内容简介

本书由美国微积分联合会组织编写，并得到了美国国家科学基金会的资助，是美国著名的微积分教学改革计划——哈佛计划的产物，在美国数学界产生了广泛而深远的影响，被国外很多学校用作教材或主要参考书。

本书内容涉及导数、积分、概率初步、微分方程和几何级数。书中充满了创意，包含了很多非常特别的问题，充分体现了美国微积分教学改革奉行的“四原则”。本教材旨在培养学生对概念的理解能力、解决问题的技巧、分析与举一反三的技能，同时，通过减少冗长乏味的计算，追求精简活泼的风格，让微积分的学习充满活力，不再枯燥乏味。

作品目录

第1 章函数和变化 1

1.1 什么是函数 1

1.2 线性函数7

1.3 变化率 16

1.4 函数在经济学中的应用 26

1.5 指数函数 38

1.6 自然对数 47

1.7 指数增长和下降 52

1.8 由旧函数得到的新函数 62

1.9 比例、幂函数和多项式 67

1.10 周期函数 76

本章概要 84

复习题 85

课外自修项目 94

相关模型 96

由数据拟合公式 96

复利和数e 107

相关理论 113

无穷远过程的极限和终极性态 113

第2 章变化率：导数 119

2.1 瞬时变化率 119

2.2 导函数 128

2.3 导数的解释 135

2.4 二阶导数 145

2.5 边际成本和边际收益 151

本章概要 157

复习题 158

课外自修项目 161

相关理论 163

极限、连续性和导数的定义 163

第3 章微分捷径 170

3.1 幂函数和多项式的导数公式 170

3.2 指数函数和对数函数 178

3.3 链式法则 182

3.4 乘积法则和商法则 188

3.5 周期函数的导数 192

本章概要 196

复习题 196

课外自修项目 201

相关理论 202

导数公式的建立 202

集中练习 205

第4 章导数的应用 207

4.1 局部最大值和局部最小值 207

4.2 拐点 214

4.3 整体最大值与整体最小值 221

4.4 利润、成本和收益 229

4.5 平均成本 238

4.6 需求弹性 245

4.7 Logistic 模型 251

4.8 电涌函数和药物浓度 262

本章概要 271

复习题 271

课外自修项目 278

第5 章累积变化：定积分 281

5.1 路程和累积变化 281

5.2 定积分 289

5.3 作为面积的定积分 297

5.4 定积分的解释 303

5.5 微积分基本定理 312

本章概要 316

复习题 316

课外自修项目 321

相关理论 324

第6 章定积分的应用 327

6.1 平均值 327

6.2 消费者剩余和生产者剩余 333

6.3 现值和将来值 339

6.4 定积分求相对增长率 343

本章概要 347

复习题 348

课外自修项目 351

第7 章原函数 353

7.1 构造原函数的解析表达式 353

7.2 换元积分法 358

7.3 利用基本定理求定积分 363

7.4 从图形上和数值上分析原函数 369

本章概要 375

复习题 376

课外自修项目 378

集中练习 379

第8 章概率 381

8.1 密度函数 381

8.2 累积分布函数和概率 387

8.3 中位数和均值 395

本章概要 400

复习题 400

课外自修项目 402

第9 章多元函数 404

9.1 理解二元函数 404

9.2 等值线图 409

9.3 偏导数 425

9.4 代数方法计算偏导数 434

9.5 临界点和最优化 440

9.6 约束最优化 446

本章概要 457

复习题 457

课外自修项目 463

相关理论 465

推导回归直线的公式 465

第10 章运用微分方程建立数学模型 471

10.1 数学建模：建立微分方程 471

10.2 微分方程的解 476

10.3 斜率场 481

10.4 指数增长和下降 488

10.5 应用和建模 494

10.6 建立两个种群相互影响的模型 505

10.7 建立疾病传播的模型 511

本章概要 517

复习题 517

课外自修项目 520

相关理论 524

分离变量法 524

第11 章几何级数 528

11.1 几何级数 528

11.2 在商业和经济中的应用 534

11.3 在生命科学中的应用 538

本章概要 544

复习题 544

课外自修项目 547

附录 549

预先测验 559

法定计量单位与常用非法定计量单位的对照和换算表 564

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