本书通过大量丰富的实例,帮助读者从基本的常微分方程向更多高级概念(偏微分方程、傅里叶级数和边界值问题等)顺利过渡。作者轻松的语言风格使得书中的材料通俗易懂,尤其适合那些渴望了解更多和更深微积分知识的读者。
本书强调理论与实践相结合,介绍了大量偏微分方程在工程和物理学方面的应用,并且提供了相关数学证明和偏微分方程的原理。此外,本书的每一节后都配备了大量的习题,并提供了注释、图标或重要的公式等,突出了书中的重点与难点,方便读者自学。
本书提倡读者利用计算机辅助学习,旨在使读者更直观,更清晰地理解和掌握书中所讲述的题材。读者可以利用从作者网站上下载的Mathematica文件进行上机实践。
本书系统讲解偏微分方程及其定解问题的求解方法,通过大量实例讨论微分方程解的性质,特别强调傅里叶级数在求解边值问题中的作用。书中配有丰富的例题与习题,还采用“专题问题”较为系统地研究某个具体问题,补充和扩展了正文内容。
本书内容丰富、推导严密,包含大量物理背景,为理解和掌握偏微分方程提供了有效途径。本书可作为高等院校数学及相关专业学生的偏微分方程课程教材,同时也可作为工程技术人员、科技工作者的参考书。
译者序
前言
有用的公式
第1章 应用与方法概述
1.1什么是偏微分方程
1.2求解并解释偏微分方程
第2章 傅里叶级数
2.1周期函数
2.2傅里叶级数
2.3以任意数为周期的函数的傅里叶级数
2.4半幅展开:余弦级数和正弦级数
2.5均方逼近和帕塞瓦尔恒等式
2.6傅里叶级数的复数形式
2.7受迫振动
2.8傅里叶级数表示定理的证明
2.9一致收敛性和傅里叶级数
2.10狄利克雷判别法和傅里叶级数收敛性
第3章 直角坐标中的偏微分方程
3.1物理学和工程技术中的偏微分方程
3.2建模:弦振动和波动方程
3.3一维波动方程的求解:分离变量法
3.4达朗贝尔方法
3.5一维热传导方程
3.6棒中的热传导:各种边界条件
3.7二维波动方程和热传导方程
3.8直角坐标中的拉普拉斯方程
3.9泊松方程:特征函数展开法
3.10诺伊曼条件和罗宾条件
3.11最大值原理
第4章 极坐标与柱面坐标中的偏微分方程
4.1各个坐标系中的拉普拉斯算子
4.2圆形膜的振动:对称情况
4.3圆形膜的振动:一般情况
4.4圆域中的拉普拉斯方程
4.5圆柱体中的拉普拉斯方程
4.6亥姆霍兹方程和泊松方程
4.7贝塞尔方程和贝塞尔函数
4.8贝塞尔级数展开
4.9贝塞尔函数的积分公式和渐近式
第5章 球面坐标中的偏微分方程
5.1问题和方法概述
5.2对称狄利克雷问题
5.3球面调和函数和一般狄利克雷问题
5.4亥姆霍兹方程及其对泊松方程、热传导方程和波动方程的应用
5.5勒让德微分方程
5.6勒让德多项式和勒让德级数展开
5.7相伴勒让德函数和相伴勒让德级数展开
第6章 施图姆-刘维尔理论及其在工程技术中的应用
6.1正交函数
6.2施图姆-刘维尔理论
6.3悬链
6.4四阶施图姆-刘维尔理论
6.5梁的弹性振动和屈曲
6.6双调和算子
6.7圆盘的振动
第7章 傅里叶变换及其应用
7.1傅里叶积分表示
7.2傅里叶变换
7.3傅里叶变换法
7.4热传导方程和高斯核
7.5狄利克雷问题和泊松积分公式
7.6傅里叶余弦变换和正弦变换
7.7半无限区间上的问题
7.8广义函数
7.9非齐次热传导方程
7.10杜阿梅尔原理
第8章 拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用
8.1拉普拉斯变换
8.2拉普拉斯变换的进一步性质
8.3拉普拉斯变换法
8.4汉克尔变换及其应用
第9章 有限差分数值方法
9.1热传导方程的有限差分法
9.2波动方程的有限差分法
9.3拉普拉斯方程的有限差分法
9.4拉普拉斯方程的迭代法
第10章 抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用
10.1抽样定理
10.2偏微分方程与抽样定理
10.3离散傅里叶变换与快速傅里叶变换
10.4傅里叶变换与离散傅里叶变换
第11章 量子力学引论
11.1薛定谔方程
11.2氢原子
11.3海森伯格不定性原理
11.4埃尔米特多项式和拉盖尔多项式
第12章 格林函数和共形映射
12.1格林定理和恒等式
12.2调和函数和格林恒等式
12.3格林函数
12.4圆盘和上半平面的格林函数
12.5解析函数
12.6利用共形映射求解狄利克雷问题
12.7格林函数与共形映射
12.8诺伊曼函数和诺伊曼问题的解
附录A 常微分方程:概念和方法的回顾
附录B 变换表
参考文献
部分习题答案
索引
食品工艺学(第二版) 内容简介 本书内容包括:食品的原料和材料、罐藏食品工艺、软饮料工艺、果蔬制品工艺、乳制品工艺和大豆制品工艺、肉制品加工工艺、糖果和巧克力加...
十年中考满分作文大全 内容简介 本书内容丰富,实用性强,编写者收录了十年中考满分的作文,为中学生提供了可借鉴的写作方法与思路。同时,来自阅卷老师的报告,名师解析...
初中语文阅读提分训练:九年级 内容简介 您的孩子语文成绩不高,作文无话可写,阅读题更失分惨重,让学生、家长、老师头疼不已。阅读考试容易失分,而阅读能力的提高却因...
英语口语900句-(内附MP3光盘1张) 本书特色 陈琳编著的《英语口语900句》其分为30个主题,每个主题包含30句*常用的交际用语,涵盖了家庭、工作、交通等...
中学生魅力阅读:影响你一生的经典美文.春华卷(高中版) 本书特色 “中学生魅力阅读·影响你一生的经典美文”丛书荣获全国优质教育成果图书类一等奖!由央视东方之子、...
中国特色社会主义制度认同教育研究 本书特色 郭莉*的《中国特色社会主义制度认同教育研究》基于当前存在的各种阻抗中国特色社会主义制度认同的制约因素,从中国特色社会...
教育哲学 内容简介 20世纪以来,教育哲学的研究和教学始终面临着三个主要问题:教育哲学有必要吗?教育哲学是不是太抽象?有哲学就行了,何必又添一个教育哲学?导言主...
8年级(下册)/郦波语文启蒙课 本书特色 《郦波语文启蒙课 八年级下》针对统编本语文八年级上册的课文内容逐一进行解读。全书共有37讲。全书体例相对统一,每一讲都...
色彩构成及应用-(修订版) 本书特色 本书从色彩与人们的生活出发,介绍了色彩的原理、色体系、对比构成、调和构成及其他构成形成。并以大量的实例来诠释色彩构成在视觉...
小学生一定爱读的谜语书 本书特色 猜谜语是一种有趣的文字游戏。生动幽默的谜面,出人意料的谜底,一问一答的形式,是开发少年儿童智力的*佳途径之一,是学习和积累语言...
作文入门 本书特色 梁启超的《作文入门》的构思很值得后人继承和发展,在这本书中包含两大部分,一部分是“中学以上作文教学法”,另一部分“中国韵文里头所表现的情感”...
《实分析》(英文版第3版)是一本优秀的教材,主要分三部分:第一部分为实变函数论,第二部分为抽象空间,第三部分为一般测度与积分
《唐烜日记》内容简介:《中国近现代稀见史料丛刊·第四辑:唐烜日记》为唐烜(1855-1917)残存的光绪二十二年、二十四年、二十八年
2014申论历年真题及华图名师详解(华图) 本书特色 华图解密申论阅卷——阅卷组评分答案、申论标准的制定者!不仅梳理材料逻辑,更解构标准答案得出全过程。本套试卷...
艰难时世(英文版) 内容简介 本书是十九世纪英国著名批判现实主义作家狄更斯的又一巨著。小说描绘了资产阶级的唯利是图、工人群众的贫困和苦难,以及劳资的矛盾和斗争。...
中国教育史 内容简介 陈青之《中国教育史》创作之亮点,在于他对“儒主线说”的*系统阐明。他认为中国几千年民族思想,始终受儒家思想支配,其核心是“伦理”,于自身修...
精彩摘录程是确实存在的。而且,一且承认了无意识思维的存在性,顿悟现象便得到很好的科学解释。二、无意识思维在发明创造中占有
学霸带你玩转高中数学 本书特色 本书是一名即将参加高考的学霸,结合教材、课堂以及课外知识,根据自己的理解,以学生解题思路为出发点,指导高中学生如何掌握各个知识点...
多元函数微积分 内容简介 《大学数学》这套文字教材是中央电大基础课改造工程中“数学课程整合”教学改革的阶段性成果。 大学数学课程的改革是高校教学改革的重点,特别...
英语口译综合能力-(3级)(权威辅导最新修订版)(附赠MP3) 本书特色 《英语三级翻译口笔译考试大纲——全国翻译专业资格(水平)考试》,点击进入:《英语三级口...