混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用 内容简介

混沌动力学已发展成相对完备的体系，并在众多应用领域显示出强大的生命力。本书系统地介绍了有关混沌动力学的基础知识与研究现状，对典型的分立与连续混沌系统作了较详细的讲述，并结合部分前沿课题特别是与脑功能有关的前沿领域详细展示了混沌动力学的应用及潜在应用。全书共11章，内容由浅入深、循序渐进。前4章主要介绍混沌的基本概念、能出混沌的典型的分立与连续动力系统及刻画混沌的常用手段；后7章则着重介绍混沌理论的纵深发展及其在与脑功能有关方面的应用，包括耦合混沌系统同步化的基本概念与理论、混沌动力学的初步应用、复杂网络的同步化、爆炸性同步、耦合系统中的奇异态、大脑网络上的认知与信号传递等。为方便读者更好地掌握混沌研究的基本概念与方法，本书特地为混沌动力学的基础内容部分——第1至第4章，配备了适量的习题，以供读者练习。

混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用 本书特色

混沌动力学已发展成相对完备的体系，并在众多应用领域显示出强大的生命力。本书系统地介绍了有关混沌动力学的基础知识与研究现状，对典型的分立与连续混沌系统作了较详细的讲述，并结合部分前沿课题特别是与脑功能有关的前沿领域详细展示了混沌动力学的应用及潜在应用。全书共11章，内容由浅入深、循序渐进。前4章主要介绍混沌的基本概念、能出混沌的典型的分立与连续动力系统及刻画混沌的常用手段；后7章则着重介绍混沌理论的纵深发展及其在与脑功能有关方面的应用，包括耦合混沌系统同步化的基本概念与理论、混沌动力学的初步应用、复杂网络的同步化、爆炸性同步、耦合系统中的奇异态、大脑网络上的认知与信号传递等。为方便读者更好地掌握混沌研究的基本概念与方法，本书特地为混沌动力学的基础内容部分——第1至第4章，配备了适量的习题，以供读者练习。

混沌动力学基础及其在大脑功能方面的应用 目录

第1章 混沌概论1.1 混沌的发展史1.2 混沌的特征1.3 通向混沌之路1.3.1 倍周期分岔通向混沌1.3.2 阵发性通向混沌1.3.3 霍普夫分岔通向混沌1.3.4 哈密顿系统的KAM环面通向混沌1.4 混沌的测度与各态历经性1.5 非线性动力系统的稳定性分析1.6 动力系统的三种典型分岔1.7 习题第2章 一些典型迭代系统中的混沌2.1 逻辑斯谛映射2.2 埃农映射2.3 标准映射2.4 帐篷映射2.5 圆映射2.6 艾克达映射2.7 双转子映射2.8 习题第3章 一些典型的连续动力系统中的混沌3.1 流与映射的关系3.2 洛伦茨方程3.3 洛斯勒系统3.4 蔡氏电路3.5 达芬方程3.6 斯普罗特系统3.7 习题第4章 混沌的刻画4.1 映射轨道的图像描述：蜘蛛网图4.2 功率谱分析4.3 李雅普诺夫指数4.3.1 李雅普诺夫指数的定义4.3.2 李雅普诺夫指数的数值计算4.3.3 噪声时间序列中的*大李雅普诺夫指数的检测4.4 分数维数4.4.1 豪斯多夫维数4.4.2 计盒维数4.4.3 信息维数4.4.4 关联维数4.4.5 李雅普诺夫维数4.4.6 广义维数4.5 时间序列的吸引子重构4.6 数值计算方法4.6.1 龙格-库塔方法4.6.2 噪声环境下的休恩方法4.7 习题第5章 耦合混沌系统的集体行为——混沌同步化5.1 同步化现象5.2 完全同步化5.3 相同步化5.4 延迟同步化5.5 广义同步化5.6 大量耦合振子的锁相5.7 耦合振子中的阵发及其机制5.8 分立系统的相刻画第6章 混沌动力系统中的噪声效应6.1 外噪声作用下的阵发效应6.2 噪声诱导混沌及统计平均量的观测6.3 噪声对混沌吸引子中性方向的影响6.4 混沌系统中的相关共振6.5 无序抑制混沌第7章 混沌动力学的初步应用7.1 控制混沌7.2 保密通信7.3 耦合强度及方向性检测7.4 癫痫病的模拟7.4.1 非线性探测——替代数据法7.4.2 癫痫机制的动力学模型探讨第8章 复杂网络的同步化8.1 引言8.2 复杂网络的基本概念8.3 复杂网络的谱分析8.4 耦合振子同步化的主稳定函数方法8.5 几种典型网络的同步化8.6 两层网络之间的耦合相变第9章 爆炸性同步9.1 引言9.2 Kuramoto模型9.3 复杂网络中的爆炸性同步9.4 爆炸性同步的实验证实9.5 爆炸性同步的一般框架9.6 爆炸性同步的抑制律9.7 电力网中的爆炸性同步9.8 与大脑有关的迟滞行为9.9 爆炸性同步增强听力选择9.10 从爆炸性同步到Bellerophon态第10章 耦合系统中的奇异态10.1 引言：半脑睡眠现象10.2 对称破缺导致奇异态10.3 奇异态的交替变化与鲁棒性10.4 高维系统中的奇异态10.5 神经元系统中的奇异态10.6 奇异态的实验证实10.7 爆炸性同步与奇异态之间的桥梁第11章 大脑网络上的认知与信号传递11.1 引言：认知与记忆的实验进展11.2 神经元及其突触可塑性11.3 典型的神经元模型11.4 记忆模型11.5 工作记忆11.6 海扁学习法11.7 时序依赖可塑性11.8 Hopfield联想记忆网络11.9 无监督模式识别11.10 脑功能网的构建11.11 基于网络的信号传递与检测11.12 基于节律环的自持振荡与记忆模型11.13 网络结构对神经元发放传输的影响11.14 相无序增强信号检测11.15 哺乳动物听力的动力学机制11.16 生物节律的动力学机制11.17 认知与记忆的非线性动力学展望参考文献索引