内容简介

《世界大学生程序设计竞赛(ACM/ICPC)高级教程(第1册):程序设计中常用的计算思维方式》主要介绍了大赛程序设计中的常用思维方式，主要包括正确认识和处理整体与部分的关系、构造性思维、目标转化的思想、分类与分治思想、逆向思维、猜想与试验六个章节，旨在引导参赛学生学习并掌握编程解题的一般思维方法和过程，提高解题能力。ACM／ICPC是大学生的智力与计算机解题能力的竞赛，是世界公认的最具影响力的、规模最大的国际顶级赛事，被称为大学生的信息学奥林匹克。

计算机解题的核心是算法设计，而算法设计需要具备良好的数学素养。数学具有运用抽象思维去把握实际的能力，应用数学知识去解决实际问题时的建模过程是一个突出主要因素的科学抽象过程。进行抽象和形式化需要学习和掌握常用的计算思维方式。

作品目录

第1章 正确认识和处理整体与部分的关系

1.1 整体实现的关键是准确地应用必要条件

1.1.1 选择有助于简化问题、变难为易的必要条件

1.1.2 合成必要条件，从整体结构上优化

1.1.3 必要条件与原有模型比较，更新算法

小结

1.2 整体思考的一个重要角度是“守恒”

1.2.1 从具体问题中抽象出守恒量

1.2.2 根据问题的本质构造守恒量

1.2.3 在交互问题中构造变化中的不变量

小结

1.3 提高整体实现效率的基本途径是“充分利用有效信息”和“压缩冗余信息”

1.3.1 计算过程中充分利用有效信息

1.3.2 通过“压缩法”消除冗余的图形和数据信息

小结

1.4 改善整体性能状态的基础是处理好细节问题

1.4.1 必须解决导致错误结果的细节问题

1.4.2 争取降低算法时间复杂度的阶

1.4.3 注意降低算法时间复杂度的系数

小结

第2章 构造性思维

2.1 模型的基本概念

2.1.1 模型的一般特点与功能

2.1.2 模型的一般分类

2.1.3 模型与信息原型间的关系

小结

2.2 建模的一般方法

2.2.1 建模的机理分析方法

2.2.2 建模的统计分析法

小结

2.3 建模的一般思维方式

2.3.1 直接构造法

2.3.2 分类构造法

2.3.3 归纳构造法

小结

2.4 在建模过程中注意应用序关系

2.4.1 在交互式问题中应用序

2.4.2 利用典型的“序”关系简化问题

2.4.3 寻找蕴涵在题意中的序关系

小结

2.5 模型选择

小结

第3章 目标转化的思想

3.1 “降维”——缩小目标

3.1.1 引入“降维思想”

3.1.2 高维降为低维

3.1.3 一般降为特殊

3.1.4 抽象降为具体

3.1.5 整体降为局部

3.1.6 简化数据关系

小结

3.2 “升维”——放大目标

3.2.1 让步假设

3.2.2 倍增思想

小结

第4章 分类与分治思想

4.1 应用于一般有序序列的二分法

4.1.1 在给定的序列中“二分查找”

4.1.2 在交互式问题中应用“二分插入”

小结

4.2 应用于退化了的有序序列的“二分枚举”

4.2.1 用二分枚举求可行方案

4.2.2 用二分枚举求最优性问题

小结

4.3 应用于无序序列的“二分搜索”

4.3.1 在“二分搜索”的基础上构造可行解

4.3.2 在“二分搜索”的基础上构造最优解

小结

4.4 应用于多维情况的“多重二分”

小结

第5章 逆向思维

第6章 猜想与试验