数学的精神、思想和方法-教辅教材-文化科教-太极之巅书单号

书刊介绍

内容简介

米山国藏（1877—1968），日本著名数学教育家。生于神奈川县，1908年毕业于京都大学理学部数学科，1918年获理学博士学位，1922年任九州帝国大学教授。主要著作有：《数学的精神、思想和方法》《数学的基础》《实变函数论》。

作品目录

第一编贯穿在整个数学中的精神、思想和方法
第一章贯穿在整个数学中的精神
第一节活动于解决实际问题中的数学精神
第二节数学的精神活动的诸方面
第二章重要的数学思想
第一节 “数学的本质在于思考的充分自由”
第二节传统思想与数学进步的关系
第三节极限思想
第四节 “不定义的术语组”和“不证明的命题组”的思想
第五节构成了近代数学基干的集合及群的思想
第六节其他新思想
第七节高维空间的思想，二维空间、四维空间
第八节超穷数的思想
第九节数学家头脑中的空间
第十节数学的神秘性和数学的美
第三章整个数学中使用着的重要的研究方法、证明方法
第一节研究方法、证明方法
第二节论证方法的本质，推理方法
第一编的结论
第二编由前述思想引起的数学的发展进步情况
第一章发展变化中的近代数学的面貌
第一节数学发展的状况
第二节数学基础方面的根本变化
第三节考察近代数学较传统数学有显著变化的3个方面
第四节数学发展的4个方向
第五节全数学的概观
第六节近代数学的意义
第二章数学发展的方法，数学发现所需要的精神活动，以及数学发现者的素质
第一节数学发展的方法（扩张法和发现法）
第二节数学发现中的精神活动、数学发现
第三节数学研究者头脑的要素
第四节从数学发现的角度考察对数及对数概念的历史发展
第三章从创作的素质上看
第一节爱迪生的数学素质和数学教育
第二节歌德与自然科学
第四章数学中的悖论以及克服悖论的思想方法
第一节在数学中悖论尤其重要的理由
第二节悖论的实例以及悖论产生的原因
第三节悖论的特征及其解决办法2
第四节新直觉派对于排中律的辩驳（我个人的结论）
第三编作为纯数学的精神活动产物的数学基础作为新思想源泉的数学基础作为从根本
上推翻原有数学的本质、思想和意义的数学基础
第一章数学的实验的、直觉的和心理的基础
第一节数学基础中贯穿的逻辑与经验
第二节几何学的经验基础
第三节逻辑代数学的梗概及其在数学中的应用
第四节几何学的心理和感觉基础
第五节数概念的经验的、直觉的和心理的基础
第二章数学的逻辑的、学术的基础，数学的新精神、新思想、新方法的好范例
引言
第一节数学本质发生变化的诱因，数学家为解决平行公设煞费苦心两千多年
的失败的历史
第二节平行线问题的解决
第三节为什么必须承认相互矛盾的几何学同时成立（理论根据和实验根据）
第四节平行线问题的解决给基础数学的发展带来的影响
第五节解决平行线问题所产生的影响
第六节建立在新观点上的数学的意义，完整地建立起数学的基础
第七节数系的逻辑基础
第三编的结论
附录 “所有的三角形都是等腰三角形”的证明及其错误
外国人名译名对照表
译后记
· · · · · ·

作者简介

精彩摘录

在变幻无穷的宇宙中，存在着确定不变的法则、规律；在具有千姿百态的宇宙万物之间，实际存在着超越了这种差别的万古不变的性质；进而，在这许多不变的法则、性质中间，在表面上看来完全无关的法则、性质之间，隐藏着密不可分的关系。看到了这一点，我们也就不能不惊叹宇宙万物的神秘了。正是通过宇宙万物中潜藏着的这种令人惊叹的神秘关系，我们才在心灵深处感受到了真正的神的形象、美的本质、艺术的芬芳。正是在科学的深处，我们才发现了宗教的、艺术的本质，从而就压抑不住对宗教、艺术和科学的兴趣了。这时，我们才从心底感到无比喜悦，并情不自禁地使人类理性得以发扬。

——引自第104页