内容简介

蓝以中，北京大学数学科学学院教授。1963年毕业于北京大学数学力学系，长期从事代数学和数论的科学研究和教学工作。

作品目录

第一章 代数学的经典课题
引言
§1 若干准备知识
1．复数的基本知识
2．数域的概念
3．集合论的若干概念
4．求和号与乘积号
5．充分必要条件
习题一
§2 一元高次代数方程的基础知识
1．高等代数的基本定理
2．根的基本性质
3．实数域上代数方程的根
习题二
§3 线性方程组
1．线性方程组概述
2．线性方程组的解法
3．齐次线性方程组
习题三
本章小结
第二章 向量空间与矩阵
§1 m维向量空间
1．向量组的线性相关与线性无关
2．向量组的秩
3．集合内的等价关系
习题一
§2 矩阵的秩
习题二
§3 线性方程组的理论课题
1．齐次线性方程组的基础解系
2．基础解系的求法
3．线性方程组的一般理论
习题三
§4 矩阵的运算
1．矩阵的加法和数乘
2．矩阵的乘法运算
3．矩阵乘法的几何意义
4．矩阵乘法的基本性质
5．矩阵运算和秩的关系
习题四
§5 n阶方阵
1．数域上的n阶方阵
2．n阶初等矩阵
3．逆矩阵
4．几类特殊的n阶方阵
习题五
§6 分块矩阵
1．准对角矩阵
2．分块矩阵的秩
3．矩阵的分块求逆
习题六
本章小结
第三章 行列式
§1 平行六面体的有向体积
§2 n阶方阵的行列式
1．行列式的定义
2．行列式的性质
3．行列式对任意行(列)的展开公式
4．行列式的其他重要性质
习题一
§3行列式的初步应用
1．齐次线性方程组
2．逆矩阵
3．矩阵乘积的行列式
4．矩阵的秩与行列式
习题二
§4行列式的完全展开式
习题三
§5 Laplace展开式与Binet—Cauchy公式
习题四
本章小结
第四章 线性空间与线性变换
引言
§1 线性空间的基本概念
1．线性空间的定义和实例
2．线性空间的基本属性
3．线性空间的基本概念
4．基和维数
5．向量的坐标
6．基变换与坐标变换
7．Kn中的基变换
习题一
§2 子空间与商空间
1．子空间的基本概念
2．子空间的交与和
3．子空间的直和
4．商空间
习题二
§3 线性映射与线性变换
1．线性映射
2．线性空间的同构
3．线性映射的核、像集和余核
4．线性映射的运算
5．线性映射的矩阵
6．线性变换的基本概念
7．线性变换在不同基下的矩阵
习题三
§4 线性变换的特征值与特征向量
1．特征值与特征向量的定义
2．特征值与特征向量的计算法
3．特征多项式的基本性质
4．具有对角形矩阵的线性变换
5．不变子空间
6．商空间中的诱导变换
习题四
本章小结
第五章 双线性函数与二次型
§1 双线性函数
1．线性与双线性函数
2．双线性函数在不同基下的矩阵
3．对称双线性函数
习题一
§2 二次型
1．二次型的标准形
2．二次型标准形的计算方法
习题二
§3 实与复二次型的分类
1．复二次型的分类
2．实二次型的分类
习题三
§4 正定二次型
习题四
本章小结
习题答案与提示
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作者简介

蓝以中，北京大学数学科学学院教授。1963年毕业于北京大学数学力学系，长期从事代数学和数论的科学研究和教学工作。

精彩摘录

论断A成立的充分必要条件是论断B成立，这表明：“论断A成立”和“论断B成立”是互相等价的，是同一事物（或同一现象等等）用不同的形式表达出来。科学的一个重要任务，就是揭示以不同形式出现的事物之间在本质上的联系或共同点。因此，证明两个论断之间的等价性就是数学的重要课题之一。这就是“充分必要条件”这个术语在数学中出现的频率很高的原因。

——引自章节：§1若干准备知识

数学中的一个重要方法是：为了研究某个集合的某一问题，在此集合中引入相应的等价关系，然后寻求各等价类中形式最简单、性质最好的元素，从而使问题的研究得以简化。

——引自章节：3．集合内的等价关系