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点集拓扑

作者：徐森林[等]著

出版社：中国科学技术大学出版社

出版年：2019-06-01

评分：5分

ISBN：9787312045714

所属分类：教辅教材

书刊介绍

点集拓扑内容简介

本书共3章, 第1章介绍拓扑空间与拓扑不变性, 给出相关的概念与定理, 并证明了重要的Urysohn引理、Tietze扩张定理与可度量化定理 ; 第2章给出各种构造新拓扑空间的方法, 讨论子拓扑空间的遗传性、拓扑有限空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性以及商拓扑空间的可商性 ; 第3章引进拓扑空间的基本群的概念, 并特别介绍覆叠空间理论。

点集拓扑本书特色

点集拓扑是整个拓扑学以及现代分析学的基础，主要研究拓扑学的基本性质，如拓扑空间的紧致性、分离性、连通性等。全书共3章，第1章介绍拓扑空间与拓扑不变性，给出相关的概念与定理，并证明了重要的Urysohn引理、Tietze扩张定理与可度量化定理；第2章给出各种构造新拓扑空间的方法，讨论子拓扑空间的遗传性、拓扑有限空间的有限可积性、拓扑积空间的可积性以及商拓扑空间的可商性；第3章引进拓扑空间的基本群的概念，并特别介绍覆叠空间理论。

点集拓扑目录

序言前言引言第1章拓扑空间与拓扑不变量1．1 拓扑空间、开集、闭集、聚点、闭包、邻域1．2 点列的极限、内点、外点、边界点1．3 连续映射与拓扑（同胚）映射1．4 连通与道路连通1．5 连通分支与道路连通分支、局部连通与局部道路连通1．6 紧致、可数紧致、列紧、序列紧致1．7 正则、正规、T3空间、T4空间、局部紧致、仿紧、σ紧、单点紧化……第2章构造新拓扑空间2．1 基与子基、Cr映射空间Cr（M，N）上的强Cr拓扑与弱Cr拓扑2．2 子拓扑空间与遗传性（继承性）、有限拓扑积空间与有限可积性2．3 商拓扑空间与可商性2．4 一般乘积空间与可积性2．5 映射空间的点式收敛拓扑、一致收敛拓扑、紧致一开拓扑第3章基本群及其各种计算方法3．1 同伦、相对同伦、道路类乘法3．2 基本群3．3 空间的同伦等价、可缩空间、基本群的同伦不变性定理3．4 覆叠空间与基本群、万有覆叠空间、基本群与覆叠空间的分类3．5 基本群的各种计算方法3．6 万有覆叠空间、正则覆叠空间参考文献

点集拓扑作者简介

徐森林，1941年出生，著名数学家，中国科学技术大学数学系教授，博士生导师。1965年毕业于中国科学技术大学数学系几何拓扑学专业，师从著名数学家、中国科学院资深院士吴文俊先生，毕业后留校工作。主要从事几何、拓扑和计算复杂性理论方面的研究，曾先后在美国普林斯顿大学（1982-1984）、意大利国际物理中心（1988）、美国普渡大学、美国芝加哥大学（1995）等知名学府进行访问、合作研究，自1989年以来一直担任美国《数学评论》（Math. Rev.）特邀评论员。因在几何与拓扑方面科研成果突出，多次获得第三世界科学院（TWAS）科学基金、国家自然科学基金和科学院专题基金。教学工作成果非常突出，培养了一大批知名数学家，获得过包括宝钢教学奖在内的多项奖项。编著过多部教材，深受数学专业学生喜爱，其中与他人合写的《数学分析》于1986年获国家教委优秀教材二等奖。1990-1995年和1995-2000年分别担任首届和第二届教育部数学与力学教学指导委员会委员。在数学研究和教学上的成就受到了国内外数学界的重视，1995年被收入美国《世界名人录》。