本书按照国宽有教委指示:“对质量较高,基础较好,使用面较广的教材要进行锤炼”的精神,结合《复变函数课程教学基本要求》的修订而修订的。作者除保持了第三版的主要优点,改正了课文、习题或答案中一些错误或不很确切的文字叙述外,还增写了每章小结,帮助读者抓住要点,提高学习效率。书中附有“*”号者,可供各专业选用。
本书内容是:复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共珙映射等,可供高等工科院校,各专业的师生作为教材使用。
引言
第一章 复数与复变函数
1 复数及其代数运算
1.复数的概念
2.复数的代数运算
2 复数的几何表示
1.复平面
2.复球面
3 复数的乘幂与方根
1.乘积与商
2.幂与根
4 区域
1.区域的概念
2.单连通域与多连通域
5 复变函数
1.复变函数的定义
2.映射的概念
6 复变函数的极限和连续性
1.函数的极限
2.函数的连续性
小结
第一章 习题
第二章 解析函数
1 解析函数的概念
1.复变函数的导数与微分
2.解析函数的概念
2 函数解析的充要条件
3 初等函数
1.指数函数
2.对数函数
3.乘幂n。与幂函数
4.三角函数和双曲函数
5.反三角函数与反双曲函数
4 平面场的复势
1.用复变函数表示平面向量场
2.平面流速场的复势
3.静电场的复势
小结
第二章习题
第三章 复变函数的积分
1 复变函数积分的概念
1.积分的定义
2.积分存在的条件及其计算法
3.积分的性质
2 柯西-古萨(cauchy-Goursat)基本定理
3 基本定理的推广——复合闭路定理
4 原函数与不定积分
5 柯西积分公式
6 解析函数的高阶导数
7 解析函数与调和函数的关系
小结
第三章 习题
第四章 级数
1 复数项级数
1.复数列的极限
2.级数概念
2 幂级数
1.幂级数概念
2.收敛圆与收敛半径
3.收敛半径的求法
4.幂级数的运算和性质
3 泰勒级数
4 洛朗级数
小结
第四章习题
第五章 留数
1 孤立奇点
1.可去奇点
2.极点
3.本性奇点
4.函数的零点与极点的关系
5.函数在无穷远点的性态
2 留数
1.留数的定义及留数定理
2.留数的计算规则
3.在无穷远点的留数
3 留数在定积分计算上的应用
4 对数留数与辐角原理
1.对数留数
2.辐角原理
3.路西(Rouche)定理
小结
第五章习题
第六章 共形映射
1 共形映射的概念
1.解析函数的导数的几何意义
2.共形映射的概念
2 分式线性映射
1.保角性
2.保圆性
3.保对称性
3 唯一决定分式线性映射的条件
4 几个初等函数所构成的映射
1.幂函数w=zn(n≥2为自然数)
2.指数函数w=ez
3.儒可夫斯基函数
5 关于共形映射的几个一般性定理
6 施瓦茨-克里斯托费尔(Schwarz-Christoffel)映射
7 拉普拉斯方程的边值问题
小结
第六章习题
附录I 参考书目
附录II 区域的变换表
习题答案
名词索引
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