内容简介

本书按照国宽有教委指示：“对质量较高，基础较好，使用面较广的教材要进行锤炼”的精神，结合《复变函数课程教学基本要求》的修订而修订的。作者除保持了第三版的主要优点，改正了课文、习题或答案中一些错误或不很确切的文字叙述外，还增写了每章小结，帮助读者抓住要点，提高学习效率。书中附有“*”号者，可供各专业选用。

本书内容是：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共珙映射等，可供高等工科院校，各专业的师生作为教材使用。

作品目录

引言

第一章 复数与复变函数

1 复数及其代数运算

1．复数的概念

2．复数的代数运算

2 复数的几何表示

1．复平面

2．复球面

3 复数的乘幂与方根

1．乘积与商

2．幂与根

4 区域

1．区域的概念

2．单连通域与多连通域

5 复变函数

1．复变函数的定义

2．映射的概念

6 复变函数的极限和连续性

1．函数的极限

2．函数的连续性

小结

第一章 习题

第二章 解析函数

1 解析函数的概念

1．复变函数的导数与微分

2．解析函数的概念

2 函数解析的充要条件

3 初等函数

1．指数函数

2．对数函数

3．乘幂n。与幂函数

4．三角函数和双曲函数

5．反三角函数与反双曲函数

4 平面场的复势

1．用复变函数表示平面向量场

2．平面流速场的复势

3．静电场的复势

小结

第二章习题

第三章 复变函数的积分

1 复变函数积分的概念

1．积分的定义

2．积分存在的条件及其计算法

3．积分的性质

2 柯西-古萨(cauchy-Goursat)基本定理

3 基本定理的推广——复合闭路定理

4 原函数与不定积分

5 柯西积分公式

6 解析函数的高阶导数

7 解析函数与调和函数的关系

小结

第三章 习题

第四章 级数

1 复数项级数

1．复数列的极限

2．级数概念

2 幂级数

1．幂级数概念

2．收敛圆与收敛半径

3．收敛半径的求法

4．幂级数的运算和性质

3 泰勒级数

4 洛朗级数

小结

第四章习题

第五章 留数

1 孤立奇点

1．可去奇点

2．极点

3．本性奇点

4．函数的零点与极点的关系

5．函数在无穷远点的性态

2 留数

1．留数的定义及留数定理

2．留数的计算规则

3．在无穷远点的留数

3 留数在定积分计算上的应用

4 对数留数与辐角原理

1．对数留数

2．辐角原理

3．路西(Rouche)定理

小结

第五章习题

第六章 共形映射

1 共形映射的概念

1．解析函数的导数的几何意义

2．共形映射的概念

2 分式线性映射

1．保角性

2．保圆性

3．保对称性

3 唯一决定分式线性映射的条件

4 几个初等函数所构成的映射

1．幂函数w=zn(n≥2为自然数)

2．指数函数w=ez

3．儒可夫斯基函数

5 关于共形映射的几个一般性定理

6 施瓦茨-克里斯托费尔(Schwarz-Christoffel)映射

7 拉普拉斯方程的边值问题

小结

第六章习题

附录I 参考书目

附录II 区域的变换表

习题答案

名词索引