常微分方程 第四版 目录

**章绪论1.1常微分方程模型1.2常微分方程基本概念和学习常微分方程的重要性1.2.1常微分方程基本概念1.2.2学习常微分方程的重要性习题1.2本章学习要点第二章一阶微分方程的初等解法2.1变量分离方程与变量变换2.1.1变量分离方程2.1.2可化为变量分离方程的类型2.1.3应用举例习题2.12.2线性微分方程与常数变易法习题2.22.3恰当微分方程与积分因子2.3.1恰当微分方程2.3.2积分因子习题2.32.4一阶隐式微分方程与参数表示2.4.1可以解出y（或x）的方程2.4.2不显含y（或x）的方程习题2.4本章学习要点总练习第三章一阶微分方程的解的存在定理3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法3.1.1存在唯一性定理3.1.2近似计算和误差估计习题3.13.2解的延拓和解对初值的连续性与可微性3.2.1解的延拓3.2.2解对初值的连续性与可微性习题3.2*3.3奇解3.3.1包络和奇解3.3.2克莱罗微分方程习题3.3*3.4数值解3.4.1欧拉方法3.4.2龙格一库塔方法习题3.4本章学习要点第四章高阶微分方程4.1线性微分方程的一般理论4.1.1齐次线性微分方程的解的性质与结构4.1.2非齐次线性微分方程与常数变易法习题4.14.2常系数线性微分方程的解法4.2.1常系数齐次线性微分方程4.2.2非齐次线性微分方程与比较系数法4.2.3质点振动习题4.24.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法4.3.1可降阶的一些方程类型4.3.2二阶线性微分方程的幂级数解法*4.3.3第二宇宙速度的计算习题4.3本章学习要点第五章线性微分方程组5.1线性微分方程组的一般理论5.1.1齐次线性微分方程组5.1.2非齐次线性微分方程组习题5.15.2常系数线性微分方程组5.2.1基解矩阵exp At5.2.2基解矩阵的计算公式习题5.25.3拉普拉斯变换5.3.1微分方程的拉普拉斯变换法5.3.2微分方程组的拉普拉斯变换法习题5.3本章学习要点第六章非线性微分方程6.1稳定性：李雅普诺夫稳定性与V函数6.1.1李雅普诺夫稳定性6.1.2按线性近似决定稳定性6.1.3y函数方法（李雅普诺夫第二方法）习题6.16.2定性：奇点、极限环及平面图貌6.2.1奇点6.2.2极限环6.2.3平面图貌习题6.2*6.3哈密顿方程、孤立子和混沌6.3.1哈密顿方程与完全可积性6.3.2孤立子6.3.3洛伦茨方程6.3.4虫口模型和李-约克混沌定理习题6.3本章学习要点第七章一阶线性偏微分方程7.1首次积分和求解常微分方程组7.1.1基本概念7.1.2一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系7.1.3利用首次积分求解常微分方程组习题7.17.2一阶线性偏微分方程的解法7.2.1一阶齐次线性偏微分方程7.2.2一阶拟线性偏微分方程习题7.27.3柯西问题7.3.1一阶线性（拟线性）偏微分方程几何解释7.3.2线性偏微分方程柯西问题习题7.3*7.4李群分析与对称7.4.1李变换群7.4.2对称习题7.4本章学习要点第八章边值问题8.1边值问题的可解性和待定系数法8.1.1边值问题的概念和可解性8.1.2待定系数法习题8.18.2格林函数习题8.28.3本征值和本征函数8.3.1本征值和本征函数8.3.2自伴的本征值问题习题8.3本章学习要点附录A常微分方程模型A1常微分方程模型A2平面图貌附录B相关知识与补充说明B1雅可比矩阵与函数相关性B2解对初值的连续性和可微性B3常微分方程组解的存在唯一性附录C数学软件在常微分方程中的应用C1计算机数学软件C2常微分方程计算机辅助分析计算C3开源数学软件Sagemath索引常微分方程发展和分支部分习题答案与提示参考文献

常微分方程 第四版 内容简介

本书是《常微分方程》的新修订本。考虑第三版出版逾十年，修订本需适应科学技术和教育的发展变化。由于目前高等院校中“常微分方程”课程教学时数的减少，要突出重点、精简教学内容。 更多引导学生开阔视野。把一些补充知识及适合优秀学生学习的较难内容放在附录中介绍。更增加了“数字资源”，形成“纸质教材+数字资源”的新形态教材。 《常微分方程（第四版）》介绍常微分方程的基础理论和基本方法，包括一阶常微分方程的初等解法，常微分方程的解的存在**性理论，高阶线性微分方程和线性微分方程组理论，高阶常系数线性微分方程和方程组求解方法，非线性常微分方程定性、稳定性和哈密尔顿系统，一阶线性偏微分方程基本理论及边值问题等。考虑到科学技术的迅猛发展，除传统内容外，适当补充奇解、数值解、孤立子与混沌和李群分析方法作为选项，使常微分方程理论更为完整。本书可作为综合性大学和师范院校数学与应用数学专业，以及师范专科学校数学系常微分方程课程的教材和各高校数学模型课程的参考资料。