内容简介

学生如何能在一两个学期里获得对于数学的感觉？本书尝试了一种基于趣味数学（趣题、谜题和游戏）的新方法：通过趣味数学引入一些重要的数学概念，并鼓励学生主动参与到解题过程中。事实证明，这种方法不仅激发了学生的热情，还让他们知道了数学不只是数字和运算：数学还是一种思考方式，它是一种解决问题的策略。并且更为重要的是，学生学会了如何批判性地思考。

本书各章相互独立，分别涵盖逻辑、代数、数论、图论、二人策略游戏、单人游戏和谜题，以及概率论等话题。在每章中，“例题”用以吸引读者兴趣，并引出话题（例题的解答在正文中给出）；“练习”使读者巩固刚学过的数学概念；“习题”则给读者以挑战，并培养解决问题的能力。在全书最后，“提示和解答”给出了部分练习或习题的提示或完整解答，“部分问题答案”则给出了大部分题目的参考答案。

本书可作为大学文科数学的教材或参考读物，也适合作为初高中生的课外读物。而书中包含的近五百个趣味数学问题相信也会给广大数学爱好者带来不少挑战和愉悦。

作品目录

第一章　追寻线索1

例题 2

选择哪种图或表8

呈交解答9

解题过程10

树形图14

乘法原理16

简化19

本章回顾23

习题23

第二章　运用逻辑解题31

例题32

命题33

变量和联结词35

否定35

“并且”——逻辑与36

“或者”——逻辑或36

条件和等价37

推出结论41

复合命题42

逻辑蕴涵和逻辑等价47

论证和有效性48

本章回顾53

习题54

第三章　从字词到方程：代数趣题61

例题62

引入变量63

本章回顾73

习题73

第四章　运用整数解题：一些数论话题86

例题87

丢番图方程89

整除性90

素数91

☆ 素数的无限性92

☆ 埃拉托斯特尼筛法92

更多素数话题94

一次丢番图方程99

带余数的除法104

同余104

去九法108

求解一次同余式111

求解一次丢番图方程114

本章回顾119

习题120

第五章　更多整数话题：进制和密码算术125

例题126

位置计数法127

更换进制基数128

其他进制中的加法和乘法132

密码算术136

本章回顾141

习题142

第六章　运用网络解题：图论简介150

例题151

图152

欧拉路径和回路154

奇结点和偶结点156

☆ 多于两个奇结点的图163

☆ 有向图166

哈密顿图168

骑士巡逻170

其他应用171

☆ 图和地图的着色173

本章回顾177

习题178

第七章　二人策略游戏187

例题188

无运气决策189

完全信息游戏189

有穷性190

必胜策略的存在性191

局面：游戏的状态197

游戏的状态图200

如何找到必胜策略？202

通过从后向前推找到必胜策略202

通过简化游戏找到必胜策略205

通过正面出击找到必胜策略206

总共需要考虑多少种情况？206

对称性作为限制因素206

似曾相识的局面212

尼姆游戏217

配对策略221

游戏的变化形式222

本章回顾223

习题223

第八章　单人游戏和谜题238

例题238

婆罗门塔241

分割问题243

多联骨牌246

索马立方248

独立钻石棋249

十五谜题252

奇排列和偶排列254

☆ 着色和十五谜题：另一种解答261

着色立方体262

☆ 着色立方体：另一种解答266

本章回顾267

习题268

第九章　大杂烩275

附录 A　一些代数基础技巧282

附录 B　数学归纳法292

附录 C　概率论296

例题296

什么是概率？298

发生比率302

等可能结果302

计数：可加性305

乘法原理307

排列308

组合310

二项式定理313

独立概率和条件概率315

重复试验321

期望326

娱乐价值和潜在收益331

本章回顾332

习题332

参考文献342

提示和解答346

部分问题答案391