本书是在作者一系列演讲的讲稿基础上整理而成的,已成为整体微分几何方面的一本经典著作。它以拓扑、代数几何为基础,以分析为主要工具,论述了几何学中的某些线性和非线性问题。
本书内容包括:比较定理与梯度估计、负曲率流形上的调和函数、reimann流形上的特征值问题、reimann流形上的热核、纯量曲率的共形形变、局部共形平坦流形等。书中还包括了丘成桐教授撰写的几何中的非线性分析、几何中未解决的问题。几何学未来的发展、几何与分析回顾、复几何的历史及前景等综合性论述与演讲辞,宏观和精辟地描述了几何学中的重要问题,展示了该学科的历史和未来发展前景。
本书可供高等院校数学系高年级学生,研究生作教学用书,也可供现代几何和分析方面的教师及研究人员参考。
第一章 比较定理与梯度估计
1.1 比较定理
1.2 分裂定理
1.3 梯度估计
1.4 具非负ricci曲率的完备riemann流形
第二章 负曲率流形上的调和函数
2.1 几何边界s(∞)及dirichlet问题的可解性
2.2 harnack不等式与poisson核
2.3 martin边界与martin积分表示
2.4 harnack不等式的证明
2.5 更一般流形上的调和函数
2.6 次调和函数与次中值公式
附录 整体green函数的存在性
第三章 特征值问题
3.1 特征值的基本性质
3.2 riemann流形的热核
3.3 第一特征值上界估计
3.4 第一特征值下界估计
3.5 高阶特征值的估计
3.6 结点集与特征值的重数
.3.7 相邻两特征值之空隙
3.8 与曲面有关的特征值问题
第四章 riemann流形上的热核
4.1 热方程的梯度估计
4.2 harnack不等式与热核的估计
4.3 热核估计的应用
第五章 纯量曲率的共形形变
5.1 三维情形
5.2 yamabe问题与共形不变量(m)
5.3 共形正规坐标与green函数的渐近展开
5.4 yamabe问题的解决
附录 sobolev不等式中的最佳常数
第六章 局部共形平坦流形
6.1 共形变换与局部共形平坦流形
6.2 共形不变量
6.3 局部共形平坦流形在俨上的嵌入
6.4 局部共形平坦流形的拓扑
6.5 与偏微分方程的关系
参考文献(第一至第六章)
第七章 问题集
7.1 曲率及流形上的拓扑
7.2 曲率与复结构
7.3 子流形
7.4 谱
7.5 与测地线有关的问题
7.6 极小子流形
7.7 广义相对论和yang-milh方程
参考文献
第八章 几何中的非线性分析
8.1 特征值与调和函数
8.2 yamabe方程及共形平坦流形
8.3 调和映照
8.4 极小子流形
8.5 kahler几何
8.6 复流形上的典则度量
参考文献
第九章 几何中未解决的问题
9.1 度量几何
9.2 经典euclid几何
9.3 偏微分方程
9.4 kahler几何学
参考文献
附录i 几何学的未来发展
附录ii 几何与分析回顾
附录iii 复几何的历史及前景
索 引
《优化上海营商环境的思考与探索》内容简介:为了给上海新一轮营商环境改革提供决策咨询参考,提供更多的国际最佳实践案例和经验,
运筹学 内容简介 本书系统地介绍了运筹学中的主要内容,重点讲述了应用*为广泛的线性规划、动态规划、网络分析、决策分析、对策论、排队论、库存论、可靠论以及模拟与预...
经常在面对各种问题时钻牛角尖怎么办?——参见平衡法则经常在做出选择后又觉得后悔怎么办?——参见选择法则经常因为目标太过遥远而就此止步怎么办?——参见过程法则经常...
基督山伯爵(含VCD) 本书特色 我们正面临着一个各种各样的思维方式和价格取向杂陈并存的众声喧哗的时代,我们需要塑造属于我们自己的时代的经典之作。殊不知,经典之...
人月神话(英文版) 本书特色 《人月神话(英文版)》:图灵奖得主总结软件项目实战得失软件工程领域35年畅销不衰的经典软件从业人员不可不读的宝书由Brooks博士...
高考考试说明要求必背:古诗文64篇 本书特色 中国的古典诗词博大精深,有很多传世佳作, 它们内涵深刻,意存高远,也包含着很多哲理。学一点古典诗文,有利于陶冶情操...
朝华夕拾 本书特色 拈朵时光花,回味成长的芬芳——《朝花夕拾》导读文/涂丽君 《朝花夕拾》,鲁迅作品。时人近来颇好史记笔风,试用之简介鲁迅:鲁迅者,浙江绍...
土力学与岩土工程师-岩土工程疑难问题答疑笔记整理之一 内容简介 本书是作者在中国工程勘察信息网“高大钊教授专栏”中对同行提出的有关岩土工程疑难问题所作答复的笔记...
空间解析几何-综合学习与指导 内容简介 本书主要内容包含向量代数,平面与直线,常见二次曲面,二次曲面与二次曲线,正交变换和仿射变换,射影平面等。在内容编排上由浅...
老人与海-全英珍藏版 本书特色 本书讲述的是一位老人只身到遥远的海域捕鱼的故事。老渔夫桑提亚哥在连续八十四天没捕到一条鱼的情况下,终于独自钓上了一条大马林鱼,但...
★《雪落香杉树》作者时隔六年的里程碑式新作!★全球畅销500万册作者,福克纳文学奖、美国书商协会年度图书奖、太平洋西北书商协会奖、巴诺书店新人奖等各大重磅文学奖...
走遍美国-全二册-全新版-赠学习辅导含DVD光盘6张 本书特色 《走遍美国(盒装书)(全新版)》:经典英语听说教材,快速增进听说能力,领略精彩美语言生活,感受地...
中国古代历史三百题 本书特色 一部专门为广大师生和历史爱好者倾心打造的精品图书*史料翔实,阐述精妙,融知识性和趣味性于一体。*以问答的形式编写,针对性强。*按时...
《语料库语言学视角下的英汉意义演化研究》内容简介:本书梳理了语料库语言学一脉相承的意义使用观和意义演化思想;利用布朗家族语
威廉·莎士比亚(William Shakespeare,1564-1616),欧洲文艺复兴时期英国的重要作家,杰出的戏剧家和诗人。他创作了大量脍炙人口的文学作品...
艾青诗选/9年级(上)/名著阅读课程化丛书 内容简介 《艾青诗选》收录了诗人在不同年代创作的98篇具有代表意义的诗歌,诗人在生活里汲取创作的源泉,传达着光明与希...
学生书法入门-(全五册) 本书特色 ★ 16开平装,中国和平出版社出版★ 共含《颜体篇》《柳体篇》《欧体篇》《赵体篇》《硬笔篇》5册★ 讲解清晰,深入浅出,通俗...
星球研究所成立于2016年,是一家专业的地理科普传播机构,专注于探索世界,解构世间万物,用地理的视角来认知江河湖海、星空宇宙和人类自己。2018年,星球研究所被...
考研单词一笑而过 本书特色 中国*红的英语老师,单词*潮的学习方法,考研英语就这样一笑而过! 《思思大王讲单词:考研单词一笑而过》音频文件请登陆机械工业出版社官...
盛开A卷:第七届全国新概念作文大赛获奖者范本作品 本书特色 全国新概念作文大赛自1999年举办以来,引起各界的瞩目,在全国产生了巨大反响。此次“全国新概念作文大...