内容简介

《数学分析(下)(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”。教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果，是面向21世纪课程教材。《数学分析(下)(第2版)》以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础，为适应数学教学面向21世纪进行改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会，从体系、内容、观点、方法和处理上，对教材作了有益的改革。

《数学分析(下)(第2版)》分上、下两册出版。

下册内容包括：数项级数。函数项级数、Euclid空间上的极限和连续、多元函数的微分学、重积分、曲线积分、曲面积分与场论、含参变量积分、Fourier级数八章。

《数学分析(下)(第2版)》可以作为高等学校数学专业数学分析课程的教科书，也可供其他有关专业选用。

作品目录

第九章 数项级数

1 数项级数的收敛性

数项级数

级数的基本性质

习题

2上极限与下极限

数列的上极限和下极限

上极限和下极限的运算

习题

3 正项级数

正项级数

比较判别法

Cauchy判别法与Alembert判别法

Raabe判别法

积分判别法

习题

4 任意项级数

任意项级数

Leibniz级数

Abel判别法与Diriehlet判别法

级数的绝对收敛与条件收敛

加法交换律

级数的乘法

习题

5 无穷乘积

无穷乘积的定义

无穷乘积与无穷级数

习题

第十章 函数项级数

1 函数项级数的一致收敛性

点态收敛

函数项级数（或函数序列）的基本问题

函数项级数（或函数序列）的一致收敛性

习题

2 一致收敛级数的判别与性质

一致收敛的判别

一致收敛级数的性质

处处不可导的连续函数之例

习题

3 幂级数

幂级数的收敛半径

幂级数的性质

习题

4 函数的幂级数展开

Taylor级数与余项公式

初等函数的Taylor展开

习题

5 用多项式逼近连续函数

习题

第十一章 Euclid空间上的极限和连续

1 Euclid空间上的基本定理

Euclid空间上的距离与极限

开集与闭集

Euclid空间上的基本定理

紧集

习题

2 多元连续函数

多元函数

多元函数的极限

累次极限

多元函数的连续性

向量值函数

习题

3 连续函数的性质

紧集上的连续映射

连通集与连通集上的连续映射

习题

第十二章 多元函数的微分学

1 偏导数与全微分

偏导数

方向导数

全微分

梯度

高阶偏导数

高阶微分

向量值函数的导数

习题

2 多元复合函数的求导法则

链式规则

一阶全微分的形式不变性

习题

3 中值定理和Taylor公式

中值定理

Taylor公式

习题

4 隐函数

单个方程的情形

多个方程的情形

逆映射定理

习题

5 偏导数在几何中的应用

空间曲线的切线和法平面

曲面的切平面与法线

习题

6 无条件极值

无条件极值

函数的最值

最小二乘法

“牧童”经济模型

习题

计算实习题

7 条件极值问题与Lagrange乘数法

Lagrange乘数法

一个最优价格模型

习题

第十三章 重积分

1 有界闭区域上的重积分

面积

二重积分的概念

多重积分

Peano曲线

习题

2 重积分的性质与计算

重积分的性质

矩形区域上的重积分计算

一般区域上的重积分计算

习题

3 重积分的变量代换

曲线坐标

二重积分的变量代换

变量代换公式的证明

n重积分的变量代换

均匀球体的引力场模型

习题

4 反常重积分

无界区域上的反常重积分

无界函数的反常重积分

习题

5 微分形式

有向面积与向量的外积

微分形式

微分形式的外积

习题

……

第十四章 曲线积分、曲面积分与场论

第十五章 含参变量积分

第十六章 Fourier级数

答案与提示

索引