《数学翻译丛书:高等微积分(修订版)》是哈佛大学的高等微积分教材,内容涵盖了从基本的向量空间概念到经典力学基本定理。包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。《数学翻译丛书:高等微积分(修订版)》的特点是作者从拓扑一几何的观点来写微积分。用更现代的方式讲线性代数,把线性代数与微积分紧密地结合起来,这顺应了当代数学“拓扑几何与分析结合”的发展潮流。
第零章 导引 1
0.1 逻辑: 量词 1
0.2 逻辑连接词 3
0.3 量词的否定 6
0.4 集合 7
0.5 限制变量 8
0.6 序对与关系 9
0.7 函数与映射 11
0.8 积集; 指标记号 13
0.9 合成 15
0.10 对偶性 16
0.11 布尔运算 18
0.12 分拆与等价关系 20
第一章 向量空间 23
1.1 基本概念 23
1.2 向量空间与几何 39
1.3 积空间与 Hom(V, W) 46
1.4 仿射子空间与商空间 56
1.5 直和 61
1.6 线性性 73
第二章 有限维向量空间 77
2.1 基 77
2.2 维数 84
2.3 对偶空间 88
2.4 矩阵 96
2.5 迹与行列式 107
2.6 矩阵计算 111
*2.7 二次型的对角化 120
第三章 微分学 126
3.1 回顾 R 中的情形 127
3.2 范数 131
3.3 连续性 137
3.4 等价的范数 143
3.5 无穷小 148
3.6 微分 152
3.7 方向导数; 中值定理 158
3.8 微分与积空间 164
3.9 微分和 R^n 169
3.10 初步应用 174
3.11 隐函数定理 178
3.12 子流形和拉格朗日乘子 186
*3.13 函数相关性 190
*3.14 一致连续性和取函数为值的映射 194
*3.15 变分法 198
*3.16 二阶微分和判别点的分类 201
*3.17 高阶微分; 泰勒公式 207
第四章 紧性和完备性 212
4.1 度量空间; 开集和闭集 213
*4.2 拓扑 218
4.3 序列的收敛性 219
4.4 列紧性 223
4.5 紧性和一致性 228
4.6 等度连续性 234
4.7 完备性 235
4.8 巴拿赫代数初探 243
4.9 压缩映射不动点定理 249
4.10 参数弧的积分 257
4.11 复数系 263
*4.12 弱方法 267
第五章 内积空间 270
5.1 内积 (纯量积) 270
5.2 交投影 275
5.3 自伴变换 280
5.4 正交变换 285
5.5 紧变换 288
第六章 微分方程 291
6.1 基本定理 291
6.2 对参数的可微依赖性 300
6.3 线性方程 302
6.4 n 阶线性方程 307
6.5 解非齐次方程 315
6.6 边值问题 322
6.7 傅里叶级数 329
第七章 多重线性泛函 334
7.1 线性泛函 334
7.2 多重线性泛函 336
7.3 置换 337
7.4 换的符号 339
7.5 交错张量子空间 a^n 340
7.6 行列式 342
7.7 外代数 346
7.8 内积空间的外幂 350
7.9 星号算子 351
第八章 积分 353
8.1 引言 353
8.2 公理 354
8.3 矩形和可铺集合 357
8.4 极小理论 360
8.5 极小理论 (续) 362
8.6 可度集合 365
8.7 何时可度? 367
8.8 在线性畸变下的行为 370
8.9 积分的公理 371
8.10 可度函数的积分 373
8.11 换元公式 378
8.12 累次积分 382
8.13 绝对可积函数 388
8.14 问题汇编: 傅里叶变换 393
第九章 微分流形 402
9.1 总图表 403
9.2 函数, 收敛性 407
9.3 微分流形 409
9.4 切空间 413
9.5 流与向量场 417
9.6 李导数 426
9.7 线性微分形式 434
9.8 用坐标计算 437
9.9 黎曼度量 442
第十章 流形上的积分学 449
10.1 紧性 449
10.2 1 的分解 451
10.3 密度 455
10.4 黎曼度量的体积密度 458
10.5 密度的拉回和它的李导数 464
10.6 散度定理 468
10.7 更加复杂的区域 474
第十一章 外微积分 478
11.1 外微分形式 478
11.2 定向流形和外微分形式的积分 483
11.3 算子 d 489
11.4 斯托克斯定理 494
11.5 斯托克斯定理的一些例示 501
11.6 微分形式的李导数 504
附录Ⅰ "向量分析" 511
附录Ⅱ E^3 中曲面的初等微分几何 513
第十二章 E^n 中的位势理论 530
12.1 立体角 530
12.2 格林公式 532
12.3 极大值原理 534
12.4 格林函数 536
12.5 泊松积分公式 539
12.6 泊松积分公式的推论 542
12.7 哈纳克定理 545
12.8 次调和函数 547
12.9 狄利克雷问题 549
12.10 边界附近的行为 553
12.11 狄利克雷原理 558
12.12 物理应用 559
12.13 问题汇编: 留数计算 562
第十三章 经典力学 567
13.1 切丛和余切丛 569
13.2 变分方程 571
13.3 T^*(M) 上的基本线性微分形式 574
13.4 T^*(M) 上的基本外 2 - 形式 577
13.5 哈密顿力学 580
13.6 中心力问题 583
13.7 二体问题 588
13.8 拉格朗日方程 590
13.9 变分原理 593
13.10 测地坐标 598
13.11 欧拉方程 603
13.12 刚体运动 606
13.13 小振动 613
13.14 小振动(续) 615
13.15 典型变换 621
参考文献 631
记 号 635
索 引 639
语文必读丛书:格林童话 本书特色 雅各布·格林、威廉·格林所著,刘慕怡主编的《格林童话(读练考精编版)》通俗易懂,自然朴素,风趣幽默,它的好多情节单纯简单但不肤...
雷锋-中国经典故事绘画本 本书特色 上海人民美术出版社从历年出版的连环画中,精心选出《三国演义》、《水浒传》等名著连环画,《铁道游击队》、《林海雪原》等现代革命...
J.TEST实用日本语检定考试2011年真题集-A-D级-(赠MP3) 本书特色 北京语言大学出版社获得日本语检定协会独门授权,从2007年开始连续6年原版引进...
人类的故事 本书特色 畅销近百年的通俗人文经典读本一部以通俗手法描写人类发展的历史巨著。人类的故事 内容简介 我十二三岁的时候,一位让我爱上书画的叔叔许诺,要带...
高等数学-第二版 目录 **章 函数与极限**节 函数第二节 初等函数第三节 数列的极限第四节 函数的极限第五节 无穷小与无穷大第六节 极限运算法则第七节 极限...
科技日语误译句解析319例 本书特色 本书收入了319个误译句,出自2000—2006年公开出版的科技日语教材、指导阅读日文科技资料和指导日文翻译考...
小说.诗歌卷-孙绍振如是解读作品 本书特色 丛书简介 本书是孙绍振文学作品解读系列之一。该系列是孙绍振教授文学作品解读理论与实践的汇集,共5本,其他三本为《孙绍...
This"InvitationtoMathematics"consistsof14contributions,manyfromtheworldsleadingm...
茶花女-全译典藏本 本书特色 《茶花女》基于小仲马的经历写就的,19世纪在欧美获得盛誉,引进中国后也一直长盛不衰。小仲马对于阿尔芒和玛格丽特纯真爱情的描写,以及...
N2-新日语能力考试考前对策模考-(附赠MP3光盘) 本书特色 本书从日本日语能力考试类图书权威出版社asuku*新独家原版引进。本书专为新日语能力考试考生设计...
约克郡谷地风波-剑桥双语分级阅读.彩绘小说馆-第3级 本书特色 “剑桥双语分级阅读•彩绘小说馆”是从剑桥大学出版社引进,由英语...
跟李准基一起学习-你好!韩国语-2-(含MP3一张) 本书特色 学习韩国语的过程中感到疲惫的每个瞬间,希望因为我与你同在而让你有些许的快乐和短暂的休憩!跟李准基...
巴黎高师史(教育史论丛书) 本书特色 《巴黎高师史》编辑推荐:作为法国*负盛名的“大学院”之一,巴黎高等师范学校在两个世纪的历史中产生了大量诺贝尔奖得主、哲学大...
《教育是一种大智慧(第2版)》内容简介:《教育是一种大智慧(第2版)》试图从“没有尊重就没有教育”“教育必须遵循人的发展规律
小学生双色同步作文 四年级 下 本书特色 同步小学教材 紧扣教学大纲夯实基础知识 提高作文水平★亲爱的开心姐姐,你好!我*喜欢你们编的“同步作文”了。我妈妈从我...
华数奥赛强化训练小学数学四年级 内容简介 《华罗庚数学奥林匹克教材》(简称《华数奥赛教材》)自出版以来,在数学教育界产生了巨大影响,并受到广大师生读者的一致好评...
体验汉语口语教程-2-附MP3光盘 本书特色 由陈作宝主编的《体验汉语口语教程》内容介绍:口语教学在国际汉语教学中一直受到高度重视,国内大多数国际汉语教学单位也...
中华文化百科:先秦哲学 本书特色 公元前221年秦王朝建立了统一的多民族的中央集权制的封建国家,基本完成了由奴隶制向封建制的过渡。人们称秦统一中国之前的哲学为先...
大学的精神 内容简介 站在新世纪的曙光中、全球化的背景下,就大学理念和大学精神做深入的探讨和思考,重新审视大学的理念和精神,是我们这个时代的学人无法回避的事情。...
弗罗斯特诗选 本书特色 《弗罗斯特诗选》结集美国诗人弗罗斯特代表性的诗篇,配以优秀翻译家顾子欣的译文。弗罗斯特的诗歌成功地运用了美国口语,并在某种程度上具有比较...