《数学翻译丛书:高等微积分(修订版)》是哈佛大学的高等微积分教材,内容涵盖了从基本的向量空间概念到经典力学基本定理。包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。《数学翻译丛书:高等微积分(修订版)》的特点是作者从拓扑一几何的观点来写微积分。用更现代的方式讲线性代数,把线性代数与微积分紧密地结合起来,这顺应了当代数学“拓扑几何与分析结合”的发展潮流。
第零章 导引 1
0.1 逻辑: 量词 1
0.2 逻辑连接词 3
0.3 量词的否定 6
0.4 集合 7
0.5 限制变量 8
0.6 序对与关系 9
0.7 函数与映射 11
0.8 积集; 指标记号 13
0.9 合成 15
0.10 对偶性 16
0.11 布尔运算 18
0.12 分拆与等价关系 20
第一章 向量空间 23
1.1 基本概念 23
1.2 向量空间与几何 39
1.3 积空间与 Hom(V, W) 46
1.4 仿射子空间与商空间 56
1.5 直和 61
1.6 线性性 73
第二章 有限维向量空间 77
2.1 基 77
2.2 维数 84
2.3 对偶空间 88
2.4 矩阵 96
2.5 迹与行列式 107
2.6 矩阵计算 111
*2.7 二次型的对角化 120
第三章 微分学 126
3.1 回顾 R 中的情形 127
3.2 范数 131
3.3 连续性 137
3.4 等价的范数 143
3.5 无穷小 148
3.6 微分 152
3.7 方向导数; 中值定理 158
3.8 微分与积空间 164
3.9 微分和 R^n 169
3.10 初步应用 174
3.11 隐函数定理 178
3.12 子流形和拉格朗日乘子 186
*3.13 函数相关性 190
*3.14 一致连续性和取函数为值的映射 194
*3.15 变分法 198
*3.16 二阶微分和判别点的分类 201
*3.17 高阶微分; 泰勒公式 207
第四章 紧性和完备性 212
4.1 度量空间; 开集和闭集 213
*4.2 拓扑 218
4.3 序列的收敛性 219
4.4 列紧性 223
4.5 紧性和一致性 228
4.6 等度连续性 234
4.7 完备性 235
4.8 巴拿赫代数初探 243
4.9 压缩映射不动点定理 249
4.10 参数弧的积分 257
4.11 复数系 263
*4.12 弱方法 267
第五章 内积空间 270
5.1 内积 (纯量积) 270
5.2 交投影 275
5.3 自伴变换 280
5.4 正交变换 285
5.5 紧变换 288
第六章 微分方程 291
6.1 基本定理 291
6.2 对参数的可微依赖性 300
6.3 线性方程 302
6.4 n 阶线性方程 307
6.5 解非齐次方程 315
6.6 边值问题 322
6.7 傅里叶级数 329
第七章 多重线性泛函 334
7.1 线性泛函 334
7.2 多重线性泛函 336
7.3 置换 337
7.4 换的符号 339
7.5 交错张量子空间 a^n 340
7.6 行列式 342
7.7 外代数 346
7.8 内积空间的外幂 350
7.9 星号算子 351
第八章 积分 353
8.1 引言 353
8.2 公理 354
8.3 矩形和可铺集合 357
8.4 极小理论 360
8.5 极小理论 (续) 362
8.6 可度集合 365
8.7 何时可度? 367
8.8 在线性畸变下的行为 370
8.9 积分的公理 371
8.10 可度函数的积分 373
8.11 换元公式 378
8.12 累次积分 382
8.13 绝对可积函数 388
8.14 问题汇编: 傅里叶变换 393
第九章 微分流形 402
9.1 总图表 403
9.2 函数, 收敛性 407
9.3 微分流形 409
9.4 切空间 413
9.5 流与向量场 417
9.6 李导数 426
9.7 线性微分形式 434
9.8 用坐标计算 437
9.9 黎曼度量 442
第十章 流形上的积分学 449
10.1 紧性 449
10.2 1 的分解 451
10.3 密度 455
10.4 黎曼度量的体积密度 458
10.5 密度的拉回和它的李导数 464
10.6 散度定理 468
10.7 更加复杂的区域 474
第十一章 外微积分 478
11.1 外微分形式 478
11.2 定向流形和外微分形式的积分 483
11.3 算子 d 489
11.4 斯托克斯定理 494
11.5 斯托克斯定理的一些例示 501
11.6 微分形式的李导数 504
附录Ⅰ "向量分析" 511
附录Ⅱ E^3 中曲面的初等微分几何 513
第十二章 E^n 中的位势理论 530
12.1 立体角 530
12.2 格林公式 532
12.3 极大值原理 534
12.4 格林函数 536
12.5 泊松积分公式 539
12.6 泊松积分公式的推论 542
12.7 哈纳克定理 545
12.8 次调和函数 547
12.9 狄利克雷问题 549
12.10 边界附近的行为 553
12.11 狄利克雷原理 558
12.12 物理应用 559
12.13 问题汇编: 留数计算 562
第十三章 经典力学 567
13.1 切丛和余切丛 569
13.2 变分方程 571
13.3 T^*(M) 上的基本线性微分形式 574
13.4 T^*(M) 上的基本外 2 - 形式 577
13.5 哈密顿力学 580
13.6 中心力问题 583
13.7 二体问题 588
13.8 拉格朗日方程 590
13.9 变分原理 593
13.10 测地坐标 598
13.11 欧拉方程 603
13.12 刚体运动 606
13.13 小振动 613
13.14 小振动(续) 615
13.15 典型变换 621
参考文献 631
记 号 635
索 引 639
12天突破英语语法 本书特色 本书是关于介绍“12天突破英语语法”的教学用书,全书学习共分为十二天:**天突破英语语法的基本知识和名词,第二天突破代词和冠词,第...
《生活数学大爆炸.:幼小衔接数学思维训练(1阶)》内容简介:本书共7章,分别为分类与统计、空间方位认知、几何图形认知、量的比较
比比杨奇遇记 本书特色 埃林·彼林编著的《比比扬奇遇记(适合3年级阅读)》描写的是一个淘气顽劣的小男孩比比扬与魔鬼打交道的离奇经历和踏上自我救赎之旅的心路历程。...
1991-2008-Chinese Life-Bisser-Sweet Portraits 内容简介 this book contains 87 intervi...
欧也妮.葛朗台 本书特色 法国文学丰富多彩,源远流长,许多具有代表性的文学思潮、流派和作家在世界文学史上占有极其重要的地位,他们的代表作是人类文化遗产中不可多得...
安徒生童话故事精选 本书特色 自从人们认识到文学名著的价值之后,名著的整理出版就成了图书业的热门,各种版本层出不穷,畅销不衰。这套适合中小学生阅读的丛书...
好教育点亮人生 内容简介 身为家长、教师或学生的您,一定期盼拥有一本这样的教育书籍;一是有趣、实用,启迪孩子心智;二是唯美、精炼,富有收藏价值。本书正是满足您这...
功利教育批判-为什么民主需要人文教育 本书特色 在这本书中,当代著名哲学家玛莎·努斯鲍姆从根本上批判了一种思想,即教育首先是为经济增长服务的工具。...
新标准中小学分级英语读物--海洋动物(适合小学中.高年级) 本书特色 新标准中小学分级英语读物,我们为同学们提供的不仅仅是一本本有趣的读者,还为你们提供了许多宝...
程少堂讲语文 本书特色 本书是新课改以来**套新生代语文名师教育理念和教学实践的自我总结大系《名师讲语文》丛书之《程少堂讲语文》,是语文出版社语文名师出版工程重...
2012-公共基础知识过关必备1000题-国家公务员录用考试 本书特色 本书面向:中央及地方公务员录用考试,事业单位招考军转干考试,选调生考试 大学生“三支一扶...
少年国王-文学名著英汉双语读物-第六级 本书特色 O.王尔德是19世纪与萧伯纳齐名的英国才子。《 少年国王》是王尔德**名的作品之一,辞藻华丽优 雅。少年国王来...
韦氏案头词典 内容简介 本书是一部大型百科词典,它是在《韦氏大学词典》第10版的基础上精选后编纂而成的。本书共收词6万余条,均为日常英语中*常用的词汇,给出每一...
证据法学-(第三版) 本书特色 本书具有五大特点:★ 体系完整——全面叙述了证据法的历史、基础理论、基本知识,对联合国和外国证据法也作适当介绍。★ 资料新颖——...
听歌曲学英语年度合集-2015版年度合集 本书特色 刘思岳、怀特主编的《听歌曲学英语年度合集( 2015版年度合集英文阅读年度合集)》精选了近300 首全年*为...
中国当代名人语画书系—道德文章(单色) 本书特色 这本书的取名让人惭愧,我是什么人,怎么配写道德文章。当初编辑谈起本书的构想,就感到很为难,因为从自己作品中挑肥...
小学2年级-亲近数学 本书特色 以小学数学课程标准为依托,在顺序上与学生学习过程基本保持一致,内容上与课堂知识有紧密的联系。但绝不是课堂教学内容的简单重复,而是...
马克.吐温短篇小说选-纯爱英文馆 本书特色 马克·吐温的短篇小说犹如一颗颗璀璨的明珠,折射出他那个时代美国人民丰富的精神世界以及他们的物质生活的风貌。《马克·吐...
朱自清散文精选-(名师伴读版) 本书特色 曲曲折折的荷塘上面,弥望的是田田 的叶子。叶 子 水很高.像亭亭的舞女 裙。 层层的叶子中问,零星地点缀着些白花....
人性的弱点全集-(英文版) 本书特色 How to Win Friends & Influence PeopleHow to Stop Worrying...