作品目录

计算机代数系统(CAS)练习
本版的技术创新之处
致教师
致学生
预备知识
1 直线
2 函数和图形
3 指数函数
4 反函数和对数函数
5 三角函数及其反函数
6 参数方程
7 对变化进行建模
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
1 极限和连续
1.1 变化率和极限
1.2 求极限和单侧极限
1.3 与无穷有关的极限
1.4 连续性
1.5 切线
指导你们复习的问题
实践习题
2 导数
2.1 作为函数的导数
2.2 作为变化率的导数
2.3 积、商以及负幂的导数
2.4 三角函数的导数
2.5 链式法则
2.6 隐函数微分法
2.7 相关变化率
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
3 导数的应用
3.1 函数的极值
3.2 中值定理和微分方程
3.3 图形的形状
3.4 自治微分方程的图形解
3.5 建模和最优化
3.6 线性化和微分
3.7 Newton法
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
4 积分
4.1 不定积分、微分方程和建模
4.2 积分法则；替换积分法
4.3 用有限和来估计
4.4 黎曼和与定积分
4.5 =p值定理和基本定理
4.6 定积分的变量替换
4.7 数值积分
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
5 积分的应用
5.1 切片法求体积和绕轴旋转
5.2 以圆柱薄壳模式计算体积
5.3 平面曲线的长度
5.4 弹簧、泵吸和提升
5.5 流体力
5.6 矩和质心
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
6 超越函数和微分方程
6.1 对数
6.2 指数函数
6.3 反三角函数的导数；积分
6.4 一阶可分离变量微分方程
6.5 线性一阶微分方程
6.6 Euler法：人口模型
6.7 双曲函数
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
7 积分方法H6pital法则和反常积分
7.1 基本积分公式
7.2 分部积分
7.3 部分分式
7.4 三角替换
7.5 积分表，计算机代数系统和MonteCai．10积分
7.6 L’H6pital法则
7.7 反常积分
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
8 无穷级数
8.1 数列的极限
8.2 子序列、有界序列和皮卡方法
8.3 无穷级数
8.4 非负项级数
8.5 交错级数、绝对收敛和条件收敛
8.6 幂级数
8.7 Taylor级数和Maclaurin级数
8.8 幂级数的应用
8.9 Fourier级数
8.10 Fourier余弦和正弦级数
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
9 平面向量和极坐标函数
9.1 F面向量
9.2 点积
9.3 向量一值函数
9.4 对抛射体运动建模
9.5 极坐标和图形
9.6 极坐标曲线的微积分
指导你们复习的问题
实践习题
附加习题：理论、例子、应用
10 空间中的向量和运动
10．1 空间中的笛卡儿(直角)坐标和向量
10．2 点积和叉积
11 多元函数及其导数
12 重积分
13 向量场中的积分
附录
· · · · · ·

精彩摘录

微积分是关于运动和变化的数学。那里有运动或增长，变力做功产生的加速度，那里要用到的数学就是微积分。微积分开创的初期是这样，今天仍然还是这样。微积分首先是为了满足16、17世纪科学家数学方面的要求，本质上说是为了满足力学发展的需要而发明的。微分学处理计算变化率的问题，它使人们能够定义曲线的斜率，计算运动物体的速度和加速度，求得炮弹能够达到其最大射程的发射角，预测何时行星靠得最近或离得最远。积分学处理从函数变化率的信息决定函数自身的问题。它使人们能够从物体现在的位置和作用在物体上力的知识计算该物体将来的位置，求平面上不规则区域的面积，度量曲线的长度，以及求任意空间的体积和质量。

——引自第28页

1.阅读课文你不可能只通过做习题来学会你需要的全部内容和英国逻辑关系，你需要阅读书中有关的段落并一步步把例题解出来。快速阅读在这里不起作用。你是一步步地、合乎逻辑地阅读并探究细节。深刻且技术细节众多的内容所需要的这类阅读要求专注、耐心和实践。2.做家庭作业记住以下原则：（a）只要游客嗯那个，画出示意图。（b）已一步步紧扣、合乎逻辑的方式写下你的求解过程，就像你是在向别人讲解这个求解过程。（c）思考一下为什么要在那里设置一道习题。为什么指定要做这道习题？该习题和其他指定的习题有什么关系。3.使用你的图形计算器和计算机，如果有可能的话。尽可能多地做图形和计算机探究习题，急事是没有指定要你做的题。图形为重要的概念和关系提供洞察和形象的表示。数字能展现模式。图形计算器或计算机可以使你们不费力地去研究手算起来太困难或冗长而确实需要计算的实际问题和例子。4.每当学完教材的一节试着独立地对关键之处写一个简短的描述。如果你成功了，你肯呢个理解了有关的内容；如果你么有做到，你就会明白你的理解过程中的差距在哪里。学习微积分是一个过程；它不可能一蹶而就。要有耐心、要锲而不舍、要提问、要和同学讨论概念和共同工作。学习微积分的回报不仅在智力上而且在专业上都将会是令人非常满足的。

——引自第28页