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同济大学应用数学系《高等数学（上册）》

作者：同济大学应用数学系

出版社：高等教育出版社

出版年：2002-7

评分：7.6

ISBN：9787040108200

所属分类：教辅教材

书刊介绍

内容简介

上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、空间解析几何与向量代数等七章，书末附有二、三阶行列式简介、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。

作品目录

第一章函数与极限第一节映射与函数一、集合二、映射三、函数习题1-1 第二节数列的极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质习题1-2 第三节函数的极限一、函数极限的定义二、函数极限的性质习题1-3 第四节无穷小与无穷大一、无穷小二、无穷大习题1-4 第五节极限运算法则习题1-5 第六节极限存在准则两个重要极限习题1-6 第七节无穷小的比较习题1-7 第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点习题1-8 第九节连续函数的运算与初等函数的连续性一、连续函数的和、差、积、商的连续性二、反函数与复合函数的连续性三、初等函数的连续性习题1-9 第十节闭区间上连续函数的性质一、有界性与最大值最小值定理二、零点定理与介值定理三、一致连续性习题1-10 总习题一第二章导数与微分第一节导数概念一、引例二、导数的定义三、导数的几何意义四、函数可导性与连续性的关系习题2-1 第二节函数的求导法则一、函数的和、差、积、商的求导法则二、反函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式习题2-2 第三节高阶导数习题2-3 第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率一、隐函数的导数二、由参数方程所确定的函数的导数三、相关变化率习题2-4 第五节函数的微分一、微分的定义二、微分的几何意义三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则四、微分在近似计算中的应用习题2-5 总习题二第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理习题3-l 第二节洛必达法则习题3-2 第三节泰勒公式习题3-3 第四节函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法二、曲线的凹凸性与拐点习题3-4 第五节函数的极值与最大值最小值一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题习题3-S 第六节函数图形的描绘习题3-6 第七节曲率一、弧微分二、曲率及其计算公式三、曲率圆与曲率半径。四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线习题3-7 第八节方程的近似解一、二分法二、切线法习题3-8 总习题三第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表三、不定积分的性质习题4-1 第二节换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法习题4-2 第三节分部积分法习题4-3 第四节有理函数的积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例习题4-4 第五节积分表的使用习题4-5 总习题四第五章定积分：第一节定积分的概念与性质一、定积分问题举例一二、定积分定义三、定积分的性质习题5-1 第二节微积分基本公式一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系二、积分上限的函数及其导数三、牛顿一莱布尼茨公式习题5-2 第三节定积分的换元法和分部积分法一、定积分的换元法二、定积分的分部积分法习题5-3 第四节反常积分一、无穷限的反常积分二、无界函数的反常积分习题5-4 第五节反常积分的审敛法T函数一、无穷限反常积分的审敛法二、无界函数的反常积分的审敛法三、T函数习题5-5 总习题五第六章定积分的应用第一节定积分的元素法第二节定积分在几何学上的应用一、平面图形的面积二、体积三、平面曲线的弧长习题6-2 第三节定积分在物理学上的应用一、变力沿直线所作的功二、水压力三、引力习题6-3 总习题六第七章空间解析几何与向量代数第一节向量及其线性运算一、向量概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影习题7-1 第二节数量积向量积。混合积一、两向量的数量积二、两向量的向量积。三、向量的混合积习题7-2 第三节曲面及其方程一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面习题7-3 第四节空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程二、空间瞳线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影习题7-4 第五节平面及其方程一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、两平面的夹角习题7-5 第六节空间直线及其方程一、空间直线盼一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方、程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角五、杂例习题7-6 总习题七附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介附录Ⅱ 几种常用的曲线附录Ⅲ 积分表习题答案与提示