非线性微分方程奇异边值问题的正解 内容简介

《非线性微分方程奇异边值问题的正解》适用于数学专业高年级本科生、非线性泛函分析方向的研究生及对微分方程边值问题有研究兴趣的人员阅读参考.

非线性微分方程奇异边值问题的正解 本书特色

《非线性微分方程奇异边值问题的正解》在简要介绍有关非线性泛函分析的一些基本定义、理论和重要的不动点定理的基础上,结合作者多年来的研究成果,对二阶、四阶、2n阶和n(n≥3)阶非线性微分方程的奇异边值问题,给出了正解存在的判断依据,研究了二阶奇异边值问题正解的确切个数以及解的性质,展示了奇异边值问题的研究技巧和方法.

非线性微分方程奇异边值问题的正解 目录

目录
前言
第1章非线性泛函分析的一些基本理论1
1.1基本定义1
1.1.1连续和全连续算子1
1.1.2fr.echet和g^ateaux微分1
1.1.3抽象函数的积分与微分2
1.1.4非紧性测度3
1.2拓扑度理论4
1.2.1brouwer度的定义4
1.2.2leray-schauder度的定义5
1.2.3leray-schauder度的主要性质5
1.2.4锥上的拓扑度7
1.2.5拓扑度的计算8
1.2.6不动点指数的计算9
1.3不动点定理10
1.3.1压缩映象原理10
1.3.2一些著名的不动点定理11
1.3.3锥上的不动点定理12
1.3.4增减算子的不动点定理14
1.3.5混合单调算子与凸凹算子不动点15
1.4变分方法16
1.4.1梯度算子与泛函的弱下半连续性17
1.4.2弱下半连续泛函极值的存在性17
1.4.3极值与临界值的关系18
1.4.4下降流不变集与极值理论19
1.4.5极小极大原理21
参考文献23
第2章二阶微分方程奇异边值问题的正解25
2.1二阶非共振次线性奇异dirichlet边值问题的正解25
2.1.1二阶非共振奇异dirichlet边值问题25
2.1.2上下解方法27
2.1.3c[0;1]和c1[0;1]正解存在的充分必要条件31
2.2二阶非共振超线性奇异sturm-liouville边值问题的正解37
2.2.1二阶非共振超线性奇异sturm-liouville边值问题37
2.2.2green函数38
2.2.3超线性奇异sturm-liouville边值问题的正解41
2.2.4奇异sturm-liouville边值问题的多重正解45
2.3二阶非共振次线性奇异多点边值问题的正解50
2.3.1二阶微分方程的非共振奇异多点边值问题50
2.3.2比较定理和上下解方法51
2.3.3二阶次线性多点边值问题正解存在的充分必要条件55
2.3.4例子57
2.4二阶微分方程奇异sturm-liouville多点边值问题正解的存在性58
2.4.1二阶奇异sturm-liouville多点边值问题58
2.4.2解的积分表示60
2.4.3正解的存在性68
2.5二阶微分系统的非局部奇异边值问题的三个正解70
2.5.1二阶微分系统的非局部奇异边值问题71
2.5.2非局部边值问题解的积分表达式72
2.5.3二阶奇异微分系统三个正解的存在性74
参考文献79
第3章四阶微分方程奇异边值问题的正解83
3.1一类四阶次线性奇异边值问题的正解83
3.1.1四阶次线性微分方程奇异边值问题83
3.1.2比较定理及应用84
3.1.3c2[0，1]和c3[0，1]正解存在的充分必要条件89
3.2四阶次线性奇异m-点边值问题的上下解方法96
3.2.1四阶次线性奇异m-点边值问题96
3.2.2四阶次线性多点边值问题正解存在的充分必要条件101
3.2.3对称结果102
3.3四阶超线性奇异m-点边值问题的正解103
3.3.1四阶超线性奇异m-点边值问题103
3.3.2四阶超线性奇异m-点边值问题正解的充分必要条件104
3.3.3对称结果113
3.4带两个参数四阶边值问题的正解与多解性113
3.4.1带两个参数四阶边值问题114
3.4.2green函数和非线性算子的性质115
3.4.3不动点指数的计算117
3.5四阶m-点边值问题的多重变号解123
3.5.1四阶m-点边值问题的多重非平凡解123
3.5.2拓扑度的计算124
3.5.3多重变号解的存在性135
参考文献138
第4章2n阶微分方程奇异边值问题的正解141
4.1一类2n阶次线性奇异边值问题的正解141
4.1.12n阶次线性微分方程的奇异边值问题141
4.1.2比较定理和上下解方法142
4.1.3c2n.2[0;1]和c2n.1[0;1]正解存在的充分必要条件149
4.22n阶超线性奇异m-点边值问题的正解154
4.2.12n阶超线性奇异m-点边值问题154
4.2.2c2n.2[0;1]和c2n.1[0;1]正解存在的充分必要条件155
4.2.3对称结果163
4.32n阶两点边值问题的多重非平凡解164
4.3.12n阶两点边值问题的多重非平凡解164
4.3.2解的性质166
4.42p阶和2q阶奇异积分边值系统的正解170
4.4.12p阶和2q阶奇异积分边值系统问题170
4.4.2解的积分等价表达式171
4.4.3正解的存在性180
4.4.4多重正解的存在性和正解非存在性187
4.4.5例子196
参考文献197
第5章n阶微分方程奇异边值问题的正解199
5.1一类n阶具有各阶导数项次线性奇异边值问题的正解199
5.1.1n阶具有各阶导数项次线性奇异边值问题199
5.1.2比较定理和上下解方法200
5.1.3cn.1[0，1]正解存在的充分必要条件205
5.2n阶奇异半正(k;n.k)共轭边值问题的正解209
5.2.1奇异半正(k;n.k)共轭m-点边值问题209
5.2.2green函数的性质210
5.2.3至少有一个正解的存在性218
5.3banach空间n阶非线性脉冲积微分方程奇异边值问题的正解219
5.3.1banach空间n阶非线性脉冲积微分方程奇异边值问题219
5.3.2非线性积分算子的性质220
5.3.3正解的存在性229
参考文献232
第6章奇异边值问题正解的确切个数235
6.1一类含有p-laplacian算子的奇异边值问题解的确切个数235
6.1.1一类含有p-laplacian算子的奇异边值问题235
6.1.2正解的准确个数和解的性质236
6.1.3解的积分表达函数的性质237
6.1.4奇异边值问题的正解准确个数的实现243
6.2一类p-laplacian方程边值问题正解的确切个数和解的性质247
6.2.1含有p-laplacian算子的二阶微分方程边值问题248
6.2.2p-laplacian方程边值问题正解的确切个数和解的性质248
6.2.3积分表示法250
6.2.4打靶法255
6.3具有一般非线性一维平均曲率方程正解的确切个数257
6.3.1一维平均曲率方程边值问题的正解257
6.3.2时间映射分析法259
6.3.3正解的准确个数268
6.4非线性项f=up+uq情形平均曲率方程正解的确切个数272
参考文献276