高等数学 内容简介

本教材着眼于一个“用”字，从实际问题的开篇案例出发，图文并茂，使数学理论和实际应用有机地结合起来，呈现出数学的实用性，注重其直观性；以“课标导航”任务形式进行导向，通俗易懂，深入浅出，指明为什么要学习这些内容；以“温馨提示”促使学生产生浓厚的学习数学的兴趣；编排取舍适宜，精选优化教学内容，注意更新教育理念，树立创新性教育观念，注重系统思维、实践能力和创新精神培养，使学生的逻辑思维能力、空间想象能力、数形结合能力、计算与应用能力等方面得到提高，充分体现高等数学作为一门工具课的具体作用，为学习后继课程奠定必要的数学基础；同时以“知识梳理与链接”的形式结束各章，注意数学的整体性。全书共分十章，其中包括：函数极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用，不定积分、定积分及其应用、空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程、无穷级数等内容。本书可作为理工类本科非数学专业及高职高专各专业或专升本的相关专业高等数学课程的教材或教学参考，也可作为相关专业的教师、学生参考使用。

高等数学 本书特色

李高、常秀芳主编的这本《高等数学》着眼于一个“用”字，从实际问题的开篇案例出发，图文并茂，使数学理论和实际应用有机地结合起来，呈现出数学的实用性，注重其直观性；以“课标导航”任务形式进行导向，通俗易懂，深入浅出，指明为什么要学习这些内容；以“温馨提示”促使学生产生浓厚的学习数学的兴趣；编排取舍适宜，精选优化教学内容，注意更新教育理念，树立创新性教育观念，注重系统思维、实践能力和创新精神培养，使学生的逻辑思维能力、空间想象能力、数形结合能力、计算与应用能力等方面得到提高，充分体现高等数学作为一门工具课的具体作用，为学习后继课程奠定必要的数学基础；同时以“知识梳理与链接”的形式结束各章，注意数学的整体性。全书共分十章，其中包括：函数极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用，不定积分、定积分及其应用、空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程、无穷级数等内容。本书可作为理工类本科非数学专业及高职高专各专业或专升本的相关专业高等数学课程的教材或教学参考，也可作为相关专业的教师、学生参考使用。

高等数学 目录

**章函数、极限与连续/1
课标导航/1
开篇案例/1
**节函数/2
一、函数的概念/2
二、函数的性质/5
三、反函数/7
四、初等函数/7
五、建立函数关系(实例)/10
习题1-1/11
第二节极限/12
一、数列的极限/13
二、函数的极限/14
习题1-2/17
第三节极限的运算/17
一、极限的四则运算/17
二、两个重要极限/19
习题1-3/21
第四节无穷小与无穷大/22
一、无穷小/22
二、无穷大/23
三、无穷小的比较/24
习题1-4/25
第五节函数的连续性/26
一、函数的连续性/26
二、连续函数的运算/31
三、闭区间上连续函数的性质/32
习题1-5/34
复习题一/34
知识梳理与链接/37
第二章导数与微分/38
课标导航/38
开篇案例/38
**节导数的概念/39
一、导数的定义/39
二、导数的意义/43
三、单侧导数/44
四、可导与连续的关系/45
习题2-1/45
第二节导数的运算法则/46
一、导数的四则运算法则/46
二、反函数的导数/47
三、导数基本公式/49
四、复合函数求导法则/49
习题2-2/50
第三节几种特殊类型函数的求导/51
一、隐函数求导法/51
二、参数式函数求导法/52
三、对数求导法/53
四、恒等变形法求导/54
习题2-3/54
第四节高阶导数/55
一、高阶导数/55
二、由参数方程所确定的函数的高阶导数/56
习题2-4/57
第五节微分及其计算/57
习题2-5/61
复习题二/62
知识梳理与链接/63
第三章微分中值定理与导数的应用/64
课标导航/64
开篇案例/64
**节微分中值定理/65
一、罗尔中值定理/65
二、拉格朗日中值定理/66
三、柯西中值定理/67
习题3-1/68
第二节罗必达法则/68
一、未定型/68
二、00型的极限/69
三、∞∞型的极限/69
四、其它类型未定式的极限/70
习题3-2/72
* 第三节泰勒公式/73
习题3-3/77
第四节函数的性态及其描绘/77
一、函数单调性/77
二、函数的极值/79
三、函数在闭区间上的*大值和*小值/81
四、函数的凹凸性/82
五、函数曲线的渐近线/84
六、函数图形的描绘/84
*七、曲线的曲率/86
习题3-4/90
复习题三/91
知识梳理与链接/92
第四章不定积分/93
课标导航/93
开篇案例/93
**节不定积分的概念及性质/93
一、原函数/93
二、不定积分/94
三、不定积分的运算与性质/95
四、基本积分公式/96
五、直接积分法/97
习题4-1/97
第二节不定积分的换元积分法/98
一、**类换元积分法(凑微分法)/98
二、第二类换元积分法(变量替换法)/101
习题4-2/104
第三节分部积分法/105
习题4-3/109
第四节几种特殊类型的函数积分/110
一、有理函数的积分/110
二、三角有理式的积分/114
三、简单根式的积分/116
习题4-4/116
复习题四/117
知识梳理与链接/118
第五章定积分及其应用/119
课标导航/119
开篇案例/119
**节定积分的概念及性质/120
一、两个案例/120
二、定积分的定义/122
三、定积分的几何意义/123
四、定积分的性质/124
习题5-1/128
第二节微积分基本公式/129
一、积分上限函数(变上限函数)/129
二、变上限函数的导数/130
三、微积分基本公式/131
习题5-2/132
第三节定积分的计算方法/133
一、定积分的换元积分法/133
二、定积分的分部积分法/136
习题5-3/139
第四节广义积分/140
一、无穷限广义积分/140
二、无界函数的广义积分/142
习题5-4/144
第五节定积分在几何学上的应用/144
一、定积分应用的具体分析方法/144
二、平面图形的面积/145
三、体积/149
四、平面曲线的弧长/151
习题5-5/153
第六节定积分在物理学上的应用举例/155
一、变力沿直线所做的功/155
二、液体压力/157
三、引力/158
*四、力矩和重心/158
五、定积分在电学中的应用——积分均值的应用/160
习题5-6/161
复习题五/162
知识梳理与链接/165
第六章空间解析几何/166
课标导航/166
开篇案例/166
**节空间直角坐标系/167
一、空间直角坐标系/167
二、空间两点间的距离/167
三、方向余弦与方向数/168
习题6-1/169
第二节平面及其方程/169
一、平面方程/170
二、两个平面的夹角/171
习题6-2/171
第三节直线及其方程/172
一、直线方程/172
二、空间两直线的夹角/174
习题6-3/175
第四节曲面与空间曲线/176
一、曲面方程的概念/176
二、几类常见的空间曲面/176
三、空间曲线的方程/179
习题6-4/180
复习题六/180
知识梳理与链接/181
第七章多元函数微分学/182
课标导航/182
开篇案例/182
**节多元函数/183
一、二元函数/183
二、二元函数的极限/184
三、二重极限的运算法则/185
四、二元函数的连续性/185
习题7-1/186
第二节偏导数/187
一、偏导数的概念/187
二、高阶偏导数/189
习题7-2/190
第三节全微分/191
习题7-3/194
第四节多元复合函数的求导法/194
一、全导数(复合函数的中间变量均为一元函数的情形)/194
二、多元复合函数的求导法/195
习题7-4/197
第五节隐函数的求导/197
一、隐函数的概念/197
二、一元隐函数的求导/198
三、二元隐函数的求导/198
习题7-5/200
第六节多元函数的极值/200
一、二元函数极值/200
二、多元函数的*大、*小值问题/201
习题7-6/202
第七节微分在几何学上的应用/202
习题7-7/205
复习题七/205
知识梳理与链接/209
第八章多元函数积分学/210
课标导航/210
开篇案例/210
**节二重积分的概念及性质/211
一、二重积分的概念/211
二、二重积分的性质/213
习题8-1/214
第二节二重积分的计算方法/214
一、直角坐标系中的计算方法/214
二、极坐标系中的计算方法/218
习题8-2/219
第三节三重积分/221
一、三重积分的概念/221
二、三重积分的计算方法/222
习题8-3/224
*第四节曲线积分/225
一、对弧长的曲线积分/225
二、对坐标的曲线积分/228
三、格林公式/230
四、平面上曲线积分与路径无关的条件/232
习题8-4/234
*第五节曲面积分/235
习题8-5/237
复习题八/237
知识梳理与链接/238
第九章常微分方程/239
课标导航/239
开篇案例/239
**节微分方程的基本概念/240
习题9-1/242
第二节分离变量的微分方程/243
习题9-2/245
第三节一阶线性微分方程/245
习题9-3/249
第四节几类特殊类型的微分方程/249
一、可降阶的微分方程/250
二、齐次型微分方程/252
*三、dydx=a1x+b1y+c1a2x+b2y+c2型微分方程/253
*四、伯努利方程/254
习题9-4/255
第五节二阶线性微分方程/255
一、二阶线性齐次微分方程解的结构/256
二、二阶线性非齐次微分方程解的结构/256
三、二阶常系数线性微分方程/257
习题9-5/263
第六节微分方程应用举例/263
习题9-6/266
复习题九/267
知识梳理与链接/268
第十章无穷级数/269
课标导航/269
开篇案例/269
**节无穷级数的概念和性质/270
一、无穷级数的基本概念/270
二、无穷级数的基本性质/272
习题10-1/274
第二节数项级数的审敛法/275
一、正项级数及其审敛法/275
二、交错级数及其审敛法/278
三、任意项级数的敛散性/279
习题10-2/280
第三节幂级数/280
一、函数项级数/281
二、幂级数的收敛性/282
三、幂级数的运算性质/283
习题10-3/286
第四节函数的幂级数展开式/286
一、泰勒级数/286
二、函数的幂级数展开/288
三、函数幂级数展开式的应用/291
习题10-4/293
第五节傅里叶级数/294
一、三角级数与三角函数系的正交性/294
二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数/295
三、函数展开成正弦级数或余弦级数/296
四、周期为2l的函数展开成傅里叶级数/299
五、傅里叶级数的复数形式/301
习题10-5/302
复习题十/303
知识梳理与链接/306
附录/307
附录一数学建模初步/307
一、数学模型/307
二、数学建模/308
三、建模举例/311
四、如何撰写数学建模论文/311
附录二《高等数学》课时分配/314
附录三部分参考答案/314
参考文献/340