集合论是数学的一个基本分支,在数学中占据着独特的地位,其基本概念已渗透到数学的所有领域。本书从集合论中最基本的概念开始,循序渐进,深入浅出。主要内容有:公理及运算、关系与函数、自然数、实数的构造、基数与选择公理、秩序与序数、序数与序型等。本书附有大约300道习题。本书可作为数学、计算机及其他相关专业本科生教材。
Chapter 1 INTRODUCTION 1
Baby Set Theory 1
Sets-An Informal View 7
Classes 10
Axiomatic method 10
Notation 13
Historical Notes 14
Chatper 2 AXIOMS AND OPERATIONS 17
Axioms 17
Arbitrary Unions and Intersections 23
Algebra of Sets 27
Epilogue 33
Review Exercises 33
Chapter 3 RELATIONS AND FUNCTIONS 35
Ordered Pairs 35
Relations 39
n-Ary Relations 41
Functions 42
Infinite Cartesian Products 54
Equivalence Relations 55
Ordering Relations 62
Review Exercises 64
Chapter 4 NATURAL NUMBERS 67
Inductive Sets 67
Peano's Postulates 70
Recursion on 73
Arithmetic 79
Ordering on 83
Review Exercises 88
Chapter 5 CONSTRUCTION OF THE REAL NUMBERS 90
Integers 90
Rational Numbers 101
Real Numbers 111
Summaries 121
Two 123
Chapter 6 CARDINAL NUMBERS AND THE AXIOM OF CHIOCE 128
Equinumerosity 128
Finite Sets 133
Cardinal Arithmetic 138
Ordering Cardinal Numbers 145
Axiom of Choice 151
Countable Sets 159
Arithmetic of Infinite Cardinals 162
Continuum Hypothesis 165
Chapter 7 ORDERINGS AND ORDINALS 167
Partial Orderings 167
Well Orderings 172
Replacement Axioms 179
Epsilon-Images 182
Isomorphisms 184
Ordinal Numbers 187
Debts Paid 195
Rank 200
Chapter 8 ORDINALS AND ORDER TYPES 209
Transfinite Recursion Again 209
Alephs 212
Ordinal Operations 215
Isomorphism Types 220
Arithmetic of Order Types 222
Ordinal Arithmetic 227
Chapter 9 SPECIAL TOPICS 241
Well-Founded Relations 241
Natural Models 249
Cofinality 257
Appendix NOTATION, LOGIC, AND PROOFS 263
Selected References for Further Study 269
List of Axioms 271
Index 273
小学生如何写好作文 本书特色 小学生的想象世界是丰富的,如何让他们的想象力变成生动的文字跃然纸上呢?著名作家、北京语言大学教授梁晓声先生根据自己多年写作经验,结...
零起点轻松说西班牙语-跟随MP3光盘 本书特色 《零起点轻松说西班牙语》:西班牙语入门精品。初学勤开口,经典对话,快速上手。开口就会说,学用句型,朗朗上口。越说...
列那狐的故事 本书特色 这本由季诺夫人编著的《列那狐的故事》是“语文必读丛书”之一,由全国优秀教师为广大学子精心制作,对重点章节都做了旁批旁注,并精心编写了“名...
《欧洲的细节》内容简介:本书主要从历史细节、城市细节、文化细节、经济细节和教育细节5方面出发,阐述被英、法、德三国围绕的荷兰
土木工程材料-(第3版) 本书特色 本书为“十二五”普高等教育本科国家级规划教材,主要介绍常用的土木工程材料的基本组成、结构材料与材料性能、土木工程材料产品的标...
作品目录第一章 引言1.1 实数连续统1.2 函数的概念1.3 初等函数1.4 序列1.5 数学归纳法1.6 序列的极限1.7 再论极限概念1.8 单连
计量经济学中级教程-(第2版) 本书特色 《计量经济学中级教程(第2版)/北京高等教育精品教材·数量经济学系列丛书》共十章。主要内容包括经典线性回归模型,经典假...
The Human Machine人体机器 本书特色 本丛书既适合学生自学,又可用于课堂教学。丛书各个系列均配有一本教师用书,内容包括背景知识介绍、技能训练提示...
《花姬:Hanasa×原子Dan双人典藏插画集》内容简介:Hanasa和原子Dan是活跃于ACG界的画师,本书则是他们以“花姬”为主题的双人商业
新编汉英翻译教程-(第二版) 本书特色 权威性和先进性的体现:按照《高等学校英语专业英语教学大纲》提出的培养目标、课程设置、教学要求和教学原则精心设计,凝聚海内...
英国文学名篇选注 内容简介 3.THETHREERAVENS《三只乌鸦》这首民谣并不长。它通过三只乌鸦所见,描绘一幅图面:一个战死的骑士,躺在地里,旁边有他的狗...
9分达人雅思听力真题还原及解析5 雅思听力真经 系列书累计销售百万册,雅思押题王9分达人雅思听力真题还原及解析(5) 本书特色 本书作为《9分达人听力》系列的第...
作家教你怎么写 内容简介 《作文大世界》是一份倡导以作家指导小学生作文为特色的作文刊物,《作家教你写作文》丛书是该刊自2001年创办以来发表的作家指导文章...
论自然选择-企鹅人文经典-6-英汉对照 本书特色 企鹅人文经典系列图书,是由英国企鹅出版公司与中国对外翻译出版有限公司联袂打造的一套英汉对照读物。阅读本系列图书...
人生必读书-雾都孤儿 本书特色 狄更斯(1812—1870),1812年2月7日生于朴次茅斯的波特西地区。父亲是海军中的小职员,嗜酒好客,挥霍无度,经常人不敷出...
高中英语那些事儿-学科那些事儿 本书特色 在一年多的策划筹备阶段,编辑部遍访全国近百位名师,其中既有高中特级教师,也有高校著名学者,还有各省市的高考学霸,甚至一...
唐宇迪,计算机专业博士,网易云课堂人工智能认证行家,51CTO学院讲师,CSDN博客专家。李琳,河南工业大学副教授,在软件工程、机器学习、人工智能和模式识别等领...
高中作文课怎样写物/高中作文第一课 本书特色 “高中作文课”丛书根据高中语文写作教学要求,从“怎样写人”&ldq...
趣味物理全集(全3册) 本书特色 ★从生活中寻找有趣的科学现象★深入浅出地解读科学原理★活学活用让孩子迅速爱上经典科普读本趣味物理全集(全3册) 内容简介 在《...
小学生综合作文必胜课 本书特色 《小学生综合作文必胜课》内容提要:综合主题思路拓展小教室,综合作文写作链接,充分体现根据不同主题,全面运用综合技法深刻领悟技法要...