近世代数初步-(第二版)-教辅教材-文化科教-太极之巅书单号

书刊介绍

近世代数初步-(第二版) 内容简介

《近世代数初步(第2版普通高等教育十一五国家级规划教材)》由石生明所著，《近世代数初步(第2版普通高等教育十一五国家级规划教材)》由可作为高等学校数学类专业和其他理工科本科生、研究生近世代数课程的教科书或参考书，主要讲述群、域、环的基本概念和初步理论。本书的特点是讲述了代数学的特征和许多概念的背景，同时讲述了在晶体对称性、三大几何作图难题的否定、编码、移位寄存器序列、同余方程组等问题上的应用，使教材内容现代化，富于时代气息。

近世代数初步-(第二版) 本书特色

《近世代数初步(第2版普通高等教育十一五国家级规划教材)》由石生明所著，本书的核心部分是前三章。(1)引论章。把引言列为一章是为了强调它的重要性。§1中讲清代数的研究对象是代数运算系统，为什么要把一些对象组织成运算系统，运算起什么作用。这个思想要贯穿全教材的各部分内容中。学生们从各个内容(数学本身的及应用的内容)中弄清和体会了这个思想，在学完近世代数后就不会只剩下群、环、域这几个名词，肯定比纯粹学习抽象系统要留下更多的东西。(2)**章群论。以系统的对称性为例引入群的概念，以群在集合上的作用为主线讲述群的各项性质(例如用轨道的概念引出陪集和共轭类，并得出Lagrange定理)和应用(一类组合计算)，并联系高等代数中的矩阵变换和几何学中Klein的Erlangen纲领。(3)第二章域与环。以域扩张为主线讲述域的概念与一般单纯扩域的构造，用扩域的概念和性质论证了古希腊三大几何作图难题的不可能性。环的概念围绕域扩张展开，讲剩余类域(用以构造有限域或添加多项式的一个根的单扩域)，讲整环的分式域。

近世代数初步-(第二版) 目录

引论章1本课程的研究对象2域、环、群的定义与简单性质**章群1群的例子2对称性变换与对称性群,晶体对称性定律3子群,同构,同态4群在集合上的作用,定义与例子5群作用的轨道与不变量,集合上的等价关系6陪集,Lagrange定理,稳定化子,轨道长7循环群与交换群8正规子群和商群9n元交错群An(n≥5)的单性10同态基本定理11轨道数的定理及其在计数问题中的应用第二章域和环1域的例子,复数域及二元域的构造,对纠一个错的码的应用2域的扩张,扩张次数,单扩张的构造3古希腊三大几何作图难题的否定4环的例子,几个基本概念5整数模n的剩余类环,素数户个元的域6F[x]模某个理想的剩余类环,添加一个多项式的根的扩域7整环的分式域,素域8环的直和与中国剩余定理第三章有限域及其应用1有限域的基本构造2有限域上不可约多项式及其周期,本原多项式及其对纠错码的应用3线性移位寄存器序列第四章有因式分解唯一性的环1整环的因式分解2欧氏环,主理想整环3交换环上多项式环4唯一因式分解环上的多项式环参考书目符号表名词索引