高等数学基础-教辅教材-文化科教-太极之巅书单号

书刊介绍

作品目录

第1 章三角函数
§ 1.1 三角函数的概念
§ 1.2 两角和与差的三角函数
§ 1.3 三角函数的积化和差与和差化积
习题一
第2 章代数与方程
§ 2.1 代数式及其运算
§ 2.2 一元二次方程的性质
§ 2.3 解一元代数方程
习题二
第3 章平面几何
§ 3.1 三角形
§ 3.2 四边形
§ 3.3 圆
§ 3.4 相似形
习题三
第4 章反三角函数
§ 4.1 反函数
§ 4.2 反三角函数
§ 4.3 三角方程
习题四
第5 章排列与组合
§ 5.1 分类计数原理与分步计数原理
§ 5.2 排列
§ 5.3 组合
§ 5.4 二项式定理
§ 5.5 数学归纳法
习题五
第6 章复数
§ 6.1 复数的概念
§ 6.2 复数的运算
§ 6.3 数系的扩充
§ 6.4 复数与平面向量、三角函数的联系
§ 6.5 复数的指数形式
习题六
第7 章参数方程与极坐标方程
§ 7.1 参数方程
§ 7.2 极坐标方程
习题七
第8 章数学概念与思维方法简介
§ 8.1 数学概念
§ 8.2 数学命题
§ 8.3 充分条件与必要条件
§ 8.4 数学中的推理和证明
§ 8.5 数学方法漫谈
习题八
习题答案
附录1 常用极坐标方程曲线
附录2 中学数学主要公式
附录3 高等数学主要公式
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精彩摘录

他（笛卡尔）打算普及和推广数学家们使用的方法，以便使这些方法应用于所有的研究领域之中。这种方法将对所有的思想建立一个合理的、演绎的结构。经过精心的构思，他列出四条原则。这四条是最先完整表达的近代科学的思想方法。其大意是：（1）只承认完全明晰清楚、不容怀疑的事物为真实；（2）分析困难对象到足够求解的小单位；（3）从最简单、最易懂的对象开始，依照先后次序，一步一步地达到更为复杂的对象；（4）列举一切可能，一个不能漏过。这四大原则对研究任何一门学科都有不容忽视的指导作用。我们所面临的研究对象都是层层包裹的复杂事物，而一般人碰到极其复杂的事物往往表现出手足无措，不知如何从这团乱麻中理出个头绪来。笛卡尔一针见血地指出：“不可以从庞大暧昧的事物中，只可以从最容易碰见的容易事物中演绎出最隐秘的真知本身。”他指责世人的通病是“看起来越困难的事物就越觉得美妙，而某事物的原因一目了然，人们就会认为自己没有获知什么，反而哲学家探索的某些高深道理，即使是论据不足，他们也赞不绝口，当然他们也就跟疯子似的，硬说黑暗比光明还要明亮。”他还说：“当我们运用心灵的目光的时候，正是把它同眼睛加以比较的，因为想一眼收尽多个对象的人是什么也看不清楚的，同样，谁要是习惯用一次思维行动同时注意多个事物，其心灵也是混乱的。”所以当我们进行一项科学研究时，必须先明确我们的目标，然后把研究对象分成若干环环相扣的简单事物，并找到这些细分小单位的由简至繁的顺序，最后从最直观、最简单的对象入手，依照一条条理清晰的道路直捣真理之本谛。总之，笛卡尔给出一条由简入繁的路，告诉我们如何以简驭繁。用老子的话总结，就是“天下之难做于易，天下之大做于细”。

——引自章节：§8.5　数学方法漫谈