内容简介

本书在教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”研究成果的基础上，根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会最新制定的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合教学实践经验修订而成。为适应广大高校教师的教学需求，作者广泛吸取教师使用意见，在保留上版注重分析综合、将数学建模的基本内容和方法融入教材等特色的基础上，修改了一些重要概念的论述,增加和更新了一些定理和例题，使本书内容更加丰富，系统更加完整，有利于教师教学和学生学习。

本书分上、下两册。上册共6章，主要内容有：函数与极限，导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程；下册共6章，主要内容有：矢量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，第二类曲线积分与第二类曲面积分，级数，含参量积分。

本书可作为高等学校工科、理科、经济及管理类专业的微积分教材。

作品目录

第一章 函数与极限
1 函数
1.1 函数的概念
1.2 具有某些特性的函数
习题
2 数列极限
2.1 数列极限的概念
2.2 收敛数列的性质
2.3 数列极限存在的准则
2.4 数列极限存在的准则(续)
习题
3 函数极限
3.1 函数极限的概念
3.2 函数极限的性质
3.3 函数极限存在的准则
3.4 函数极限存在的准则(续)
3.5 无穷小量､无穷大量､阶的比较
3.6 两个重要极限
3.7 极限在经济中的应用
习题
4 函数的连续性
4.1 函数连续的概念
4.2 连续函数的局部性质
4.3 闭区间上连续函数的性质
4.4 初等函数在其定义域上的连续性
4.5 闭区间上连续函数性质的证明
4.6 一致连续
习题
第一章综合题
第二章 导数与微分
1 导数
1.1 导数的概念
1.2 导数的基本公式与运算法则
1.3 隐函数的导数
1.4 高阶导数
1.5 导数在实际中的应用
习题
2 微分
2.1 微分的概念
2.2 微分的基本性质
2.3 近似计算与误差估计
2.4 高阶微分
习题
第二章综合题
第三章 微分中值定理及导数的应用
1 微分中值定理
1.1 费马定理､最大(小)值
1.2 罗尔定理
1.3 拉格朗日定理､函数的单调区间
1.4 柯西定理
1.5 函数的单调区间与极值
习题
2 未定式的极限
2.1 00型未定式的极限
2.2 ∞∞型未定式的极限
2.3 其他类型未定式的极限
习题
3 泰勒定理及应用
3.1 泰勒定理
3.2 几个常用函数的麦克劳林公式
3.3 带有佩亚诺余项的泰勒公式
3.4 泰勒公式的应用
习题
4 数学建模(一)
习题
5 函数图形的凹凸性与拐点
习题
6 函数图形的描绘
6.1 曲线的渐近线
6.2 函数图形的描绘
习题
*7 导数在经济中的应用
7.1 经济中常用的一些函数
7.2 边际分析
7.3 弹性分析
习题
8 曲率
8.1 曲率
8.2 曲率圆
习题
*9 方程的近似根
9.1 图解法
9.2 数值法
习题
第三章综合题
第四章 不定积分
1 不定积分的概念
1.1 原函数与不定积分
1.2 基本积分
1.3 不定积分的性质
习题
2 不定积分的几种基本方法
2.1 凑微分法(第一换元法)
2.2 变量代换法(第二换元法)
2.3 分部积分法
习题
3 某些特殊类型函数的不定积分
3.1 有理函数的不定积分
3.2 三角函数有理式的不定积分
3.3 某些无理函数的不定积分
习题
第四章综合题
第五章 定积分及其应用
1 定积分概念
1.1 定积分的定义
1.2 可积函数类
习题
2 定积分的性质和基本定理
2.1 定积分的基本性质
2.2 微积分学基本定理
习题
3 定积分的计算方法
3.1 几种基本的定积分计算方法
3.2 几种简化的定积分计算方法
习题
4 定积分的应用
4.1 平面图形的面积
4.2 立体及旋转体的体积
4.3 微元法及应用
4.4 定积分在物理中的应用
4.5 定积分在经济中的应用
习题
5 反常积分
5.1 无穷区间上的反常积分
5.2 无界函数的反常积分
5.3 反常积分敛散性的判别法
5.4 Γ函数
习题
6 定积分的近似计算
6.1 矩形法
6.2 梯形法
6.3 抛物线法
习题
第五章综合题
第六章 常微分方程
1 基本概念
习题
2 可分离变量方程
2.1 可分离变量方程
2.2 齐次微分方程
习题
3 一阶线性微分方程
3.1 一阶线性微分方程
3.2 伯努利方程
习题
4 全微分方程
习题
5 可降阶的二阶微分方程
5.1 d2ydx2=f(x)型微分方程
5.2 d2ydx2=f x,dydx型微分方程
5.3 d2ydx2=f y,dydx型微分方程
习题
6 二阶线性微分方程解的结构
习题
7 二阶常系数线性微分方程的解法
7.1 二阶常系数线性齐次方程及其解法
7.2 二阶常系数线性非齐次方程的解法
7.3 欧拉方程
习题
8 常系数线性微分方程组
习题
9 二阶变系数线性微分方程的一般解法
9.1 降阶法
9.2 常数变易法
习题
10 数学建模(二)——微分方程在几何､物理中的应用举例
11 差分方程
11.1 差分方程的基本概念
11.2 一阶线性差分方程
11.3 二阶常系数线性差分方程
习题
第六章综合题
附录Ⅰ 基本初等函数与极坐标方程的图形
附录Ⅱ 线性空间与映射
Ⅱ.1 笛卡儿乘积集合
Ⅱ.2 线性空间
Ⅱ.3 映射
Ⅱ.4 线性算子与线性泛函
附录Ⅲ 可积函数类的证明
Ⅲ.1 大和与小和的性质
Ⅲ.2 可积判断准则
Ⅲ.3 可积类函数
附录Ⅳ 积分表
部分习题参考答案
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