内容简介

施尔尼科夫，Nizhny Novgorod大学应用数学与控制论研究所教授，当代Nizhny Novgorod学派的带头人，世界著名的动力系统专家，20世纪俄罗斯最杰出的数学家之一，高维系统同宿分支理论的创始人之一。上世纪60年代他解决了横截同宿轨线附近轨线性态的Poincare-Birkhoff古典问题，在同一时期当Smale构造了著名的马蹄映射后不久。L.P.Shilnikov就发现并证明这种马蹄在相对简单的连续动力系统中以自然方式的存在性，这个结果为国际动力系统专家们所赞赏。他还发现动力系统理论中一个重要的基本现象，即具鞍一焦点同宿回路的高维系统可以有周期轨道的可数集，这个结果就是著名的Shilnikov混沌，它被公认为动力系统混沌理论的奠基石之一。他第一个给出全部位于同宿曲线邻域内的轨线集的完全描述；在动力系统的大范围分支理论、动力系统的复杂性态以及混沌吸引子理论中发表了大量开创性文章，并提出了一些新的应用广泛的方法。

作品目录

《俄罗斯数学教材选译》序

中文版序

译者序

序言

第1章　基本概念

1.1　常微分方程理论中的必要背景

1.2　动力系统基本概念

1.3　动力系统的定性积分

第2章 动力系统的结构稳定平衡态

2.1　平衡态概念线性化系统

2.2　二维和三维线性系统的定性研究

2.3　高维线性系统不变子空间

2.4　鞍点平衡态附近线性系统的轨线性态

2.5　结构稳定平衡态的拓扑分类

2.6　稳定平衡态主流形与非主流形

2.7　鞍点平衡态不变流形

2.8　鞍点附近的解边值问题

2.9　光滑线性化问题共振

第3章 动力系统的结构稳定周期轨线

3.1　Poincar6映射不动点乘子

3.2　非退化的一维和二维线性映射

3.3　高维线性映射的不动点

3.4　不动点的拓扑分类

3.5　稳定不动点附近非线性映射的性质

3.6　鞍点不动点不变流形

3.7　鞍点不动点附近的边值问题

3.8　鞍点不动点附近线性映射的性态例子

3.9　非线性鞍点映射的几何性质

3.10　周期轨线邻域内的法坐标

3.11　变分方程

3.12　周期轨线的稳定性鞍点周期轨线

3.13　光滑等价性与共振

3.14　自治规范形

3.15　压缩映射原理鞍点映射

第4章　不变环面

4.1　非自治系统

4.2　不变环面的存在性定理环域原理

4.3　不变环面的持久性定理

4.4　圆周微分同胚的基本理论同步化问题

第5章 中心流形局部情形

5.1　简化到中心流形

5.2　边值问题

5.3　不变叶层定理

5.4　中心流形定理的证明

第6章 中心流形非局部情形

6.1　同宿回路的中心流形定理

6.2　同宿回路附近的Poincar6映射

6.3　同宿回路附近中心流形定理的证明

6.4　异宿环的中心流形定理

附录A 鞍点平衡态附近系统的特殊形式

附录8 鞍点不动点附近轨线的一次渐近

参考文献

第一卷和第二卷索引