
小学生同义词近义词反义词词典-百科版-双色版 本书特色 本词典是一部适合中小学生使用的小型语文工具书,涵盖全国现行的主要中小学语文教材,内容紧密结合语文教材,配...
阳光阅读;苦儿流浪记 本书特色 主人公小雷米是身世不明的弃儿,被法国一家农户收养。雷米生性善良天真,在慈母的呵护下过着虽然贫穷但宁静的生活,雷米八岁时,凶恶的养...
《工蜂:大学青年教师生存实录》内容简介:当代中国青年知识分子尤其是高校青年教师的生存状态和思想动态,对中国社会的走向具有重
三年级-小学生快乐小古文周周练-快捷语文 本书特色 适读人群 :小学生国学古诗文分级读本,学习古诗文基础知识,传承中华传统文化。一套生动有趣,小学生爱读爱学的国...
高中数学一点通秘笈知识点贯通题典-高考版 本书特色 本丛书共有三册——《知识点贯通·题典》、《解题策略》、《夺分精练》,可以独立成篇供选用,也可相互配合综合运用...
黑骏马 本书特色 摆在亲爱的读者面前的这部书,可有些年份了,它是十九世纪七十年代英国女作家A.休厄尔(1820—1878)的作品。这位才华横溢的女作家只活了五十...
在少子化趨勢當道,經濟和生活環境也充滿諸多挑戰的現在,你也是猶豫著:「要不要再生個孩子?」的父母嗎?擔心薪水養不飽孩子?
欧阳询九成宫醴泉铭楷书-华夏万卷水写宝 本书特色 依据教育版《中小学书法教育指导纲要(临摹范本推荐)》遴选经典范字。与中小学书法课《书法练习指导》配套使用效果更...
绿野仙踪-青少年成长励志名著精选-中英对照 本书特色 小姑娘多萝西被一场龙卷风刮到了一个陌生而神奇的国度——奥兹国,并迷失了回家的路。在奥兹国,她陆续结识了没有...
解析几何教程-(第二版) 内容简介 本教材作为普通高等教育“十—五”同家级规划教材之一。是在四川大学数学学院各专业多次讲授解析几何课程的基础上形成并修订的.主要...
《农民账本》内容简介:本书记录了渭北高原上一个普通的农村家庭走过的悲喜交杂、苦乐相伴的风雨历程,见证了一个封建、闭塞、落后
汉语作为第二语言教学简论 内容简介 本书共分十章。内容包括:汉语作为第二语言教学的特点、第二语言的学习、第二语言教学的主体、汉语作为第二语言教学的目的与内容、第...
《Suki和Sula的早教游戏笔记0~3岁:家里的蒙台梭利教室》内容简介:本书分为婴儿篇(0-1岁)和幼儿篇(1-3岁),遴选安潇为两个女
方刚,性与性别研究专家,中国人民大学性社会学博士毕业,北京林业大学性与性别研究所所长,北京林业大学人文学院副教授,硕士研究生导师;台湾树德科技大学人类性学研究所...
人间词话/中国文学大师经典文库 本书特色 “中国文学大师经典文库” 遴选了从清代到近现代文学领域中的大师级作品,从诗词到白话文近26册,大部分作品被列入教育部统...
小学生限字作文300字 本书特色 资深教师精心打造,轻松提高作文能力,提练*简洁的语言,描写*精彩的生活!小学生限字作文300字 内容简介 《限字作文系列》是根...