作品目录

精彩摘录

本书内容的主题也称为线性代数学，含数与多项式、线性代数常有内容，以及多种内积空间，张量积和外积等.并配有大量例题、习题，及答案与提示.书后有附录、中英文名词索引等.本书内容较深厚，基础训练有所加强，以便使各专业的学习者都能在此重要课程中，为将来的发展打下牢固的根基.书中也包含了一些进一步的内容，采用了较新的理论观点，以便于学习者日后适应现代科学的发展和应用.此外，不少章节尽量独立，较难部分标以*号，便于使用时对内容作各种配置取舍，以适应不同的教学环境需要（如两学期或一学期），也便于参考.作者长期在中国科学技术大学和清华大学讲授高等代数和从事代数学方面的研究工作，这是本书的基础.以本书初稿印刷的讲义已在清华大学数学系、计算机系本科生教学中使用多次，也已在全校性实验班、辅修学位办等多次使用.此次又作了系统的修改和补充.在教学和编写本书过程中，参阅了国外一些著名大学新近的教材和研究生教材，及国内一些主要教材，并试图体现作者在多年学习、教学和研究工作中的一些感悟.叙述上，力求由浅入深，简洁明确.全书强调了基础训练和基本概念.一方面，坐标和矩阵方法使用较多，因为有简洁直接性、可算性，也有助于对以后抽象概念的理解领悟.另一方面，对于映射和变换等概念和方法，也有较充分论述，这是进一步学习和阅读现代文献的基础.编写时，为了适应理论和应用两方面的新需求，采用了较新的理论角度，也写进了一些一般书中不常有的内容，一些地方试探了新的、可能更自然的发展脉路和证法.例如全书以一般域为基域（特别可为有限域），而不只限于（实）数域.这对以后的理论学习很有好处，而且对于越来越重要的计算机和通信应用十分必要.又如新增“线性表示介绍”一节作为选读内容，不仅本身非常有趣味，而且是一门十分重要的现代数学分支的萌芽.再入，书中少量使用了群、环等名词术语，有助于对内容提纲挈领地理解把握.极...

——引自章节：引言节录

此次再版重写了部分内容，使更易理解.也增写了新内容，并将全书分为三部分.第Ⅰ部分，基础内容(第1～6章).可作为高校各专业的线性代数教材，讲授1学期(可略去第1章，适当介绍二次型).……第Ⅱ部分，深入内容(第7～9章).可作为高校理工科，如数学、物理、计算机科学与技术、电子信息与电气等学科的第2学期教材.……第Ⅲ部分，选学内容(第10～12章).……本书的第二、三部分也可用作一些高校高年级本科生和研究生的教材.此外，应双语(包括海外)人士的建议，增写了英—中文名词索引以便于查阅.附录中增加了拓扑基础.还增加了一些习题.与本书配套编写了《高等代数解题方法》(清华大学出版社)，给出了全部习题的分析解答，便于读者自学.自本书出版以来收到众多反映，作者在此对各方支持深表感谢.此次再版参考了一些国内外文献(见参考书目)，尤其是S.Roman，J.Weidmann，B.Jacob等的书，深表感谢.现代数学，尤其是代数，对初识者往往暗显出挑战性.可它是如此的重要和美妙，令任谁都欲罢不能：(下述数学家的像在文末.)数学王子高斯(C.Gauss)有名言：“数学是科学之王，数论是数学的皇后”.数学奇才、全才爱尔特希(P.Erdős，通译埃尔德什)说“数学乃是人类所从事的唯一一种永恒的活动”微分拓扑奠基人惠特尼(H.Whitney)说：“创造性的数学工作并非少数天才的特权，它可以是我们之中有强烈愿望和充分自主性的任何人的顺乎自然的活动”.数论大家赛尔伯格(A.Selberg，通译塞尔伯格)感慨到：“我很同情非数学家，我觉得他们失去了一种最激动人心的、丰富的智力活动的回报”.他还指出，“今天的数学主要关心的...

——引自章节：再版引言节录